常量代换 魅力无穷

<正>在化简、求值、证明时,我们常用到等量代换,即多用常量替代变量,将复杂问题简单化,可是有些题根据结构特征,我们要用到相反的思维,用变量来替代常量,即常量代换法.这种解题方法富有灵活性,蕴含了较高的思维价值,对学生创新能力的培养大有裨益!下面列举两例,供同学们参考.     

谈《无穷多个无穷小量之积》

在各教程中,关于无穷小量的基本性质中都提到“有限个无穷小量之积仍然是无穷小量”,但对“有限”这个条件,均未加讨论。在教学中,不少青年教师和学生都曾提出这样的问题:“有限”这个条件可以去掉,理由是:如果α,α_1,α_2,…,α_m都是无穷小量,于是乘积α·α_1为较α的高阶的无穷小量。以此类推,α·α_1…α_n     

数学逻辑 奇妙无穷

敢问路在何方?在数学王国的东南和东北方向座落着两个村庄,其中一个叫诚实村,另一个叫说谎村.诚实村的各个居民都说实话,而说谎村的居民都说谎话.一名商人途径数学王国的一条东西大道去诚实村谈生意(如图1),当商人临近交叉路口时,见交叉路口上相向走来一人,商人知道这人是这两个村庄中的人,但不知道是哪个村庄的,也不知道哪条道通往诚实村.商人灵机一动,只问了此人一句话,便知道哪条路能往诚实村,你能猜出商人是怎样问的吗?     

沃利斯的《无穷算术》研究

《无穷算术》是微积分发展中非常关键的一步,是牛顿创立微积分的重要思想来源.简要介绍了沃利斯的发现过程,并对其思想方法进行了深入分析.另外,还指出了该部著作在当今数学教学中的重要意义.     

欧拉《无穷分析引论》的历史地位

瑞士大数学家欧拉 (L啨ｏｎａｒｄＥｕｌｅｒ,170 7～ 1783 )被称为“分析的化身” ,一生创作了空前丰富的数学著作 ,是迄今为止成果最多的数学家。《无穷分析引论》(Introductioinanalysininfinitorum ,1748)是他的代表作 ,展示了欧拉作为大数学家从事分析基础知识写作的“风采”。1.分析时代的产物《无穷分析引论》写作于 18世纪中叶。随着资产阶级革命成功和科学技术的进步 ,力学、天文学、物理学和技术成果都不断涌现 ,高等教育迅猛发展 ,科学社团相继诞生 ,知识传播呈多元化。这些都直接或间接地推动了数学的前进。18世纪数学的主要工…     

赏析数学符号的魅力

在数学教学中我们总是离不开数学符号,正确、合理地使用数学符号能凸现问题的本质,使得复杂的问题变得简单、明了,易于解决.如何彰显数学符号的魅力呢?笔者从以下六个方面解析.     

领略魅力四溢的数学

大数学家克莱因说:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作,音乐能激发或慰抚情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切.”数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础,任何一门自然科学(如物理、化学、天文学等)的形成和发展都离不开数学.自然科学中的规律,从本质上讲是数学规律.如牛顿的力学三定律的万有引力定律以及爱因斯坦的质能定律E=mc2,实际上是数学规律.对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内驱力.著名物理学家麦克思韦在没有任何实验…     

《数学的神韵》

出版:科学出版社数学的抽象,不是远离现实的无用和无聊的说教,而是从纷纭世界的千姿百态中总结出来的共同规律,因此才能放之四海而大显身手。共同的规律往往简单。简单的方法最有威力,这是金庸武侠小说《神雕侠侣》中的老前辈独孤求败留下的武功教材中阐述的道理,也正是数学的威力和魅力,数学的神韵。本书引入了大量故事和实例,来体现数学的神韵。百科百家、七十二行、生产生活、音乐美术、游山玩     

