一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考．有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一螳规律．如下面的一道题：     

一题多解,“圆”来如此简单——基于“三角函数的图象”的课例研析

在初中数学课堂教学中,为了开阔学生的思路,调动学生思维的积极性,激发学生学习数学的兴趣,教师们经常研究一题的多种解法,即充分运用学过的知识,从不同的角度、不同的方向、不同层面思考数学问题,采用多种方法解决问题.同时在处理平面几何问题时,常常借助于圆的性质,通过添加辅助圆,可以降低解题难度,提高解题效率,使解题更为简单.     

一个多解问题的再讨论

文[1]给出了如下问题：如图1，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数     

一道联考题的多思多解与多变

点评 解法1利用正弦定理、余弦定理与向量的数量积,也是学生最易想到的解法,因解法1用了两次余弦定理和一次正弦定理,计算量大,因此解法1易想难算．     

一题多解焕发复习课的生机——以专题课“三角和换元”为例

高三二轮复习中,在学生已经掌握基本知识及应用的基础上,一题多解是调动学生学习激情、催化数学解题能力向数学核心素养转化的有效手段,让数学复习课充满新意.     

一个问题的多解与变式

当代数学家哈尔莫斯说过：数学的真正组成部分是问题和解．同学们在数学的学习过程中,固然需要解答大量的数学问题,但如果只顾解题的数量,而不讲究解题的质量,想真正提高自己解题水平是不现实的．如何提高解题的质量,其中一个重要的方面就是要考虑问题的多种解法与变式．本文拟通过一个具体的问题加以说明,供同学们参考。     

“简单”的问题 “不简单”的教学作为——记一道课本习题的教学

习题是数学教学的重要内容,是思维训练的重要载体.而在时下,看好并喜欢讲难题、多讲题的教师却不在少数,课中充斥着难题、大题,似乎题目越难、越综合就越能培养学生的思维能力.殊不知这种好“大”喜“难”式的习题教学,往往因为题目难度大、综合性强而脱离学生实际,不仅学生学习吃力,难有作为,教师也只好“一言堂”,苦不堪言,课堂效率低下.长期以往,不仅学生思维能力没有得到有效的培养,还会造成学生害怕数学,丧失兴趣.究其原因,与教师的教学观念、对“简单”题目的教学意义认识不足等有关.笔者想通过对一道较为“简单”的课本习题的教学记录与思考,与大家共享其中“不简单”的教学作为,望能对各位有所启发.     

变式教学活课堂 一题多解助思维

以一道教材习题为教学起点,通过“基础性问题研学”、“巩固性问题助学”、“发展性问题固学”和“综合性问题厚学”四个教学环节对教学实录进行阐述,借助一题多解发散学生思维,实现“低起点、多层次、高落点”的个性化教学.     

从"一题多解"到"多题一解"

文[1]说:"一题多解应该关注考纲和考试说明、关注学生的'学情'、关注解法的选择."这一点笔者在高三教学感触颇深.     

高等数学课堂教学与一题多解

高等数学是理工科院校一门十分重要的公共基础课程,在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛的应用．对待作为高等数学课堂上的主体——学生,教师应当积极正面评价学生,激发学生的学习兴趣,启发学生主动思考,全面培养学生解决数学问题的能力,并在课堂教学中贯彻这一思想．课堂教学也表明：学生积极主动的应用多种思路解决一道题远比老师灌输性的介绍一道题的多种解法要更具有积极意义．     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考.有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一些规律.如下面的一道题:     

如何认识一题多解的教育功能

在数学教学中，例题、习题的解答过程是学生建构知识的重要基础过程，是学生学习不可缺少的重要组成部分．因此在课堂教育有限的45分钟内，如何充分发挥每道例题的功能，达到数学教学的目标，是摆在每一位教师面前的一个重要课题．     

也谈一题多解教学

笔者学习贵刊2004年第9期《如何认识一题多解的教育功能》后，颇受启发．在积极推行素质教育的今天，通过一题多解教学，培养思维的开放性，促进创新思维的发展，确实是数学教育界公认的客观事实．然而，在教学实践中还看到，一题多解并非十全十美，若处理不当，可能会带来一些负作用．对此，笔者执教高三数学复习时，曾对高三两班学生作过问卷调查，问卷共14项，其中一项是：“教师讲例题，最好一题一解，把一种方法学扎实，在考试时，有的放矢，可以提高学习成绩”．对该项的调查结果是：被调查学生共130人，     

精解一题 复习一片

本文介绍一道极具训练价值的好题．其多种解法中,涉及函数、三角、极限与导数、直线与圆锥曲线等诸多高中数学的核心知识,渗透了函数与方程、数形结合、转化与化归等重要的数学思想方法．     

重视复习课中课本例习题的“再创造”

在复习课中,对课本例习题“再创造”,不断挖掘课本例习题的潜在价值,是提高教学效率的一种有效途径．因此,在复习课中,通过对课本例习题“再创造”进行整合、变式、延伸;把“封闭型”的课本例习题转向“开放型”等,不仅可以加强学生对基础知识的理解和巩固,还能进一步培养学生的数学思维能力,从而提高教学效果．     

复习课中有效习题设计的实践与思考

复习课重基础轻拓展、重学困生轻优等生、把复习课等同于习题课等不良现象已严重阻碍复习课课堂教学效率的提高．上好复习课,除了基础知识点的梳理之外,更重要的是要设置合理有效的习题来激发学生学习的兴趣和热情．     

等腰三角形中的漏解、多解和错解

等腰三角形中关于边角求解的分类讨论问题,一直是令同学们头疼的一个问题,有时忘记分类讨论,导致漏解有时得出两个答案,又因没有检验是否满足三角形内角和定理和三边关系,导致多解.下面我们举例分析这类问题看其有何规律.一、关于等腰三角形角度的求解