奇异积分方程的直接解法(Ⅰ)

本文讨论了系数与核密度均为积分路径所围区域上的全纯函数时在正则型情况下 Cauchy 型奇异积分方程的直接解法,即不通过转化为 Fredholm 方程或 Riemann 边值问题而求解。这里,解及可解条件都写成了明显的封闭形式,从而极便于应用。对方程组的问题也给出了类似的结果。此外,在所述情况下给出了在反演问题和 Fredholm 方程上的应用。     

关于特征奇异积分方程的相联方程的一个注记

对特征奇异积分方程的相联方程给出了一个简洁解法,通过引进辅助函数利用多项式分析的理论得到了相联方程有解的充要条件及解的表达式.得到的结果和经典文献是一致的.通过这个方法也得到了特征方程与其相联方程的解的理论的等价性,这一点并没有见诸文献.     

实轴上具一阶奇性解的特征奇异积分方程

把实轴上具一阶奇性解的特征奇异积分方程及其相联方程的求解化为实轴上具一阶奇性解的Riemann边值问题讨论，对后者在提法、奇点的对待和典则函数的理解方面作了与传统有所不同的处理，对前者通过对解和可解条件的简化及等价性的讨论，得到解和可解条件的简化形式及推广的Noether定理。     

弹性长条的周期裂缝问题

讨论了各向同性和各向异性弹性长条的周期裂缝问题，给出了这类问题的正确提法和一般解法．将寻求复应力函数的问题归结为求解某种正则型奇异积分方程，证明了适当且唯一地选择一些待定常数的值后方程是可解的．解虽不唯一但在一条边上仅差一复常数．     

具一阶奇性解的奇异积分方程

在较一般条件下，讨论了奇异积分方程具一阶奇性解时的解法及Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，推广了已有的结果。     

断裂或接触力学问题中第二类柯西奇异积分方程的一种解析方法

第二类柯西奇异积分方程因涉及复奇异因子往往造成求解困难,而适用第一类奇异积分方程的高效数值方法并不能推广至第二类奇异积分方程,即便是第二类奇异积分方程,其数值解法仍是一个难题.为此提出了构造第二类奇异积分方程解析解的一种新方法.通过分解柯西奇异项,并利用雅克比多项式的正交性,推导针对右端载荷项为单项式(monomial)的递推解析解,进而借助级数展开的方法推广至一般的载荷问题.提出的基于递推的解析解构造方案,能完美地结合maple软件编程,从而提供一种方便、快捷、有效的算法.由给出的算例可见,本方法适用于处理界面断裂或接触分析问题中含复数奇异因子的复杂情形,从而为研究该类典型力学问题提供了一种可供选择的方法.     

《Wuhan University Journal of Natural Sciences》Vol．9 No．1 2004摘要选登

● 二次齐次式Riemann边值问题再探 (Re considerationonHomogeneous QuadraticRiemannBoundaryValueProblem ) P .0 0 1～0 0 5路见可 (武汉大学数学与统计学院 ,湖北武汉430 0 72 )摘　要 :1 997年作者曾讨论过正则型、具H lder连续系数的二次齐次式Riemann边值问题 ,但其解不完全 .本文得到一般解的求法 .关键词 :二次齐次式Riemann边值问题 ;普通结点和特殊结点 ;指标 ;分片全纯函数中图分类号 :O 1 75 .5● 具有一阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程 (SolutionwithSingularityofOrderOneforSingularIntegralEquationwithHilber…     

一类非线性奇性方程的奇异摄动边值问题的渐近解

引入伸长变量构造了一类非线性奇性方程的奇异摄动边值问题的形式渐近解，并用微分不等式理论证明了相应问题解的存在性和一致有效性．本文与传统的方法不同之处在于使用了一个简捷而特殊的辅助函数讨论了它的解的渐近性态．     

推广的留数定理及其应用

在[1]中我们曾引进高阶奇异积分和推广的留数定理,并作出了它在求解某类奇异积分方程中的应用。这里我们指出,与通常一样,也可用这推广的留数定理来计算一些较复杂的积分;同时给出用它来求解一类奇异积分方程组的直接方法。     

一个判定H(o)lder条件引理的再推广

用一种特别的添辅助项技巧和一系列不等式估计,给出奇异积分方程中一个经典引理的再推广及其在广义差商函数和高阶奇异积分中的应用.这个推广表明:在曲线上定义的两个函数其中之一不满足Hlder条件甚至在曲线上有高阶奇性时,其乘积何时满足H条件.     

