谈绝对值概念教学中数学思想的渗透

谈绝对值概念教学中数学思想的渗透４１０１２５湖南省农科院子弟中学何作周绝对值概念是初中一年级所学的一条重要概念，在初中二年级“二次根式的性质”中得到加深，到高三“复数的模的定义”，才算划上了一个句号．可见绝对值概念的应用，几乎贯穿整个中学数学教学的始...     

第一部分 实数复习研究

【复习目标】 了解有理数、实数的概念,掌握实数的分类,了解数轴、相反数、倒数和绝对值的意义和应用,熟练掌握有理数的运算法则,灵活运用运算律和运算法则准确、迅速地进行运算,领悟“转化”和“数形结合”的数学思想。     

再谈分类讨论

《中学生数学》2002年第3期《学会分类讨论》一文中指出:分类讨论是中学数学中的一种重要思想,在解题中其大致步骤是:先找准分类点,再一一分类解决问题,而且要做到不重复不遗漏.然而,在解答有关绝对值、根式等数学问题时,不少同学往往会由于学习上的思     

绝对值问题的简解策略

绝对值是中学数学中的重要内容 ,含绝对值符号的问题在数学习题中占有一定的比例 ,这类问题的一般解法是依据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号 ,进而转化为不含绝对值符号的问题来求解 .这样做解题过程冗长繁琐 ,本文拟介绍几种简解这类问题的常用策略 .1　紧扣概念挖掘隐含条件根据问题中的内在联系和隐含条件 ,充分有效地利用绝对值的原始概念可避免分类讨论 ,从而简化运算过程 .例 1　已知实数 x满足| 2 0 0 0 - x| x - 2 0 0 1=x,求 x - 2 0 0 0 2的值 .解　由二次根式的意义 x≥ 2 0 0 1,此时 ,| 2 0 0 0 - x| =x - 2 0 0 0 ,由已…     

需要分类讨论的九种常见情况

某些数学问题,因受各种因素的制约,求解时需要分类讨论。通过分类讨论,常能化繁为简,更清楚地暴露事物的本质,并增加解题条件,使问题易于解决。但什么问题需分类,这是学生最感困难的地方。本文通过举例介绍中学数学中九种常见的需分类讨论的问题让学生熟悉,以便适当使用。一、根据数学概念的定义分类有些数学概念是分类定义的(如实数的绝对值、直线和平面所成的角等概念),所以应用这些概念解题时,就需进行讨论。有些数学概念在下定义时已经对所考虑的对象的范围作了限制(如复数的模和辐角     

分类思想巧解中考题

分类思想是指根据数学概念的本质属性,将研究的对象分为不同种类,分别进行处理的一种数学思想方法,正确运用分类思想,是解决某些数学问题的一种重要方法.分类思想是每年中考考查的重点内容,现列举数例供读者赏析.     

学会分类讨论

同学们知道,分类讨论是数学中的重要思想方法,也是解决问题的常见策略.但是,在教学中发现,有些同学囿于分类讨论意识淡漠,对分类标准疏于把握,或对讨论过程简化不够,以至于在运用分类讨论审视问题时,常常出现一些不应有的失误.有感于此,本文就如何正确地运用分类讨论解决问题,给同学们提出三点建议,供参考.其一、树立分类思想在数学中,某些定义、性质、公式的本身就涉及到分门别类的问题,如实数a的绝对值     

在绝对值的学习中培养五大意识

绝对值的概念既是学习中的一个难点又是中学数学里的一个重要内容,应用十分广泛。因此不仅应该深入理解概念,灵活运用,还应在应用过程中注意数学意识,以便为后面培养数学思想和方法奠定基础。一、数形结合意识例1 已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|a|-|a b|-|b-a|。     

函数概念的发展与比较

函数概念是近代数学的重要基础，在现代数学和科学技术领域有着广泛的应用，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从几何、代数，直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展，但正是由于函数概念的抽象性与层次性，学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力，本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。     

实数绝对值的一个重要性质及其应用

实数绝对值的一个重要性质及其应用熊光汉（湖北恩施市教研室４４５０００）实数的绝对值是一个极为重要的数学概念，有关实数绝对值的运算富有强劲的魅力和鲜明的特色，国内外有关绝对值的竞赛题更是对人的智巧的挑战．本文首先介绍实数绝对值的一个重要性质，然后拟从一...     

