Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

Flow of an electrically conducting fluid past a porous flat plate in the presence of a transverse magnetic field

Zusammenfassung Für die Strömung einer inkompressiblen, zähen, elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine poröse Platte werden die Gleichungen vonNavier undStokes, vonMaxwell und die Wärmeübertragungsgleichung integriert. Dabei wird vorausgesetzt, dass Flüssigkeit aus der porösen Platte austritt oder durch sie abgesogen wird. Man findet, dass sowohl die Geschwindigkeiten als auch die Schubspannungen mit steigender magnetischer Druckzahl für Absaugen und Ausblasen anwachsen. Das induzierte Feld an der Plattenoberfläche wird kleiner, wenn die Ausblasegeschwindigkeit abnimmt. Für den Grenzfall unendlicher elektrischer Leitfähigkeit wächst der Wärmeübergang mit der magnetischen Druckzahl im Falle des Ausblasens.     

Magnetohydrodynamic duct flow under circular and radial magnetic fields

Zusammenfassung Es werden für die Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem ringsektorförmigen Kanal genaue Lösungen gegeben, wobei ein radiales oder tangentielles Magnetfeld angesetzt wird und die Wände vollkommene Leiter oder Isolatoren sind. Eine Grenzschicht-Analyse wird für grosse Hartmann-Zahl durchgeführt. Die bekannten Lösungen für den rechteckigen Kanal unter einem gleichmässigen transversalen Feld folgen als Sonderfälle. Die Resultate werden graphisch dargestellt.     

Effect of transverse magnetic field on heat transfer to an electrically conducting and thermal radiating fluid flowing in a parallel-plate channel

Zusammenfassung Der Einfluss eines magnetischen Feldes auf die Wärmeübertragung in einer ausgebildeten laminaren Strömung einer elektrisch leitenden, wärmestrahlenden, zähen und inkompressiblen Flüssigkeit zwischen zwei unendlichen parallelen Platten wird untersucht. Ein konstantes äusseres magnetisches Feld wirkt in der Richtung senkrecht zu den Platten und der Strömungsrichtung. Die auf einer konstanten Temperatur gehaltenen Kanalwände sollen Wärme ausstrahlen und diffus reflektieren.Die Temperaturverläufe wurden für einige Werte der interessierenden Parameter und für das ganze Gebiet der Hartmannschen Zahl numerisch gerechnet. Die entsprechenden Kennwerte der Wärmeübertragung zwischen den Kanalwänden und der Flüssigkeit sind im Text tabellarisch angegeben. Das Magnetfeld vergrössert sowohl die Wärmeübertragung durch Leitung als auch durch Strahlung. Die Vergrösserung ist jedoch gering.

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Work done under auspices of U.S. Atomic Energy Commission.     

Effects of external circuit and wall conditions on magnetohydrodynamic free convection between two heated walls

Zusammenfassung Die Einwirkungen der äusseren elektrischen Schaltungsbedingungen und der elektrischen Leitfähigkeiten der Wände auf die magneto-hydrodynamische freie Konvektion einer Flüssigkeit zwischen zwei erhitzten Wänden werden studiert. Eine Annäherungsmethode wird angewendet zur Lösung des das Problem beherrschenden Systems von nichtlinearen Integro-Differentialgleichungen. Es zeigt sich, dass die Strömung vom Hartmannschen Typ ist und auch entsprechende charakteristische Eigenschaften zur Elektrizitätserzeugung hat. Der erzeugte Strom ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen der Flüssigkeit und den Wänden.     

Core velocity distribution in swirling pipe flow

Zusammenfassung Der stationäre Zustand des Kernbereiches für die Wirbelbewegung einer reibungsbehafteten Flüssigkeit in einem Rohr kann durch Burgers Linienwirbel dargestellt werden, vorausgesetzt, dass die axiale Strömungskomponente mit der Richtung des abfallenden Drucks zusammenfällt. Der Bereich der Festkörperdrehung nimmt durch Verringerung des Druckgefälles zu, und der Kern kann bei Erreichen eines hinreichend grossen, der Strömung entgegengerichteten Druckgefälles zum Stillstand gebracht werden.     

