含裂纹体的单位分解扩展无网格方法

不连续体的数值模拟尤其是动态裂纹的追踪问题一直是工程界研究的热点和难点问题。无网格方法仅仅需要结点信息,非常适合于求解这类问题。基于单位分解思想,在移动最小二乘近似函数(MLS)中根据裂纹面的不连续位移增加一个Heaviside函数,在裂尖则增加四个扩展函数描述渐进裂纹位移场;应用Galerkin方法推导了平衡方程的离散线性方程,并给出了求解裂纹问题应力强度因子的计算公式。与其他类型的扩展无网格相比,在裂尖处近似函数不需要使用可视准则,很容易生成r1/2奇异;另一个优势是影响域并没有因为裂纹的存在而改变,不会降低方程的稀疏性,求解效率较高。数值算例表明,该方法能方便有效地模拟不连续问题,具有十分广阔的应用空间。     

模拟裂纹扩展的单位分解扩展无网格法

单位分解扩展无网格法(PUEM)是一种求解不连续问题的新型无网格方法.其基于单位分解思想,通过在传统无网格法的近似函数中加入扩展项来反映由裂纹所产生的不连续位移场.详细描述了水平集方法,PUEM不连续近似函数的构造及控制方程的离散.针对裂纹扩展问题,提出了一种十分简单的水平集更新算法;讨论了不同的节点数、高斯积分阶次以及围线积分区域对应力强度因子计算结果的影响,并给出了合理的参数;模拟了边裂纹和中心裂纹的扩展问题,并与XFEM的数值结果进行了比较.数值算例表明,本文方法具有较高的计算精度,是模拟裂纹扩展非常有效的方法,具有广阔的应用前景.     

基于流形覆盖思想的无网格方法的研究

本语言基于流形思想,利用有限覆盖,单位分解等概念,引入建立在覆盖上的覆盖函数和具有紧支撑特性的单位分解函数,建立场逼近的近似表达,由弱形式的Galerkin变分得到数值分析模型,结合边界条件用于边值问题的求解,由此建立了一类新的无网格数值方法,论文采用这种方法分析了平面弹性问题,分析了体积闭锁现象,h、p型收敛性等,提出了一种选择覆盖大小的方案,且对狭长城采用了椭圆覆盖形式,取得了比较好的效果。     

基于单位分解法的无网格数值流形方法

在数值流形方法和单位分解法的基础上,提出了无网格数值流形方法. 无网格数值流形方法在分析时采用了双重覆盖系统,即数学覆盖和物理覆盖. 数学覆盖提供的节点形成求解域的有限覆盖和单位分解函数;而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性. 与原有的数值流形方法相比,无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活,可以用一系列节点的影响域来建立数学覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统的数值流形方法中网格所带来的困难. 与无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难.详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程,最后给出了算例,验证了该方法的正确性.     

薄元分解与Laplacian光顺相结合的四面体有限元网格优化方法

提出一种有效的三维实体四面体有限元网格质量优化方法以满足有限元分析对网格质量的要求.对薄元分解法进行改进,改进的薄元分解法更全面地考虑了各种劣质单元类型,能够对三维实体网格剖分中产生的各种类别的孤立劣质单元进行有效的分解;将改进的薄元分解法与Laplacian光顺优化方法相结合以解决某些网格剖分算法如推进波前法和Delaunay三角化方法产生的非孤立劣质单元问题.经过实例检验,本文提出的四面体单元网格优化算法健壮有效、易于实现,能够显著提高最差单元的质量.     

基于有限元弹性变形运算的全六面体网格生成方法研究

以映射法为基础并结合网格划分经验,提出了原理简单的六面体网格生成新办法.该方法根据物体轮廓选择初始网格,设定表面结点强制变形到目的曲面,经由有限元弹性计算确定内部节点的位置.在检查全体单元质量以后,调整畸形单元从而生成目的网格.通过为一个复杂的马头门模型构建全六面体网格,最后证明了本文所述方法的可行性.     

