齐次线性递归数列与素数的关系

证明了一类整系数齐次线性递归数列,当项数n是素数时,第n项与第1项的n次方模n同余.Fermat小定理,以及与Fibonacci数列、Perrin数列有关的一些定理,都可以看作是这一定理的推论.     

非齐次线性递归方程的特解公式

提出了非齐次线性递归方程的降阶公式,并由此导出了常系数非齐次线性递归方程的特解公式.     

非齐次线性递归方程的特解公式

提出了非齐次线性递归方程的降阶公式,并由此导出了常系数非齐次线性递归方程的特解公式．     

多元递归数列问题

递归数列问题是高中数学竞赛的热点问题之一．一般地，我们对一元递归数列问题探讨得较多，而对于多元递归数列的解法则研究得不多．事实上，多元递归数列问题也是考查学生逻辑思维能力与创造性思维能力的较好素材，因此它逐渐成为近年来活跃在各类竞赛中的新宠．从总体上来看，多元递归数列问题的解答策略是借助方程的思想，化多元为一元，逐个击破，从细微处来看，解答奥妙又各有千秋，需要细细品味，本文加以简单介绍，仅当抛砖引玉．     

一阶二次递归数列的部分结论

在数列 {ａｎ}中 ,若已知ａ1,且满足　　ａｎ +1=ｐａ2 ｎ+ ｑａｎ+ｒ (1)其中 ｐ ,ｑ ,ｒ为常数 ,ｐ≠ 0 ,则数列 {ａｎ}叫做常系数一阶二次递归数列 ,(1)式叫做该数列的递归方程 .1　当 ｑ =ｒ =0时 ,递归方程为　　　ａｎ +1=ｐａ2 ｎ (2 )结论 1　满足 (2 )式的列 {ａｎ}的通项公式为ａｎ=1ｐ(ｐａ1) 2ｎ - 1.此结论用数学归纳法易得 ,证明从略 .2　当 ｑ =0 ,ｒ≠ 0时 ,递归方程为　　　ａｎ +1=ｐａ2 ｎ+ｒ (3)若 ｐ =1,ｒ =- 2 ,递归方程为　　　ａｎ +1=ａ2 ｎ- 2 (4)结论 2　数列 {ａｎ}若满足递归方程 (4) ,则令ａ1=ｍ + 1ｍ,可得…     

非线性递归数列的极限

探讨了形如Fn+p=pΣ1=1α1Fbin+i,≥1的非线性递归数列{Fn)的极限问题,给出了在满足一定条件时,数列{Fn}极限存在且与初始值无关.     

高阶非齐次GBBM方程

本文研究了高阶非齐次ＧＢＢＭ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题和初边值问题。对任意的有界或无界光滑区域Ω，采用Ｂａｎａｃｈ不动点原理及一系列的积分估计，建立了高阶非齐次ＧＢＢＭ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题和初边值问题在Ｗ＾２ｍ，ｐ（Ω）上整体强解的存在唯一性，这些结果改进并完善了ＢＢＭ方程的已有结果，与此同时，我们还讨论了强解的正则性。     

递归数列与循环结构分析

Logo语言的初始人Seymour Papert曾将计算机称为“会讲数学语言的生物”．也就是说，数学是算法的灵魂和本质．因此，理解算法的一个有效方式是将算法语言转化为数学语言．     

某些一阶非齐次中立型微分差分方程的振动性

该文讨论了 d/dt[x(t) cx(t-τ)] P(t)x(t-σ) f(t)=0,t≥t_0一阶非齐次中立型微分差分方程的振动性.得到了一些方程振动的充分条件,推广了某些齐次方程的振动结果.     

递归数列与循环结构设计

算法最适宜处理一些重复性的工作，因此循环结构的频繁采用是其解题的一个重要的特点．然而在算法的三种基本结构中，循环结构最不易掌握，从而它成为中学算法教学的重难点．     

广义Beroulli方程及其解法

本文将一阶微分方程中的Bernoulli方程dy/dx=P(x)y Q(x)^n推广到一类一阶非线性方程dx/dx=Q(x)f(y) P(x)f(y).∫1／（f(y))dy（其中1／f(y)可积）并得到其初等解法。     

一类高阶线性齐次递归数列的几个模性质

给出一类特殊的高阶线性递归序列的几个模性质.     

探求递归数列性质的方法与策略

在有关递归关系给出的数列的竞赛题中,性质的论证是一大内容,以下我们根据各自不同的特点进行分类剖析并加以讨论,试图探索出求解递归数列性质的方法与策略。     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

一类非齐次高阶抛物方程的解的随机表示

本文应用随机方法给出一类非齐次多维高阶抛物方程的解的随机表示。     

三个五阶非线性方程的精确解

为了得到三个五阶非线性方程的精确解,本文通过假设行波解将三个五阶非线性方程化为常微分方程并借助辅助方程法和Mathematica软件对其求解,最终获得了一系列精确解.     

常系数非齐次线性差分方程的算子解法

本文利用算子方法 ,解决了常系数非齐次线性差分方程的特解问题 .