具有分数导数本构关系的非线性粘弹性Timoshenko梁动力学行为分析

本文利用分数导数型本构关系建立了在有限变形情况下Timoshenko梁的控制方程并利用Galerkin方法进行简化。然后利用一种存储部分历史数据的分数积分的计算方法对梁的控制方程进行求解。考察了载荷参数和分数导数参数对梁振动的影响,并采用非线性动力学中的各种数值方法,如时程曲线、功率谱、相图、Poincare截面等,揭示了非线性粘弹性Timoshenko梁丰富的动力学行为。     

分数阶导数粘弹性模型的有限元法

在分析分数阶导数三元件模型理论的基础上,把分数阶导数三元件模型引入有限元模型中,推导出具有分数阶导数三元件本构关系的粘弹性结构动力学有限元格式。同时,应用分数阶导数型粘弹性结构动力学方程的数值算法求解了该有限元格式的数值解。并以二维沥青路面结构为例进行了路面动态粘弹性响应分析。算例分析表明,该方法能够正确有效地进行路面动态粘弹性分析。     

基于分数导数本构的粘弹性土层—隧洞衬砌系统的稳态动力响应

将混凝土衬砌材料视为具有分数导数本构的粘弹性体,在频率域研究了深埋圆形隧洞粘弹性土的稳态动力响应。利用衬砌的内边界条件和混凝土衬砌与土体界面处的连续性条件,得到了粘弹性土体和衬砌稳态振动的应力和位移解析解。进行了隧洞衬砌厚度、土体阻尼比、本构阶数、材料参数比等对土体的位移和应力幅值影响的算例分析,结果表明:材料参数比对系统动力特性有较大影响,随着材料参数比的增加,位移和应力幅值减小;随着土体的阻尼比、衬砌厚度的增加,位移和应力幅值减小;当材料参数比Tσ/Tε=3时,随着分数导数阶数增大,响应幅值减小。     

树脂基复合材料板的粘弹性损伤本构关系

1 引言一般树脂基复合材料板具有相当强烈的各向异性和非均匀性,受载后很容易发生基体裂纹群等损伤.同时,即使在常温下,这类材料也显示粘弹性.而且,损伤与粘弹性都是各向异性的.因此,复合材料力学响应的分析比均匀无损的粘弹性材料要复杂得多,困难得多.实际上,在复合材料的结构强度和尺寸稳定性设计中,它的时间相关性和存在损伤是两个不能回避的重要问题.为此,特别需要复合材料粘弹性损伤本构关系的知识.最近一个时期,复合材料的粘弹性本构关系已得到一定的研究.作者曾提出适用于复合材料分析的弹脆性损伤模型以及考虑损伤的粘弹性本构关系.在此基础     

一种改进的R-L分数阶导数定义在固体推进剂粘弹性本构模型中的应用

针对Riemann-Liouville分数阶导数定义的不足之处进行了改进,利用改进过的分数阶导数定义,建立了类Kelvin体粘弹性本构模型,并应用于某固体推进剂上,对本构方程中的三个参数进行了求解,与经典的prony级数模型进行比较,采用分数阶导数的类Kelvin体粘弹性本构模型与实验结果能很好地吻合.     

有机玻璃在高应变率下的损伤型非线性粘弹性本构关系及破坏准则

对两种有机玻璃高应变率下的大变形和破坏行为进行了实验研究,通过改进文献[2]本构关系的非线性弹性项并引入损伤参量,建立了一个适用于更大变形范围、能描述应力平台及本构失稳的损伤型非线性粘弹性本构方程。相应地,从临界损伤量概念出发,提出以应变和应变率为控制变量的破坏准则。不论是本构关系还是破坏准则,理论计算均与试验结果吻合良好。     

分数导数粘弹性模型描述的土中管桩竖向振动的频域解

在分数导数粘弹性本构模型的基础上综合考虑桩周土和桩芯土的平衡方程和几何方程建立了桩周土和桩芯土的竖向运动的控制方程．在频率域内利用分离变量法和分数导数的性质求解了桩周土和桩芯土竖向振动控制方程．考虑管桩与桩周土、管桩与桩芯土的边界连续性条件以及三角函数的正交性得到了分数导数粘弹性模型描述的土中管桩的竖向振动,通过数值分析研究了管桩和土体模型参数和几何参数对管桩的桩顶复刚度的影响规律．结果显示：桩芯土本构模型的分数导数的阶数对管桩竖向振动的影响较桩周土本构模型的阶数要小,且与频率有一定关系;桩芯土与桩周土的模型参数比τ1 和τ2 对等效阻尼的影响较对刚度因子的影响要大;管桩桩周和桩芯的直径比d 越小,管桩复刚度的实部和虚部就越大;土体力学性能对管桩竖向振动的影响要比管桩桩身力学性能的影响小．     