《数学的故事》

《数学的故事》由理查德 曼凯维奇著,冯速等译,2014年3月由海南出版社出版。理查德 曼凯维奇把对数学的热爱倾注于字里行间,他用浅显易懂但并不平庸的语言,将数学这门深奥学科的发展轨迹及内在动因生动描绘出来。此书集历史、传记和大众科学于一体。     

《数学谜语》

1.贾易法2. 3.集体盘点4. 找根据 会堂认亲辫血型 《数学谜语)答案 1.交换律2.求证 3.众数4.验根《数学谜语》~~     

《数学进展》

正《数学进展》创刊于1955年,是中国数学会主办的历史悠久的科技期刊,以刊发高质量的综述文章作为期刊特色。为纪念《数学进展》创刊六十周年,本刊特约一批优秀的综述文章刊登于此纪念专刊,内容涉及调和分析、代数图论、图像处理、概率论等多个重要数学分支,反映了相关领域最新的发展动态、研究成果和前沿问题,以飨读者。     

基于无穷级数教与学中的数学素养的培养

基于无穷级数教与学的过程,探索如何通过启发式和问题引导式教学,培养学生的基本数学素养,包括主动探寻善于抓住数学问题本质的素养,培养良好的科学态度和创新精神,准确表达自己数学思想的素养,培养多角度探寻解决问题的方法的素养.     

一种将数学神秘化的倾向--评《无穷小量的命运及对数学发展动力的思考》一文

陈学云在文献[1]中给出一个结论:我们必须丢掉用数学真理性来解释数学适用性的幻想.我们认为这实际上是在宣扬一种数学神秘主义的观点;而数学主体内容的发展摧毁的是旧形而上学的先验"真理"观;具体数学理论在人类实践活动中显示出来的适用性,依赖于其具体的"真理"性.     

大学生数学建模竞赛的独特魅力

大学生数学建模竞赛之所以在我国蓬勃发展 ,原因在于大学生数学建模竞赛是一项具有挑战性的开放的应用数学及计算机技术解决实际问题的综合性活动 ,有利于我们急需的创造性人才的培养 ,符合以人为本的社会发展理念 .     

《数学通报》数学问题2603的探究

<正>1引言《数学通报》2021年第5期数学问题2603为:设△ABC的三边长为a,b,c,对应的旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径和面积分别为r_a,r_b,r_c,R,r,Δ,则(1/r_a+1/r_b)²+(1/r_b+1/r_c)²+(1/r_c+1/r_a)²≥8/3Rr^[1].(1)本文给出(1)式的一个隔离,同时得到(1)式的一个加强和一个逆向不等式.     

经典试题 魅力无穷——以一组中考试题为例

2011年,中华人民共和国教育部颁布《义务教育数学课程标准》(以下简称《标准(2011年版)》.在新课标的指引下,各地的中考进行了相应的改革,各省市结合新课标推广使用新教材,故2012年至2014年南京中考试题是新课标下的智慧结晶,试题不仅能公平、公正地评价学生,也对学生的长远发展有促进的作用.本文立足于2012年至2014年南京中考试题,总结近三年中考试题特点的同时展望南京2015年中考.     

阅读《中学数学》,感受板书魅力

认真研读《中学数学》(下)2015年4月中的一篇篇大作,被其优美的文字、流水般的行文、深邃的思想深深吸引,使人如行走在山中的林荫道上,目不暇接,美不胜收!不仅感受到作者对课堂的深刻领悟和对教学的虔诚追求,更是在阅读中收获了别样的风景:精美的板书设计.切实感受到板书的三重境界:“提纲式”板书,构建知识框架;“逻辑式”板书,凸显数学思想;“雕塑式”板书,形神兼备的艺术享受.下面,笔者把自己学习的感受和大家分享,仅供参考.     

《大学数学》征稿启事

一、《大学数学》是由教育部主管,教育部数学与统计学教学指导委员会、高等教育出版社、合肥工业大学联合主办的全国性教学与科研相结合的数学刊物。二、本刊设有“数学应用”、“教学研究与改革”、“计算机辅助教学”、“教材建设”、“思维与能力培养”、“数学建模”、“教