软容量约束带随机需求的设施选址问题的近似算法

文考虑了软容量约束带随机需求的设施选址问题,根据此问题构造出一个无容量约束带随机需求的设施选址问题,通过求解无容量约束情形给出软容量情形的一个可行解,分析出近似比为6。     

带有惩罚和软容量约束的下界设施选址问题的双标准近似算法研究

研究带惩罚和软容量约束的下界设施选址问题. 扩展Guha等(Guha S, Meyerson A, Munagala K. Hierarchical placement and network design problems [C]//Proceedings of Foundations of Computer Science, 2000: 892328, DOI: 10.1109/SFCS.2000.892328)和Karger等(Karger D R,Minkoff M. Building steiner trees with incomplete global knowledge [C]//Proceedings of Foundations of Computer Science, 2000: 892329, DOI: 10.1109/SFCS.2000.892329)的工作到带有惩罚的下界约束设施选址问题,提出了一个新的双标准近似算法,得到了同样的近似比ρ(1+α)/(1-α). 进一步考虑带惩罚和软容量约束的下界设施选址问题,得到了近似比为2ρ(1+α)/(1-α)的双标准近似算法.     

有容量限制的可靠性固定费用选址问题

设施网络可能面临各种失灵风险,而设施选址属于战略决策问题,短期内难以改变,因而在选址设计时需要充分考虑设施的非完全可靠性。本文针对无容量限制的可靠性固定费用选址问题进行扩展,进一步考虑设施的容量约束,基于非线性混合整数规划方法建立了一个有容量限制的可靠性固定费用选址问题优化模型。针对该模型的特点,应用线性化技术进行模型转化,并设计了一种拉格朗日松弛算法予以求解。通过多组算例分析,验证了算法的性能。算例分析结果表明设施失灵风险和设施容量对于选址决策有显著影响,因而在实际的选址决策过程中有必要充分考虑设施的失灵风险及容量约束。     

带有异常点的平方度量设施选址问题

传统的设施选址问题一般假设所有顾客都被服务,考虑到异常点的存在不仅会增加总费用（设施的开设费用与连接费用之和）,也会影响到对其他顾客的服务质量。研究异常点在最终方案中允许不被服务的情况,称之为带有异常点的平方度量设施选址问题。该问题是无容量设施选址问题的推广。问题可描述如下：给定设施集合、顾客集,以及设施开设费用和顾客连接费用,目标是选择设施的子集开设以满足顾客的需求,使得设施开设费用与连接费用之和最小。利用原始对偶技巧设计了近似算法,证明了该算法的近似比是9。     

一个求解池化问题的二阶锥逼近算法

池化问题是工业生产计划中的一个重要问题.通过对原料的合理混合,以混合过程的容量及平衡约束等作为约束条件,要求总体生产成本最低.池化问题的优化模型类似于最小费用流问题.然而,由于该问题的复杂性,池化问题即便在只有一个成分约束的情况下依然是强NP-难问题.基于戴彧虹等提出的优化模型,现对模型进行了一系列的转化.首先将模型等价转化成二次非凸优化模型,其次通过对约束的松弛和内逼近分别给出两个近似的二阶锥规划模型.为了获得模型的全局最优解,采用分支定界的策略,通过求解上下界来逼近原问题的最优解.最后,通过算例开展了数值实验,验证了改进模型和算法的有效性.     

路段容量约束弹性需求交通均衡分配近似算法

本文研究了带路段容量约束弹性需求用户均衡交通分配问题及其近似解法.采用超需求模型将弹性需求转化为固定需求,提出了一种带路段容量约束弹性需求用户均衡交通分配近似算法.该算法在迭代过程中,通过不断自适应调节排队延误因子、误差因子来近似真实路段行驶时间,使路段流量逐步满足约束条件,最终达到广义用户均衡.这种方法克服了容量约束弹性需求用户均衡分配计算量大及随机分配法要求枚举所有路径的困难.随后证明了算法的收敛性,并对一个小型路网进行了数值试验.     

一类受时间约束的广义运输问题的求解

研究一类受时间约束的广义运输问题,将时间约束转化为容量约束,并将该问题转化为标准的最小费用流问题进而求解.该方法能够较快地找到最优运输方案.     

带惩罚的动态设施选址问题的近似算法

本文研究带惩罚的动态设施选址问题,在该问题中假设不同时段内设施的开放费用、用户的需求及连接费用可以不相同,而且允许用户的需求不被满足,但是要有惩罚.对此问题我们给出了第-个近似比为1.8526的原始对偶(组合)算法.     

网络流问题的病态网络分析

对供需运输系统中的网络流问题,由于供需约束或容量配置不合理,有时会出现一种反常现象:对一个最优运输方案来说,即使供需量或容量限制增加,多运了货物,运费反而下降.这种违背常理的现象反映出网络结构的失衡或畸形,迫使最优方案产生扭曲逆转,这种现象可称之为"病态".在运输问题的特殊情形(无容量约束的最小费用流问题),文献中已有过讨论,称为"运输问题悖论",对一般的网络流问题,研究三种类型的病态:供需约束、容量配置及结构上的病态,并给出判定条件和判别算法,最终引导到网络改造问题.     

遗传算法求解带容量限制的最小费用流问题

研究了带容量限制的带固定费用和可变费用的最小费用流问题,发现该问题是混合0-1整数规划问题,不存在多项式算法.在研究了最优解的结构后,结合最优解的结构特点为之设计了遗传算法,然后构造了一个100个节点的特殊网络,用计算机做了100例计算,验证了该算法具有很好的近似比和很快的收敛速度.     