粘弹性Timoshenko梁的自由振动

本文利用Kelvin-voigt模型研究了粘弹性梁的横向自由振动.指出对于各向同性的粘弹性体,剪应力与角应变之间的关系应为: 据此导出了考虑剪切变形效应和转动惯量效应的粘弹性梁的运动微分方程,并求得了粘弹性简支梁固有频率的解析解。数值计算表明,对于高阶频率,剪切变形和转动惯量的影响均不可忽视,且剪切变形的影响更为重要。对于低阶频率,粘性的影响可以不加考虑。     

考虑老化的混凝土粘弹性分数导数模型

混凝土是一种具有分形结构的材料。采用分数微积分模型来研究具有分形结构材料的老化规律目前尚未见到。本文的目的是采用含分数阶导数的类标准线性体来模拟考虑老化的混凝土的蠕变和松弛规律。给出了分数导数与Abel核之间的关系。讨论了类标准线性体的蠕变柔量和松弛模量及其在考虑老化的混凝土中的应用。与传统的混凝土流变模型相比较表明，类标准线性体可以更好地同时拟合混凝土在不同龄期的蠕变和松弛曲线。而且其形式简单、统一，在计算过程中需要调整的参数很少。可以预见，类标准线性体在混凝土的结构设计和计算中将有着广泛的应用前景。     

Analytical solution of fractionally damped beam by Adomian decomposition method

The analytical solution of a viscoelastic continuous beam whose damping characteristics are described in terms of a fractional derivative of arbitrary order was derived by means of the Adomian decomposition method.The solution contains arbitrary initial conditions and zero input.For specific analysis,the initial conditions were assumed homogeneous,and the input force was treated as a special process with a particular beam. Two simple cases,step and impulse function responses,were considered respectively. Subsequently,some figures were plotted to show the displacement of the beam under different sets of parameters including different orders of the fractional derivatives.     

非线性粘弹性Timoshenko梁动力学行为的分布

本文讨论了有限变形粘弹性Timoshenko梁的动力学行为。首先由Timoshenko梁的理论和分数导数型本构关系给出了梁的控制方程。其次为了便于求解,采用Galerkin方法对系统进行了简化,并比较了1阶和2阶截断系统的动力学性质,它们具有相同的定性性质,说明Galerkin方法的合理性。给出了求解包含分数积分的积分－微分方程的一种新方法,以便求解系统的长时间的解。综合利用非线性动力系统中的经典方法,揭示了梁在有限变形情况下丰富的动力学行为,并分别考察了载荷参数的材料参数对结构的动力学行为的影响。     

Quasi-static and dynamical analysis for viscoelastic Timoshenko beam with fractional derivative constitutive relation

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓｏｆａｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｍａｔｅｒｉａｌｗｅｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＧｅｍｅｎｔａｔｆｉｒｓｔｉｎ 1 93 0’ｓ[1].Ｓｉｎｃｅ 1 980’ｓ,ｔｈｅｍｏｄｅｌｓｈａｖｅｒｅｃｅｉｖｅｄｉｎｃｒｅａｓｉｎｇａｔｔｅｎｔｉｏｎ[2 ,3].Ｏｎｌｙａｆｅｗｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｃｏｎｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌｓａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｓｃａｎｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｃｈａｒａｃ…     

Dynamical Stability of Viscoelastic Column with Fractional Derivative Constitutive Relation

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＭｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｈａｖｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｄｕｅｔｏｔｈｅｉｒｂｒｏａｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ .Ｉｎ [1]ＣｅｄｅｒｂａｕｍａｎｄＭｏｎｄａｐｐｌｉｅｄｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅ＿ｓｃａｌｅｓｍｅｔｈｏｄｔｏｔｒｅａｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｃｏｌｕｍｎｕｎｄｅｒａｐｅｒｉｏｄｉｃａｘｉａｌｌ…     