A solution for unsteady magnetohydrodynamic flow including ion-slip effects

Zusammenfassung Es wird die Anlaufströmung einer teilweise ionisierten inkompressiblen Flüssigkeit in einem Kanal mit parallelen ebenen Wänden betrachtet. Das Problem wird in komplexen Grössen formuliert, und es wird unter Verwendung von Laplace-Transformationen eine Lösung für einen beliebig zeitabhängigen Druckgradienten gewonnen.     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.     

Numerical solution of a singular integral equation appearing in magnetohydrodynamics

The numerical solution for the velocity and induced magnetic field has been obtained for the MHD flow through a rectangular pipe with perfectly conducting electrodes. The problem reduces to the solution of a singular integral equation which has been solved numerically. It is found that as the Hartmann number is increased the velocity profile shows a flattening tendency and the flux through a section is reduced. Also as compared with the case of nonconducting walls the flux is found to be smaller. Graphs and tables are given for the solution of the integral equation and the velocity and induced magnetic field.

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Zusammenfassung Für den MHD Fluß durch ein rechteckiges Rohr mit gut leitenden Elektroden wurde die numerische Lösung für die Geschwindigkeit und das induzierte Feld ermittelt. Das Problem ließ sich auf eine singuläre Integralgleichung zurückführen, die numerisch gelöst wurde. Es hat sich herausgestellt, daß wenn die Hartmann-Zahl größer wird, das Geschwindigkeitsprofil eine Tendenz zur Abflachung zeigt und der Fluß durch den Querschnitt zurückgeht. Im Vergleich mit dem Einsatz von nicht leitenden Wänden wurde ebenfalls ein geringerer Fluß festgestellt. Für die Lösung der Integralgleichung, die Geschwindigkeit und das magnetische induzierte Feld sind graphische Darstellungen und Tabellen angegeben.

     

Note on liquid sloshing in a container of arbitrary shape

Zusammenfassung Vorliegende Mitteilung schlägt ein Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Eigenfrequenzen einer schwingenden Flüssigkeit mit freier Oberfläche in einem Tank beliebiger geometrischer Gestalt vor. Die Flüssigkeit wird als reibungsfrei, homogen und dichtebeständig, dic Strömung als wirbelfrei vorausgesetzt. Das Geschwindigkeitspotential wird in Form des Potentials einer einfachen Belegung angesetzt und eine Integralgleichung für die Belegungsdichte hergeleitet. Als Frequenzgleichung ergibt sich eine Determinantenbedingung, welche die näherungsweise Berechnung der Eigenfrequenzen gestattet. *** DIRECT SUPPORT *** A1325111 00005     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

Transient magnetohydrodynamic flow and heat transfer

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit untersucht, die sich bei Gegenwart eines Quermagnetfeldes einstellt, und zwar wird die freie und die erzwungene Konvektion berechnet. Wenn die Wandtemperatur längs der Kanalachse linear variiert, werden die Grundgleichungen linear, was eine analytische Lösung ermöglicht. Unsteitigkeiten können entstehen durch Variationen des axialen Druckgradienten, der Wandtemperatur oder der inneren Energieerzeugung. Die Einflüsse der thermischen und magnetischen Prandtlzahl, der Hartmannzahl, der Rayleighzahl und der inneren Energieerzeugung auf die Strömung und den Wärmeübergang werden untersucht. Für grosse Werte vonRa undM und fürPr-Werte von der Grössenordnung 1 wird ein Schwingungsverhalten gefunden, dessen Periode stark von den genannten Parametern abhängt.

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Work performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

Circular oscillations of a cylinder in a viscous fluid

Summary The steady streaming velocity induced by the circular motion of a cylinder of elliptic cross-section in a viscous fluid is considered. The amplitude of this circular motion is supposed small compared with a typical diameter of the cylinder, which maintains a fixed orientation throughout the motion. Outside the Stokes shear-wave layer Reynolds stresses contribute to the induced steady streaming. The outer flow is calculated in the case of large streaming Reynolds numbers for two particular cylinders.

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Zusammenfassung Es wird die stationäre Strömung untersucht, die durch die kreisförmige Bewegung eines Zylinders mit elliptischem Querschnitt in einer zähen Flüssigkeit induziert wird. Die Amplitude dieser Kreisbewegung wird als klein angenommen gegenüber den Halbachsen der Ellipse, deren Orientierung während der Bewegung unverändert bleibt. Ausserhalb der Stokes-Schicht tragen die Reynolds-Spannungen zur Induzierten stationären Strömung bei. Die äussere Strömung wird im Falle von grossen Reynolds-Zahlen der Strömung für zwei besondere Zylinder berechnet.