广义有限元方法──一类新的逼近空间

本文提出了一类新的有限元空间,它把每个节点只有一个广义位移的Ｌａｇｒａｎｇｅ型插值空间推广为每个节点具有任意多个广义位移的任何级数展开式。它包括了解析法和Ｂａｂｕｓｋａ的Ｐ－ｖｅｒｓｉｏｎ方法。由于它保持了空间的协调性,并且全部自由度都定义在节点上,故程序实现简单,易被传统的有限元软件接纳。本文还给出了这一新空间的误差估计。     

基于叉树法的自适应有限元局部网格加密研究

本文以叉树法网格生成技术为基础,提出了效率高,易实现的局部网格加密步骤,同时设计了相互匹配的网格数据结构和树数据结构以及局部网格修正算法用以支持本文所提出的局部网格加密步骤,最后,给出了局部网格加密例子,用以证明本文所提出的方法可以很容易地生成任意密度分布的网格,对于实施自适应ｈ－方案是十分有利的。     

固体中短波传播单位分解有限元法的解析积分

针对固体中短波传播数值模拟的单位分解有限元法中单元矩阵积分的被积函数的强烈振荡特性,应用直角坐标系下标准有限元形函数和单元内的波动方向知识提出了一种单元矩阵的解析积分方案。它对于平面三,六,四,八和九节点的直边单位分解有限单元是完全解析的,对于与这些单元相应的曲边单元则是半解析的。数值结果显示所提出的积分方案在计算效率上比高斯-勒让德积分有大幅度提高。     

有限元网格节点优化排序方法研究

本文采用的有限元网格节点优化排序方法是一种归纳,演绎方法,通过对在网格半带宽最小时节点排列的一些特征进行了分析,从其中归纳的出三条规律,通过大量的算例来验证一和可靠性,结果表明,对于任意划分有限单元网格,该方法通过对节点的重新排序,能够优化出最佳的半带宽值,大大减少了计算机内存有空间,提高了运算效率。     

A novel four-node quadrilateral element with continuous nodal stress

Formulation and numerical evaluation of a novel four-node quadrilateral element with continuous nodal stress（Q4-CNS）are presented.Q4-CNS can be regarded as an improved hybrid FE-meshless four-node quadrilateral element（FE-LSPIM QUAD4）, which is a hybrid FE-meshless method.Derivatives of Q4-CNS are continuous at nodes, so the continuous nodal stress can be obtained without any smoothing operation.It is found that,compared with the standard four-node quadrilateral element（QUAD4）,Q4- CNS can achieve significantly better accuracy and higher convergence rate.It is also found that Q4-CNS exhibits high tolerance to mesh distortion.Moreover,since derivatives of Q4-CNS shape functions are continuous at nodes,Q4-CNS is potentially useful for the problem of bending plate and shell models.     

超疏水小球低速入水空泡研究

物体入水问题是一类复杂的流固耦合问题,具有广泛的工程应用背景.物体在跨越自由液面入水的过程中,在一定的条件下,会向水中卷入空气形成空泡,空泡的运动还可能形成指向物体的射流,从而对物体的受力及其运动过程产生影响.超疏水表面能够在物体入水过程中形成多尺度流固耦合作用,进而影响物体的运动和宏观流动现象.而对于小尺度的小球低速入水问题,表面和界面力往往起主导作用.为了在更广的参数空间获得超疏水小球入水空泡类型和小球的运动特性,采用高速摄影实验方法,研究了半径0.175$sim$10mm的超疏水小球低速入水及空泡动力学行为,获得了小球漂浮振荡、准静态空泡、浅闭合空泡、深闭合空泡和表面闭合空泡5种类型的动力学行为,探讨了这些运动行为与韦伯数We}和邦德数Bo之间的关系,并推导了小球漂浮振荡与下沉现象的无量纲关系.研究结果表明：超疏水小球的入水及空泡动力学行为主要与韦伯数We和邦德数Bo有关.在邦德数Bo $<$ $O$ (10$^{-1})$范围内,表面张力对流动的影响显著,随着韦伯数We}的增大,小球入水及空泡动力学行为依次经历漂浮振荡、准静态闭合、浅闭合、深闭合和表面闭合;在邦德数$O$ (10$^{-1})$<$ Bo} $<$O(1)$范围内,漂浮振荡现象不再发生;当邦德数$Bo>O(1)$后,浅闭合现象也不再发生;小球漂浮振荡与下沉现象的临界关系可以用相似律关系描述.     

舵面操纵动态响应的数值模拟

针对超声速机动飞行器舵面操纵动态响应问题,开展了相应的算法研究,建立了适用于模拟舵面与弹体相对运动及弹体气动力动态响应的非定常计算方法和局部动态网格变形技术. 以方形弹超声速绕流为例,验证了所提出的定常和非定常计算方法. 对方形弹舵面操纵的3种基本过程(脉冲、阶跃和谐波) 进行了数值模拟,获得了舵面操纵下导弹的俯仰运动对操纵的响应过程. 研究结果表明,快速的舵面操纵过程,甚至会导致导弹的俯仰运动失稳.     

