对一道高考题及一道例题的推广

１　一道高考题引出的思索与推广１９９６年普通高等学校招生全国统一考试试题数学（理工农医类）中的填空题第１８题为：ｔｇ２０°＋ｔｇ４０°＋３ｔｇ２０°·ｔｇ４０°的值是　　　［１］该题标准答案为３，与原式中ｔｇ２０°·ｔｇ４０°的系数密切相关，这是偶然的巧合，还是有其必然性？下面由特殊到一般，探索该题所蕴含的本质规律：观察等式ｔｇ２０°＋ｔｇ４０°＋３ｔｇ２０°·ｔｇ４０°＝３，不难发现ｔｇ（２０°＋４０°）＝３，３恰好是ｔｇ２０°·ｔｇ４０°的系数，又正好是结果；那么，是否对于一切的实数Ａ及角α…     

巧构一组三角形证明几个三角恒等式

在△ＡＢＣ中，无论是锐角、或直角或钝角三角形，总有Ａ２＋Ｂ２＋Ｃ２＝９０°．从而也有（９０°－Ａ２）＋（９０°－Ｂ２）＋（９０°－Ｃ２）＝１８０°（１）Ａ２＋Ｂ２＋（９０°＋Ｃ２）＝１８０°（２）Ｂ２＋Ｃ２＋（９０°＋Ａ２）＝１８０°（３）Ｃ２＋Ａ２...     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０７６求证：ｔｇ４２０°－４３ｔｇ３２０°＋６ｔｇ２０°＋４３ｔｇ２０°＝３证明如图所示△ＡＢＣ，∠Ｃ＝π２，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＣ＝１，∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＤ＝∠ＤＢＣ则ｔｇ２０°＝ＤＣ，ｔ...     

高中数学“短平快”同步练(10)

【高一代数】和、差角公式选择题1．若sinα＋cosα＞1，则α在第（）．（A）一象限（B）一或二象限（C）一或三象限（D）二或四象限2．A＝20°，B＝25°，则（1＋tgA）·（1＋tgB）的值是（）．（A）3（B）2（C）1＋2（D）2（tgA＋tgB）3．且α在第二象限，则tgβ＝（）．4．函数的图象可由y的图象经过以下变换而得到（）．（A）左移（B）右移：（C）左移（D）右移5．已知sin（x－y）cosy＋cos（x－y）siny≥1，则x、y的范围分别是（）．（A）不存在（B）（C）（D）x、y∈R6．若，则x的一个值是（）（A）18°（B）30°（C）36°…     

诱导公式的新概括

诱导公式的新概括但泉水（深圳市梅林中学５１８０４９）关于诱导公式的教学，高中代数上册（人教社９０版）花了较大篇幅，推导出了五组公式：公式（一）：“ｋ·３６０°＋α”（ｋ∈Ｚ）组，公式（二）：“１８０°＋α”组，公式（三）：“－α”组，公式（四）：“１...     

一道意想不到的错题

很多资料上有下面这类题目： 题目P是椭圆5^-x^2＋4^-y^2=1上的一点，F1和F2分别是左、右焦点，若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积。     

一道三角问题的推广与类比

题目求证：（1＋tan 22°）（1＋tan 23°）=2.这是在开展研究性学习过程中老师为我们布置的一道三角证明问题,本题主要考查三角恒等变换公式.22°与23°虽然不是我们通常所见的特殊角,但它们的和是45°,是个特殊角,能否考虑两角和的正切公式呢？本着从繁到简的原则,从左向右证明,证明过程如下.     

解直角三角形目标检测

一、填空（每空２分，共３０分）（１）在△ＡＢＣ中：∠Ｃ＝９０°，ａ＝１２，ｂ＝９，则ｓｉｎＡ＝，ｃｔｇＡ＝．（２）在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＡ＝４５，ＡＢ＝１０，那么ＢＣ＝，ｃｏｓＢ＝．（３）已知ｃｏｓ５４°３６′＝０．５７９３，查表求得同一行中它的修正值是５，则ｃｏｓ５４°３４′＝．（４）用“＜”号连结下列各数：ｓｉｎ３０°，ｔｇ４５°，ｃｔｇ９０°，ｃｏｓ４５°，ｃｔｇ６０°，ｃｏｓ３０°：．（５）化简：（ｓｉｎ６０°－１）２＋｜１＋ｃｏｓ３０°｜＝．（６）在△ＡＢＣ中，∠Ｂ是锐角，…     

直线与圆锥曲线相切的充要条件

１直线与圆锥曲线相切的充要条件定理１°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１相切的充要条件是：Ａ２ａ２＋Ｂ２ｂ２＝Ｃ２①其中Ａ、Ｂ不同时为零（下同），ａ＞０，Ｂ＞０（下同）２°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝±１相切的充...     