     

Rectilinear laminar flow of a visco-elastic fluid

Zusammenfassung Eine inkompressible viskoelastische Flüssigkeit fliesst zwischen zwei parallelen, starren, unendlichen Wänden. Es wird unter der Voraussetzung, dass die eine Wand fest ist und die andere sich mit einer exponentiell abklingenden Geschwindigkeit bewegt, das zur Aufrechterhaltung einer speziellen laminaren Strömung nötige Kraftfeld bestimmt.     

Magnetohydrodynamic flow in a rectangular duct with perfectly conducting electrodes

Zusammenfassung Grenzschichtverfahren werden benutzt, um das Problem der magnetohydrodynamischen Strömung einer leitenden Flüssigkeit durch einen unendlichen rechteckigen Kanal bei grosser Hartmannzahl zu lösen für den Fall, dass die Wände, die parallel zum angelegten Magnetfeld sind, perfekt leiten, während die anderen beiden Wände Isolatoren sind. Das Problem ist als Integralgleichung für die Stromdichte an der Elektrode formuliert. Diese Gleichung besitzt als Lösung eine einfache, geschlossene Form.

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Part of this work was done in partial fulfillment of the degree of Doctor of Philosophy at the University of Minnesota.     

On the motion of a fluid in a curved pipe of elliptical cross-section

Summary The motion of an incompressible viscous fluid in a curved pipe of elliptic cross-section is examined. The flux ratio in this pipe and in a straight pipe of elliptic cross-section has been evaluated under the same pressure conditions.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit untersucht die Strömung einer inkompressiblen, zähen Flüssigkeit durch ein gekrümmtes Rohr mit elliptischem Querschnitt. Das Verhältnis des Durchflusses in diese Rohr und durch ein geradliniges Rohr von elliptischem Querschnitt unter demselben Druckgefälle wurde berechnet.

     

Mechanical heating in lineal tube flow of non-Newtonian fluids

The effect of mechanical heating on the heat transfer characteristics of a heated non-Newtonian fluid in lineal flow through a circular tube is examined. Marked enhancement in the local rate of heat transferred to the tube wall is found.

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Zusammenfassung Die Wirkung der mechanischen Wärmeerzeugung auf die Wärmeübertragung einer erwärmten nicht-Newtonschen Flüssigkeit, in geradliniger Strömung in einem kreisrunden Rohr, wird untersucht. Es wird eine merkbare Vergrößerung des lokalen Wärmeüberganges an die Rohrwand gefunden.

     

Normal stress effects in oscillatory motion of some idealized elastico-viscous fluids

Zusammenfassung Es wird eine viskoelastische Flüssigkeit mit dem Stoffgesetz (1), (2) betrachtet. Wenn eine solche Flüssigkeit unter dem Einfluss eines periodischen Druckgefälles in einem zylindrischen Rohr von beliebigem Querschnitt fliesst, so gibt es im allgemeinen keine Lösung der Bewegungsleichungen, die eine periodische geradlinige Strömung darstellt und gleichzeitig mit konservativen Massenkräften verträglich ist. Auch eine periodische Couette-Strömung zwischen periodisch schwingenden Zylinder ist im allgemeinen nicht möglich.     

Magneto-fluid dynamics of thin bodies in oblique fields (II)

Zusammenfassung Die Strömung einer elektrisch leitenden, reibungsfreien Flüssigkeit um einen dünnen Körper wird untersucht. Die Strömung in grosser Distanz soll gleichförmig parallel sein. Ferner soll ein homogenes Magnetfeld normal zur Parallelströmung vorhanden sein. Das allgemeine Problem wird formuliert, und Lösungen werden angegeben für grosse und kleine Leitfähigkeit sowie für starke und schwache Magnetfelder.

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Part I see ZAMP12, 261 (1961).     

Heat transfer from laminar flow through cylindrical tubes

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für Wärmeleitung in einer durch ein zylindrisches Rohr strömenden Flüssigkeit, die wie bekannt schon öfters behandelt wurde, wird in der vorliegenden Arbeit mittels der konfluenten hypergeometrischen Funktion gelöst. Bei der Berechnung des ersten Eigenwertes wird von den neulich herausgegebenen Tafeln Gebrauch gemacht.