带次模惩罚的优先设施选址问题的近似算法

研究带次模惩罚的优先设施选址问题, 每个顾客都有一定的服务水平要求, 开设的设施只有满足了顾客的服务水平要求, 才能为顾客提供服务, 没被服务的顾客对应一定的次模惩罚费用. 目标是使得开设费用、连接费用与次模惩罚费用之和最小. 给出该问题的整数规划、 线性规划松弛及其对偶规划. 基于原始对偶和贪婪增广技巧, 给出该问题的两个近似算法, 得到的近似比分别为3和2.375.     

两阶段选址优化问题研究

本文主要考虑如下实际问题:假设选址决策者需要建设p个设施,但是由于资金等等的影响,实际建设时会被要求先建设q个设施,其次再建设p-q个设施(设p>q),同时要求,在建设p-q个设施的时候,已经建设好的q个设施不被删除。本文建立了一个两阶段优化问题,问题的输出是两个待修建的设施的集合Fq,Fp,|Fp|=p,|Fq|=q,且Fq是Fp的子集,问题的目标是最小化这两个设施集合的费用同对应的最优费用的比值的最大值。本文给出一个近似比为9的近似算法,并对一些特殊的情况进行了讨论。所得结论对实际的选址决策具有理论意义,同时也完善已有相关研究结果。     

A constant factor approximation algorithm for the fault-tolerant facility location problem

We consider a generalization of the classical facility location problem, where we require the solution to be fault-tolerant. In this generalization, every demand point j must be served by r_j facilities instead of just one. The facilities other than the closest one are “backup” facilities for that demand, and any such facility will be used only if all closer facilities (or the links to them) fail. Hence, for any demand point, we can assign nonincreasing weights to the routing costs to farther facilities. The cost of assignment for demand j is the weighted linear combination of the assignment costs to its r_j closest open facilities. We wish to minimize the sum of the cost of opening the facilities and the assignment cost of each demand j. We obtain a factor 4 approximation to this problem through the application of various rounding techniques to the linear relaxation of an integer program formulation. We further improve the approximation ratio to 3.16 using randomization and to 2.41 using greedy local-search type techniques.     

平方度量动态设施选址问题的近似算法

研究了单阶段度量设施选址问题的推广问题平方度量动态设施选址问题. 研究中首先利用原始对偶技巧得到 9-近似算法, 然后利用贪婪增广技巧将近似比改进到2.606, 最后讨论了该问题的相应变形问题.     

An improved per-scenario bound for the two-stage stochastic facility location problem

We study the two-stage stochastic facility location problem(2-SFLP)by proposing an LP(location problem)-rounding approximation algorithm with 2.3613 per-scenario bound for this problem,improving the previously best per-scenario bound of 2.4957.     

Local search algorithm for universal facility location problem with linear penalties

The universal facility location problem generalizes several classical facility location problems, such as the uncapacitated facility location problem and the capacitated location problem (both hard and soft capacities). In the universal facility location problem, we are given a set of demand points and a set of facilities. We wish to assign the demands to facilities such that the total service as well as facility cost is minimized. The service cost is proportional to the distance that each unit of the demand has to travel to its assigned facility. The open cost of facility i depends on the amount z of demand assigned to i and is given by a cost function \(f_i(z)\). In this work, we extend the universal facility location problem to include linear penalties, where we pay certain penalty cost whenever we refuse serving some demand points. As our main contribution, we present a (\(7.88+\epsilon \))-approximation local search algorithm for this problem.     

带有线性惩罚的鲁棒k-种产品设施选址问题的近似算法

$k$-种产品设施选址问题是指存在一组客户和一组可以建设设施的地址。现有$k$种不同的产品,每一客户均需要$k$种不同的产品,且每一设施最多只能生产一种产品。问题的要求是从若干地址中选择一组地址来建立设施,对所要建立的设施指定其生产的产品,并为每一个客户提供一组指派确保每一客户都有$k$个设施来为其提供$k$种不同的产品,使得设施建设费用与运输费用之和最小。对于$k$-种产品设施选址问题,我们通常简写为$k$-PUFLP,其中,当所有设施建设费用为0时,记为$k$-PUFLPN。本文对$k$-PUFLPN进行线性舍入,通过分析最优分数解特殊结构,当$k\geq 3$时分析算法将$k$-PUFLPN的近似比从$\frac{3k}{2}-1$提升到了$\frac{3k}{2}-\frac{3}{2}$。鲁棒$k$-种产品设施选址问题是指在该问题中,最多有$q$个客户可以不被服务。我们首次对无容量限制下建设费用为0时的鲁棒$k$-种产品选址问题建立模型,当$k\geq 3$,得到了$\frac{3k}{2}-\frac{3}{2}$近似算法。对顾客伴有线性惩罚的鲁棒$k$-种产品设施选址问题,本文同时考虑异常值与惩罚性,利用$k$-PUFLPN中最优整数解与最优分数解的关系,得到了$\frac{3k}{2}-\frac{3}{2}$近似算法。     

Approximation algorithm for facility location with service installation costs

In this paper, we study the uncapacitated facility location problem with service installation costs depending on the type of service required. We propose a polynomial-time approximation algorithm with approximation ratio 1.808 which improves the previous approximation ratio of 2.391 of Shmoys, Swamy, and Levi.