由一例谈数学题的编制

数学课上，我讲了一道精典例题：如图1所示，四边形ABCD，CDGH，DEFG都是正方形，求证：∠GBD＋∠FBE＝45°．     

赏析一道高考题

我们先看2007年陕西卷中的一道题： 如图1，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且｜OA｜=｜OB｜=1，｜OC｜=2√3，若OC=λOA＋μOB（λ，μ∈R），则λ＋μ的值为___。     

巧构对偶式 妙求数列和

1．问题的提出案例 求cos7°＋cos47°＋cos87°＋…＋cos327°的值． 本题是笔者在执教高一下册《向量》章节时一本练习册上的题目，原参考答案是构建正九边形，利用基底向量和零向量进行解决的，后来在办公室讨论有同事提出是否可以不用向量法解决，笔者经过一番思索，发现可以构造对偶式巧妙解决该问题，并运用该方法对一类三角数列求和．     

高中数学“短平快”同步练(7)

[高一代数]孤度制·三角函数的定义选择题1．a是第一象限的角，则第四象限的角是（）．（A）90°-a（B）90°＋a（C）360°-a（D）180°＋a2．经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是（）．（A）1182．5°（B）-1182．5°（C）1182．3°（D）-1182．3°3．若a6（一。，一号），则。一a与a的终边）．（＊）关于X轴对称（＊）关于原点对称（C）关于y轴对称（D）重合4．圆周被五等分为长度。m的弧长，则每条这样的孤所对应的扇形面积为（）．（A）4cmZ（BPCtnZ（C％cmZ（DC。mz5．扇形圆心角为60”，半径为a，则扇形内切四面积…     

对一类不等式的多证

题目 已知a,b,c∈R^＋,a＋b＋c=1,求证：√4a＋1＋√4b＋1＋√4c＋1≤√21。 证明一（√4a＋1＋√4b＋1＋√4c＋1·√7/3=√4a＋1·√7/3＋√4b＋1·√7/3＋√4c＋1·√7/3     

河南省暨重庆市(1998)高中数学竞赛试题及解答

一、选择题：（本题满分30分，每小题5分）1．在等差数列｛an｝中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a9－a10的值为（C）2．已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作倾角为的弦AB，则△ABF1的面积为（B）．5．一半径为a的半球内切于顶角为90°的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则V半球：V圆锥等于（A）6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，对任意x∈R，都有f（x＋4）＝f（x）＋f（2）成立．则f（1998＝（D）．即f（x）是以4为周期的函数．∴f（1998）＝f（499×4＋2）＝f（2）＝0．二、填空题（本题满分30分，…     

2008年全国高中数学联赛加试题及参考答案

一、（本题满分50分） 如图1，给定凸四边形ABCD，∠B＋∠D〈180°，P是平面上的动点，令f（P）=PA·BC＋PD·CA＋PC·AB． （Ⅰ）求证：当f（P）达到最小值时，P，A，B，C四点共圆；     

帕斯卡与数学归纳法

帕斯卡与数学归纳法孙宏安（大连教育学院１１６０２１）数学归纳法是证明关于自然数ｎ的命题Ｐ（ｎ）的一种方法，是人们最早掌握的递归方法．其具体操作是：１°证明Ｐ（１）为真；２°假设Ｐ（ｋ）真，证明Ｐ（ｋ＋１）为真．若１°，２°都得证，则Ｐ（ｎ）对所有自然...     

数学问题解答 1998年7月号问题解答

１４１已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足Ａ＋Ｃ＝２Ｂ，ｋ＝１ｃｏｓＡ＋１ｃｏｓＣ，（Ⅰ）试求ｋ的取值范围；（Ⅱ）求ｃｏｓＡ－Ｃ２的值．解不难得知Ｂ＝６０°．（Ⅰ）命Ａ＝６０°－α，Ｃ＝６０°＋α（０°≤α＜６０°），此时ｋ＝１ｃｏｓＡ＋１ｃｏｓＣ...     

Fermat极值的代数证明

Ｆｅｒｍａｔ极值的代数证明简超（武汉铁路成人中专４３００１２）设△ＡＢＣ的每个内角均小于１２０°，点Ｆ为其Ｆｅｒｍａｔ点，记Ｌ＝ＦＡ＋ＦＢ＋ＦＣ，文［１］［２］用不同的方法推得一个早年得到的公式（见［３］的１２．５５）：Ｌ＝１２（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）＋...     

江苏卷第18题的优美解法

2009年江苏卷第18题：在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x＋3）^2＋（y-1）^2=4和圆C2：（x-4）^2＋（y-5）^2=4．