Aitken插值在几何作图中的应用

本文利用 Aitken插值 ,介绍一种过已知三点的抛物线的几何作图法 .     

一个作图题的讨论

(一)人民教育出版社出版的“初中几何课堂教学计划”(译本)一书中的七年级几何讲授计划第五十一课有下面这样一个作图题:用已知半径作一圆,使这个圆与一已知直线及一已知圆相切.     

几何作图新“亮点”

<正>中考的几何作图题一般难度不大,但是在细节上却容易出现错误,这是源于近些年来的几何作图题立意新颖、内涵丰富、开放性强所至,现采撷几例加以分析,一起来分享.例1电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图1,按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m、n的距离     

在几何作图的教学中联系实际的基本途径

为了使几何教学更加联系实际,应該大大改变几何作图教学的体系。首先,必需要有一套符合制图要求的工具。在中学解作图題时,除了圆規、直尺以外还应該广泛地使用制图三角板和量角器;最好还能教学生使用丁字尺和放縮器。必需使学生掌握使用这些工具作图的各种方法,特别是掌握那些在实际制图中常用的方法(比如,圆心在图紙外的情况下,     

这个作图法是如何想到的?

<正>《中学生数学》2016-5(下)期刊登的刘小杰等老师的文章《由一道几何题引发的作图题》,给出如下一个作图题:已知,如图1.☉O_1和☉O_2的半径分别为r_1和r_2,r_1>r_2,点P为☉O_2上一点.求作过点P的直线,使之在☉O_1和☉O_2上所截得的两条弦相等.     

从基本几何作图理论再谈一道高考作图题

2010上海高考压轴题第三小题考察了一道几何作图题,虽没有要求做出图像,但要求写出求作步骤．原题如下：     

Aitken插值在几何作图中的应用

本利用Aitken插值,介绍一种过已知三点的抛物线的几何作图法。     

再谈圆锥曲线切线的几何作图

再谈圆锥曲线切线的几何作图高振山（吉林省长春市双阳区教师进修学校１３０６００）过已知点如何作圆锥曲线的切线，文［１］．文［２］，文［３］专门作了论述，其文［１］的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴、焦点、准线及离心率，其文［２］的作图条件是已知圆锥曲线的...     

中学几何作图的一点看法

几何作图是几何课程重要内容之一,《数学通报》先后于1962年4月号,11月号,1963年4月号,7月号陆续发表了有关几何作图的译文与文章5篇。文章谈的是各人不同的见解,但我认为这是一个关系到几何教学能否贯彻教改精神,关系到几何教学能否更好地为党的教育方针服务的问题,因此必须认真对待,深入讨论。本文只就几何作图的作用谈谈个人的一点看法。不妥之处,盼予指正。对于几何作图的作用其所以会有不同的看法,大致都是由于对设置几何学的目的任务有着不同理解而引起的,目前看来,这个问题的实质就是资产阶级教育思想与无产阶级激育思想斗争的具体反映。欧几里得几何学派认为“几何学不是用于测量的学问,而是具有严密逻辑系统的理论”,“重要的不是实际存在的直线与圆,而是直线与圆的概念”这就赤裸祼地暴露了他们唯心主义的本质,将几何学当为完全脱离实际的纯粹理论。从这一点出发,他们对于几何作图就明白地规定了:“其实质不仅在于按照题设条件作出合乎要求的图形,更主要的是限用尺规作图,并且所有的作图题都     

也谈圆锥曲线的切线的几何作图法

1979年第5期《数学通报》曾经介绍了过一已知点作圆锥曲线的切线的几何作图法。所述方法是在已知圆锥曲线及其焦点、与相应准线的条件下,借助于离心率e完成的。本文将介绍另一种更为简单的几何作图法,不需要利用圆锥曲线的准线和离心率,并且能够统一地适用于椭圆、双曲线和抛物线。 先研究如下定理。     

关于几何作图的几点意見

我脫离中学教学多年,对于中学教学已不大熟悉了。不过我还愿意对几何作图的教学提出几点意見,并提出几个問题与大家商榷,并希指正。一、把证題和作图題密切結合起来几何問題虽属千差万別,但要按性质来区分,不外証明題和作图題两大类。給出图形,証明它适合某种条件,这是証明題;給出条件,求作一图使适合某种条件,这是作图題。作图之后,照例应有証明,証明題中也少不了作图。这两件事是互相联系,互相启发,原无先后之分的。有时在寻找或証明充分必要条件时,更是难舍难离,所以除非为了特殊目的(例如着重讲作图方法、讲制图术),不宜把証明题和作图題割裂开来,使互不相干。因此对每一章的証明題应該配合以适当的作图題。作图題与証明題如果配合得好,可使学过的定理益加巩固,理解更为深刻,而作图因有理論作根据,也可以減少差錯或弥补不足。二、把几何作图与制图課密切结合起来这一点也应該是努力实現的目标。大家知道,几     