Kadomtsev-Petviashvilli方程的直接相似约化

Clarkson和Kruskal发展的直接法(CK直接法)是求解非线性微分方程相似约化的一种强有力的方法. 本文以Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程为例, 运用CK直接法把KP方程简化为3种类型的(1+1)维偏微分方程, 这3种偏微分方程等价于经典Lie方法得到的3种具有不同独立变量的相似约化方程. KP方程的解包含了更多经典Lie方法所遗漏的任意函数, 例如, CK直接法得到的第3类约化可以分为3个子情形, 而经典Lie法得到的KP方程的第3类解只是我们结果的一个子情形的特例.     

线性力学与非线性力学

最基本的物理规律——量子力学是线性的。然而,线性方程中的算子极可能是非线性的.除了理想情况下的无相互作用外,所有物体之间的相互作用在数学上均表现为非线性。非线性是一切复杂现象的共性,是描述复杂系统行为特性的有力方法,是研究轨道不稳定系统动力学演变的根本方法。因此,非线性研究有普遍意义。     

关于非线性复方程整函数解的几个结果

经典的Nevanlinna理论是研究复微分方程解的性质的有效工具,而Halburd和Korhonen,Chiang和Feng分别给出了差分的对数导数引理的不同版本,在此基础上建立起来的差分的Nevanlinna理论为研究复差分方程,复差分多项式理论提供了理论的基础。主要利用差分的Nevanlinna理论,研究各种     

用非笛卡儿张量分析螺旋状矩形管的流动特性

利用基于带有物理基的非笛卡儿张量分析的广义矩阵法，在非正交的螺旋线坐标系中。推导出了连续性方程和Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组．并利用有限元法．解出了上述偏微分方程组．借以分析研究了螺旋状矩形管在定带、充分发展的层流流动中，管的曲率、挠率和横截面倾斜角对流动特性的种种影响，并适当地与环状矩形管作了比较，从中探索出流动参数的变化对流动特性变化影响的规律。     

常系数线性差分方程组解法讨论（三）

本文给出常系数线性差分方程求通解之另一方法：循环特征向量列法。     

一类非齐次椭圆方程组非常弱解的正则性

研究一类非齐次项是p-Laplace算子的椭圆方程组非常弱解的正则性。结合Hodge分解以及偏微分方程正则性理论的证明技巧,建立了具有p-Laplace型椭圆方程组的非常弱解与经典意义下的弱解之间的关系。     

碱金属原子经典规则及混沌运动能级分布的统计规律

采用Ｓｔｕｒｍｉａｎ函数展开的方法计算了在中等强度均匀磁场（４．２Ｔ）中钠原子能级间隔的统计分布，并研究了钠原子经典规则及混沌运动能级分布服从的统计规律．     

混合边界条件下广义二维多项时间分数阶扩散方程的解析解

广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分数阶导数的定义,其阶分别定义在［0,1］,［1,2］.而关于空间变量的偏导数则定义为传统的整数阶导数（二阶）,得到了有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程满足非齐次混合边界条件的解析解.亦可用于求解其他类型的满足不同边界条件的分数阶微分方程的解析解.     

具非正中立项的二阶非自治延迟动态系统的动力学性质研究

研究了时间测度链T上的一类具非正中立项的二阶非自治延迟动态系统的动力学性质。 利用时间测度链上的有关理论, 结合一些经典不等式, 得到了该系统的一些新的动力学性质, 并举例说明了本文定理的重要性。