欧拉梁弹性稳定分析的有限元p型超收敛算法1)

本文将有限元p型超收敛算法应用于欧拉梁弹性稳定分析。该法基于有限元解答中失稳载荷和失稳模态结点位移的超收敛特性,建立了单元上失稳模态近似满足的线性常微分方程边值问题,在每个单元上,对该边值问题采用一个高次元进行求解,获得失稳模态的超收敛解,再将失稳模态的超收敛解代入瑞利商的解析表达式,最终获得失稳载荷的超收敛解。该法思路简明,通过少量计算即可显著提高失稳载荷和失稳模态的精度与收敛阶。数值算例表明,该法高效、可靠,值得进一步研究和推广到各类杆系结构。     

低渗透裂缝性油气藏非稳态窜流因子研究简

深入分析了常定窜流因子和现有的非稳态因子对于低渗透基质-裂缝窜流的不适应问题,根据对23 个低渗岩心渗流曲线的拟合分析结果,引入了变渗透率系数,并在此基础上推导了非线性扩散方程,也就是低渗透基质-裂缝系统间窜流的控制微分方程;经过无量纲化处理,引入了动边界条件,分别利用积分方法和矩方法导出了非线性扩散方程在前后两个阶段的近似解析解,并在此基础上构建了非稳态窜流因子的表达形式;新的窜流因子可以有效应用于低渗透基质-裂缝系统间的窜流计算,有限元数值模拟的结果验证了新因子在计算非线性非稳态窜流方面的准确性与可靠性.     

有限元网格自组织神经网络的自动生成

利用多个自组织神经网络的同时训练,可以一次性自动地生成计算区域内与计算区域边界上所有网格节点,尔后按FGT法的基本思想将节点连接成所需的三角形或四边形单元。由于在自组织神经网络中采用了改善的目标函数,节点的分布可以实现自适应调节以反映网格疏密分布的要求。文末几个算例验收证明本算法具有自适应性,适用于凸域、凹域、多连通域等多种情况。     

C1连续型广义有限元格式

C$^{1}$连续,即一阶导数连续.C$^{1}$连续型插值格式具有同时适用于离散PDE的弱形式与强形式的优点--即一种插值格式可以在使用PDE弱形式还是强形式之间做出选择,从而构造出更加高效的数值方法.由于单位分解广义有限元方法 (PUFEM, Babu${check{ s}}$ka andMelenk(1997)),允许用户根据局部解的特征自定义任意高阶局部近似,具有精度高、程序实现与传统有限元相容性好的特点而受到广泛关注.但是,其总体近似函数的光滑性是由其所采用的单位分解函数--一般为标准有限元形函数--的光滑性所决定,因此多为C$^{0}$连续.如何在C$^{0}$连续标准有限元形函数的基础上,构造出满足C$^{1}$连续的总体近似函数,是一个仍未解决的问题.本文在作者前期研究的无额外自由度的单位分解插值格式的基础上,仅基于C$^{0}$标准有限元形函数,构造出至少C$^{1}$连续的无额外自由度单位分解格式.针对Poisson方程,讨论了该格式对PDE弱形式与强形式的离散.测试结果表明,方法可以同时用于弱形式与强形式的数值求解,而且可以在不改变网格和自由度数的前提下,获得高阶收敛.使用该插值格式的条件是:网格须是直角坐标网格(不要求均匀).该插值格式可以同时用于流体力学问题和使用欧拉背景网格求解动量方程的固体力学方法,如材料物质点法(materialpoint method).对于强形式的欧拉网格求解,该插值格式与\"差分\"不同之处在于,它具有有限元一样的在任意点处进行\"插值\"的特点.对于弱形式的积分求解,由于该插值格式具有导数连续性,可以允许积分网格独立于插值网格.这一特点将使得弱形式的数值积分的实施更加灵活方便.      

数字图像相关法测量局域变形场中形函数和模板尺寸的影响

数字图像相关法测量均匀变形场已被普遍接受, 其测量结果可与应变片测量结果比较. 然而, 在工程测量中, 针对局域变形场(应变高度集中, 如波特文-勒夏特利埃带、试件缺口附近和裂纹尖端等), 应变片受限于其尺寸, 其测量结果是接触面内的平均应变值. 此时, 采用数字图像相关法能够测量这些局域变形场. 但形函数和模板尺寸等计算参数对计算结果影响很大, 这也导致使用者很难判断计算结果的可靠性. 论文通过对合金拉伸实验获得的不同应变梯度的波特文-勒夏特利埃带和模拟生成的带的计算分析, 发掘了形函数和模板尺寸作用于计算结果的深层机制, 证明了二阶形函数比一阶形函数更适用于高度非均匀的局域变形场. 提出了在局域应变场测量中, 当一阶和二阶形函数计算结果的相对误差小于10% 时, 二阶形函数的结果是可靠的判据.