尺规作图的过往

<正>尺规作图是中学几何证明学习的良好工具,它亦能培养逻辑思维能力.尺规作图的起源不仅仅为培养思维,更是要解决数学问题.尺规作图是由几何作图发展而来,而几何作图是几何学产生、发展的产物.我们今天就来一起追溯尺规作图的过往.1几何作图与尺规作图几何作图兴起于希腊数学史上的雅典时期(公元前5世纪—公元前3世纪).为几何作图的兴起奠定思想基础的,首推阿那克萨哥拉(Anaxagoras,公元前500-前428).他是希腊     

无刻度直尺作图要有理有据——对无刻度直尺作图题错解的思考

从某学校组织的第二阶段数学检测试卷中一道用无刻度直尺作图几何题的答题情况来看,原题非常简单,但学生的正确率只有4.75%.由此可见,像无刻度直尺作图这样以实践操作为主的几何题,目前是八年级学生的“软肋”.为此,本文中先对学生的错解进行分类并分析错因,然后针对只有无刻度直尺条件下的作图题该如何解决提出方法和策略.     

由一道几何题引发的作图题

<正>一、一道几何题如图1,⊙O与⊙O′外离,半径分别为r与R,一条直线交两圆于A、C与D、B,且AC=DB,过A、B分别作两圆的切线交于P,求证:PA/PB= r/R.本文不讨论该题的证明,关注的是题设"一条直线交两圆于A、C与D、B,且AC=DB",思考一个问题——在两圆确定的前提下,如何作出一条与两圆相交且所截得的两条弦相等的直线,于是引发如下作图题.     

分析作图依据两例

<正>尺规作图问题是初中研究几何的常见问题,也是中考数学中的重要考点,下面通过两个例子,谈一谈此类题目的解题方法,并步步分析,寻找作图依据.例(2016年北京中考)下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程.已知:直线l和l外一点P.求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图,     

MATLAB GUI设计在几何作图中的应用

本文考虑MATLAB软件在几何作图中的应用.以在教学中遇到的两个几何作图为例,介绍了相应GUI设计界面的制作和演示过程.通过演示,得到了两个常微分方程的解的几何形状及其形成过程,从而对所得结论有更加直观和形象的认识,也加深了学生对问题本身的理解,进一步提高了教学效果.     

略谈定位作图与不定位作图——从新编《数学》第五册中的一个例题想到的

在新编《数学》第五册第129页有如下的一个例题。 例:在已知线段上作弧;使它所含的圆周角等于已知角。 课本上的解法是先给定∠α和线段a,(见图1),而后在作图时又另作线段AB=a……(以下略),最后得出所求的弧为和。我们认为在“几何作图”     

少用圆规的作图

数学通报1957年6月号“初等作图问题”一文中指出:斯太因证明了初等作图题除首尾要用圆规外,其余只须用直尺就够了.该文接着把这个结果更推进了一步,提出在所述公法子—申的条件下,能用圆规直尺作出的作图题都能作出.本文企图把后一结果再推进一步,让该文所述之公法未、申代以更弱的二公法,证明初等作图题(即能用圆规直尺作出的作图题)在新的公法下仍能作出.     

用数量关系证几何题一例

有些几何证题,只进行几何推理难以证得结论.需通过已知(或发掘)几何元素的数量关系,借助数量关系的运算寻找解题途径,常能取得良好的解题效果.     

几何入题 代数解决——解析几何试题应对策略

<正>对于考生而言,全国卷的解析几何的解题(尤其解答题)很多时候是属于"鸡肋"!纵观近几年高考试题,"几何入题,代数解决"则是如何从"鸡肋"中获取更多的分数的一个重要突破口!笔者认为,要快速"几何入题",则必须过好两大关卡——"作图"、"用图",必须对常见几何图形、重要曲线的几何特征了如指掌!1.第一关:作图——直观启迪例1(2016年全国丙卷理科16)已知直