证明“有关比例线段”的几种技巧

有关比例线段的几何证明,是证明相似三角形的常见问题,也是初中几何证明的难点.有相当的学生对这方面的几何证明往往是无从下笔.在此,笔者根据多年的教学经验谈谈有关比例线段的几种证明技巧.     

向量共线定理的几个推论及其应用

人教版《数学》(必修)第一册(下)P_(115)面介绍了一个定理:向量b与非零向量a共线(?)有且仅有一个实数λ,使b=λa。谓之向量共线定理。以它为基础,可以衍生出一系列的推论,而这些推论在解决一些几何问题(诸如三点共线三线共点等)时有着广泛的应用。以下通过例题来加以说明。     

一道中国香港数学奥林匹克几何题的另证

第12届中国香港数学奥林匹克的第3题如下:题目在Rt△ABC中,已知∠C=90°.作CD⊥AB于点D.设O是△BCD外接圆的圆心.在△ACD内有一圆Γ1分别与线段AD,AC切于点M,N,并与⊙O相切.证明:(1)BD.CN+BC.DM=CD.BM;(2)BM=BC.文[1]提供的参考答案是从证明一个不容易想到     

巧连辅助线解决圆的有关问题

圆是初中数学中非常重要的内容,在与圆的有关计算与证明中,巧妙添加辅助线是解决此类问题的关键与突破口.一、求圆的半径常连接圆的半径半(直)径是圆中重要的线段,在分析问题时,利用圆的半     

巧解等腰三角形的“第三顶点”问题

给出一条已知线段,以它作为等腰三角形的一条边,在另外的已知一条(或者几条)线上找出它的第三顶点,在中考数学试题中常见.这样的问题学生都能动笔做一做,但总是在寻找第三顶点时感觉很乱且花费较多的时间,解答的结果往往不能够完整,下面我们一起来探究此类问题的解题方法.     

“椭圆光学性质”的古今三种证明方法及思考

1椭圆光学性质简介椭圆光学性质是指:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.其等价形式有:椭圆上任意点的切线与两焦半径所成夹角相同.椭圆的光学性质在生产与科技方面有着广泛应用,如电影放映机的聚光灯泡(如图1),以及光能的换位聚焦等就是利用椭圆的这一性质.     

一类“数学问题”的统一证法

文[1]给出了不等式:已知x,y,z∈R+,m∈N+.求证:x/mx+y+z+y/x+my+z+z/x+y+mz≤3/m+2. 文[2]给出了不等式:已知xi＞0(i=1,2,…n),k＜1,求证: n∑i=1 xi/x1+x2+…+xi-1+kxi+xi+1+…+xn≥n/n+k-1. 文[3]给出了不等式:设ai＞0(i=1,2,3,…,n),p∈R,q＞0,且n∑i=1ai=A,Si=pai+q(A一ai)＞0(i=1,2,…,n),求证:     

对两道“希望杯”题的思考

1.二十二届希望杯高一第1试第十七题:已知点M(-2,-1)和N(1,-5),又点P在圆C:x2+y2-4x-2y+1=0上运动,求△MNP面积的最大值.解如果从三角形面积的本质来分析,那么问题就变得简单,因为线段MN的长不变,只求以MN为底边的△MNP最大高,即为圆C上到MN的最大距离,所以只要过圆C作和     

辅助线是几何证明的“点睛”之笔

对于几何证明题,总有一些学生幻想能够一眼看出,即从已知出发只需一步推理直接得出结论。学习中哪有这样的"好事",所以常常碰壁。几何证明要耐心细致,冷静分析,谨防急躁心理。要善于作辅助线,搭建已知与结论之间的"桥梁"。作几何辅助线好比画龙点睛。巧妙的辅助线往往使解题起死回生,从条件到结论,水到渠成。     

从“鸡兔同笼”问题的特殊解法说起

鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何(.选自北师大版八年级数学上册P198)一般解法:设有鸡x只,兔y只,依题意,得:     

“圆内接蝶形引出的一个优美性质”的较简证明

田富德先生在文[1]先后证明了蝴蝶定理中的几个类似结论,颇有意义,读后很受启发,但觉得其证明略显繁琐,且定理3中的后半部分结论有误,现在分别给出较简单证明,供参考.     

巧推断 妙破解 深思考——一道“动点问题”的研究

动点问题是初中数学中的重点和难点.教师要鼓励学生巧推断、深思考、妙破解,提高学生的解题能力.本文以一道“动点问题”展开分析,探究教师如何引导学生进行知识的抽象概括,建立模型,提高解题能力.     

“直线与二次曲线关系问题的运算策略”教学设计与思考

1教学设计1.1教学需要分析适用对象分析:本课内容综合性强,适用于高三二轮专题复习阶段的学生.学习内容分析:直线与二次曲线的有关问题是高考的重点,此内容均出现在江苏2010年、2011年、2012年高考试卷的解答题中.教学目标分析:对直线与二次曲线的关系问题,学生往往有思路而难以算出最后正确结果,究其原因是学生不能根据题目条件,采取有效的运算策略,致使运算繁复.通过本课的教学,让学生获得解决此     

对初中数学“求值问题”的解题方法探究

求值问题繁杂多样,但选择恰当的解题方法能快速、有效地解决问题.这就需要在平时的教学中掌握一定的解题技巧与方法.     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容．在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果．本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之．     

再谈对数学问题“1751”号题的思考

拜读《数学通报》2008年第10期罗志强老师编拟并解答的1751号数学问题和2009年第12期张启成老师《对数学问题“1751”号题的再思考》一文,笔者也产生了一些思考,现整理如下,供研讨原题 如图1,点M是△ABC外接圆优弧AB的中点,点D是M在AC上的射影.求证:AD=DC+ CB.由于AC=AD+CD,所以要证明AD=DC+ CB,可以转化为证明AC=2CD+ CB,于是又可以得到以下几种证明方法.     

数学解题中“特殊与一般”关系的体现

在数学解题过程中,无论是学生对知识的学习,还是教师对知识的传授,往往伴随着一种数学思想方法——特殊与一般的关系.一、特殊与一般关系一般与特殊是对立统一的矛盾关系,二者相互依存、相互转化、互为存在.辩证唯物主义认识论中谈到,人类认识事物有两