GF(2~n)~m上的线性正形置换

<正>形置换在密码体制中应用广泛.基于GF(2n)m上的线性正形置换可用来设计分组密码的重要线性部件P置换.本文将GF(2)m上正形置换以及GF(2)m上完全平衡的概念推广到了GF(2n)m上,证明了GF(2n)m上的正形置换具有推广后的完全平衡性,证明了多项式环GF(q)[x]上的一个新结论,分析了GF(2n)m上线性正形置换的结构特点和计数,利用多项式环GF(q)[x]上的新结论给出了计数公式.     

特征为2的有限域上正形置换的性质

有限域GF（2n）上正形置换是一类应用最为广泛的置换,正形置换多项式是研究有限域上正形置换的一个有效方法,本文通过代数方法得到了有限域GF（2n）正形置换多项式系数的一个关系式,利用正形置换得到了GF（2n）的极大子群的个数与构造.这些为进一步研究正形置换提供了支撑.     

16元域上正形置换多项式的线性结构

线性结构是度量密码函数安全性的一个重要指标.基于有限域理论,本文从多项式的角度分析了16元域上正形置换的线性结构,得到了该域上所有正形置换多项式的线性结构集维数,其中次数为11和13的所有正形置换多项式以及次数为10和12的部分正形置换多项式没有非零线性结构.     

Kauffman多项式作为Vassiliev链环不变量的阶

设F∧（m)n（L;√--1）为链环L的Kauffman多项式F（L;a,z）的第n个系数多项式Fn（L;a）的第m个阶导数在a=√--1处的值,Kanenobu T。问：如果m n≥0,它作为Vassiliev 链环不变量的阶是什么？本文利用其结果（其阶不超过m n）和奇异链环的Kauffman多项式的性质,找到了使得F∧(m)n（L;√--1）非零的具有m n个二重点的奇异链环,由此证明了F∧（m）n（L;√--1）是m n阶的Vassiliev链环不变量。     

插值多项式对函数｜χ｜^α的逼近

研究插值多项式对｜χ｜^α达到最佳逼近度的一种构造方法，证明了对n=2m,m∈N,有FN（α）〈Cn,m/n^n,其中F2m（α）=max-1≤x≤1｜｜χ｜^α-R2m（x）｜,R2m（x）是以x0=0,xj=cos（j-1/2）π/2m（j=1,2,…,n）为插值结点的对｜χ｜^α的Lagrange插值多项式，且lim n→∞Ca,H=π（α＋3）＋（π/2）^α-1     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对| x |α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,有Fn(α)＜Ca,n/na,其中F2m(α)=max-1≤x≤1| | x |α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cos(j-1/2)π/2m(j=1,2,…,n)为插值结点的对|x |α的Lagrange插值多项式,且limn→∞Cα,n=π(a+3)+(π/2)α-1.     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了当n=2m,m∈N,α∈(0,1]时, Fn(a)＜[2(2/3)]/na, 其中F2m(α)=max1≤x≤1||x|α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cos(j-1/2)π/2m(j=1,2,…,2m)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,从而推广了M.Revers的结论.     

若干图的伴随分解及色等价性

设Pm和Cm分别表示具有m个顶点的路和圈,G是任意的r阶连通图,设m是正奇数,把路Pm的标号为奇数的2-1(m+1)个顶点分别与2-1(m+1)G每个分支的第i个顶点Vi重迭后所得到的图记为ρG(i)m+2-1(m+1)r。运用图的伴随多项式的性质,首先给出了一类图簇ρG(i)(2 m+2)+((m+1)r的伴随多项式。进而令m=2t-1 q-1,λn=(2nq-1)+2n-1 qr,在讨论上述图的伴随多项式的基础上,我们证明了图ρG(i)λt和ρG(i)λt∪(t-1)K1的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了这些图类的补图的色等价性。     

三次正多项式p-不可约的充要条件

通过对所有可能正分解的详细讨论,给出了三次正多项式p-不可约的显式充要条件,该条件为由三次正多项式的系数构成的一个简单不等式.本文使用的主要工具是笛卡尔符号法则的推论和多项式完全判别系统相关结论等.     

四次正多项式的正分解

研究次数为4的符号正多项式的正分解问题,得出四次正多项式分解为一次和三次正多项式乘积的充要条件．     

具有导数的Marcinkiewicz-Zygmund型不等式

采用高阶Hermite插值的方法，证明了Marcinkiewicz—Zygmund型不等式∫^1-1|RN(x)|ω(x)dx≤Cqlnnn∑k=1q∑j=0|(√1-x^2k)^jR^(j)N(Xk)|/n^1 j，作为这类不等式的重要应用，用它估计了Gruenwald插值算子对连续函数的L^1逼近的精确阶。     

置换因子循环线性系统求解的快速算法

给出了一类置换因子循环线性系统求解的一种快速算法．当置换因子循环矩阵非奇异时，该快速算法可求出该线性系统的唯一解；而当置换因子循环矩阵奇异时，该快速算法可求出该线性系统的通解．     

论优美排列

本文给出了优美排列的一些性质,同时得到了所有优美排列在任意n时的下界。     

Grunwald插值算子的加权L_p收敛速度

对以第1类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Grunwald插值多项式Gn(g,χ).给出了如下的加权Lp(p>0)收敛速度估计:并证明了,当p>1时估计的阶是精确的     

一种修正的插值算子在L_w~p空间中的收敛速度

本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Gr櫣ｎｗａｌｄ插值多项式算子Gn(f,x) ,给出了Lpw 收敛速度 (∫1- 1｜Gn(f,x) -f(x) ｜pdx) 1p ≤Cp{γ2 np‖f‖p +w2 (f,γnp) p} ,(1相似文献   

行列式的图论定义

行列式是大家很熟悉的一个基本数学对象。在一般教科书中,行列式的定义由于用到了一些置换理论而显得比较抽象。本文建议利用图这一直观工具给出行列式的定义,避免置换概念的使用。     

相干态直积空间中的置换算符

本文用相干态方法导出了相干态直积空间中的一类置换算符,给出了它们的正规序形式和显式形式,并讨论了置换算符的一些性质。     

奇异积分方程组相伴多项式公共零点的探讨

首先分析了权函数为偶函数时正交多项式的性质,继而证明了相伴正交多项式公共零点的存在性,并给出了一个充分条件,对要求更为宽松的相伴正交共零点的存在性,也给出了例子及充分条件。     

关于Varma一个定理的推广

本文以H_n表示所有零点都落在[-1,1]中的n次代数多项式全体,||·||_(L_P)是[-1,1]上的L_p范数,以||·||代表||·||_(L_∞).我们知道,关于实零点代数多项式,Tur(?)n,P.证有定理A若f(x)∈H_n,则