纤维加强复合材料的总体粘弹性响应

在某些纤维增强复合材料(FRC)中使用金属或高分子聚合物作为基体材料.在高温等情况下,这类材料具有明显的粘弹性特性.本文采用Riemann-Liouville形式的分数阶导数模型描述基体的粘弹性特性.通过渐近均匀化方法给出了预测FRC整体三维本构关系的解析表达式.给出了应用于基体具有Makris粘弹性关系的具体形式.以圆截面纤维正方形排列的情形为例,给出了等效模量随纤维体积比的变化曲线.结果说明,这类复合材料仍具有粘弹性特性,其整体粘弹性本构关系的弹性部分综合了纤维弹性和基体弹性的贡献,粘性部分来自基体粘性的贡献,复合材料具有和基体相同的粘性系数和分数阶.为分析微结构特征对整体特性的贡献,须求解两类局部问题.可以看出,在整体的等效模量中包含了局部变形的贡献,局部变形增加了复合材料的耦合刚度.     

分数阶粘弹性地基上裂纹梁的自由振动

本文研究了分数阶粘弹性Pasternak地基上含多裂纹Euler梁的自由振动问题.首先,引入分数阶导数概念,建立粘弹性Pasternak地基模型,推导出地基应力-应变本构的复模量以及地基反力.其次,将裂纹等效成无质量扭转弹簧,借助于裂纹能量释放率和应力强度因子的关系,推导出梁的局部柔度.然后,基于传递矩阵方法,建立含多裂纹梁的分段传递矩阵进而得到总体传递矩阵.最后,基于梁的边界条件,建立求解裂纹梁的复固有频率及振型的线性代数方程组,数值求解得到含多裂纹梁的固有频率及振型.以含双裂纹的两端简支Euler梁为例,数值计算了复固有频率和振型.并基于曲率模态分析裂纹位置对复固有频率和振型的影响.数值结果揭示了粘弹性地基的分数阶系数、粘性系数以及裂纹位置和裂纹深度对复固频率和振型的影响规律.     

描述鱼鳍材料松弛特性的分数Zener模型

鱼鳍在游动中起到了推进和控制的作用, 研究鱼鳍的力学性质对研究鱼类游动中高效率的来源具有重要意义. 本文对鲫鱼尾鳍鳍条进行了松弛实验, 松弛时间为300\,s,力随时间表现出较明显的衰减, 表明鱼鳍具有黏弹性性质. 采用分数Zener模型拟合实验数据, 并将拟合结果与3参数和5参数线性模型拟合结果比较, 发现3参数线性模型拟合效果较差, 分数Zener模型和5参数线性模型都较好地拟合了松弛曲线, 但分数Zener模型具有使用参数更少的优点.      

Nonlinear Isolator Dynamics at Finite Deformations: An Effective Hyperelastic,Fractional Derivative,Generalized Friction Model

In presenting a nonlinear dynamic model of a rubber vibrationisolator, the quasistatic and dynamic motion influences on theforce response are investigated within the time and frequencydomain. It is found that the dynamic stiffness at the frequency ofa harmonic displacement excitation, superimposed upon the longterm isolator response, is strongly dependent on staticprecompression, dynamic amplitude and frequency. The problems ofsimultaneously modelling the elastic, viscoelastic and frictionforces are removed by additively splitting them, modelling theelastic force response by a nonlinear, shape factor basedapproach, displaying results that agree with those of aneo-Hookean hyperelastic isolator at a long term precompression.The viscoelastic force is modeled by a fractional derivativeelement, while the friction force governs from a generalizedfriction element displaying a smoothed Coulomb force. A harmonicdisplacement excitation is shown to result in a force responsecontaining the excitation frequency and its every otherhigher-order harmonic, while using a linearized elastic forceresponse model, whereas all higher-order harmonics are present forthe fully nonlinear case. It is furthermore found that the dynamicstiffness magnitude increases with static precompression andfrequency, while decreasing with dynamic excitationamplitude – eventually increasing at the highest amplitudes due tononlinear elastic effects – with its loss angle displaying amaximum at an intermediate amplitude. Finally, the dynamicstiffness at a static precompression, using a linearized elasticforce response model, is shown to agree with the fully nonlinearmodel except at the highest dynamic amplitudes.