例说映射概念及应用

映射是近代数学的一个重要的基本概念, 它是一种常用的数学思想,同时也是高中数学中函数的基础以及换元思想的理论依据.充分掌握和利用映射概念及思想,对于解决某些数学问题是必要的. 高中数学教材对映射概念是这样描述的: 一般地,设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应     

映射

映射郑学群（华中师大数学系）基本概念近代数学很多重要的数学分支都是建立在集合理论的基础上．映射是集合论中一个很重要的概念，它是函数概念的推广．在中学阶段引入这个概念可以使学生加深对函数概念的理解，从而获得比较系统的函数知识，为今后学习近代数学打下良好...     

重视多重表征 促进概念理解——“绝对值”概念的教学设计与思考

数学表征分为符号、言语、图像和体验等四类,基于多重表征理论对“绝对值”概念进行教学设计,逐步实现从具象到抽象的表征过程,准确理解绝对值概念的本质,促进学生对数学概念的理解.     

应用函数性质解绝对值不等式

<正>解含绝对值不等式的核心任务是去绝对值,将不等式同解变形为不含绝对值的常规不等式,再利用已经掌握的解题方法求解.其方法,多用教材中提供的零点区域法、数轴法和图像法.这些方法体现了数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想.求解中,如果能与函数的图像与性质相结合,将使解题更加高效.     

中考中常见的数学思想方法

近几年的中考数学试题加强了对数学思想方法的考查 .初中数学中的数学思想方法有很多 ,这里仅对中考中常见的分类思想、数形结合思想、方程思想和函数思想进行讨论 .一、分类思想当一个数学问题不能用一种形式表示时 ,就需要对这一问题分类讨论 .如涉及绝对值的化简时 ,ａ等于什么 ?不能确定 .需要对ａ的符号分类讨论 :当ａ≥0时 ,ａ =ａ ;当ａ <0时 ,ａ =-ａ ,即ａ的不同取值有不同的结果 .例 1　 ( 2 0 0 1年济南中考试题 )已知等腰三角形ＡＢＣ的底边ＢＣ =8ｃｍ ,且ＡＣ -ＢＣ =2ｃｍ ,则腰ＡＣ的长为 (　 ) .Ａ . 1 0ｃｍ或 6ｃｍ　　…     

中考数学代数中分类讨论思想的应用

分类讨论思想作为一种重要的数学思想,被广泛应用于初中数学问题的解决中.我们常遇到一些数学问题,其答案包含多种结果而非唯一,此时往往需要根据题意和已知条件给予分类讨论,以得到全面、准确而严谨的结论.作为教师,在数学课堂上要重视学生的素质教育,提升数学核心素养,让学生充分理解数学思想,掌握数学解题方法,并学会灵活应用.本文通过论述分类讨论思想对于中学生解题的重要意义,以及分类讨论思想在中考数学代数中的应用,浅谈对分类讨论思想的一些思考,旨在帮助初中学生更好地理解和运用这一重要思想.     

在排列组合单元进行数学思想方法教学的认识

排列、组合是中等数学中内容抽象、概念和原理并不多 ,与其他数学内容联系也较少的一个相对独立的单元 ,但这一部分中蕴含的数学思想方法却极其丰富 ,是难得的进行数学思想方法教学训练的好题材 .本文仅就这一单元数学思想方法的提炼挖掘以及在教学中的做法谈些粗浅认识 ,以求教于专家同行 .1　分类讨论 (逻辑划分 )思想分类讨论 (即逻辑划分 ) ,是指按一定标准把研究对象分成若干部分后再解决的方法策略 .当研究对象在不同情况下具有不同的结论时 ,通常要进行分类讨论 .排列组合单元始终贯穿着分类讨论的思想 ,提供了分类讨论训练的大量实…     

突出一种方法·渗透两种思想·掌握三种语言

集合是近代数学中的一个重要概念,它不仅与高中数学的许多内容有着广泛的联系,而且,作为一种思想、一种语言和一种工具,集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域,集合的术语在科技文章和科普读物中比比皆是.掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要,也是全面提高数学素养的一个     

分类思想在初中数学中的体现

数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想.它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法.所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性.分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中.需要运用分类讨论的思想解决数学问题,就其引起分类的原因,可归结     

浅谈初中学生对绝对值概念的理解和应用

众所周知,绝对值的概念是数学中一个非常重要的概念,学生一进中学就要接触到它,乃至到大学都要用到这一概念。但我认为有许多初中学生(包括一些高中学生)对这一概念的理解非常肤浅,甚至可以说是含糊不清的,我在此文中对有关绝对值概念的理解和应用的教学谈几点看法。供参考。一、绝对值的意义: 代数意义:如果用字母表示数则绝对值的意义,即:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。 2°几何意义:如果用字母a表示任一数(对于初一学生,这里a只能是有理数,对于其他年级学生,a