浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

解分式方程问题中的转化思想应用例析

G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.原苏联数学家雅诺夫卡娅在回答"解题意味着什么?"时说:"解题--就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题."因此,说到底数学解题过程实际就是转化的过程,也就是将所要解决的问题转化为已经熟悉或容易解决的问题的过程,通过对条件的转化,结论的转化,使问题化繁为简,化难为易,化生为熟,最终求得问题的解决,这就是数学中的转化思想,是解数学问题的一种最基本最重要的数学思想方法.本文拟举近     

转化思想在解题中的应用例析

化归转化思想是指运用某种手段或方法把待解决的较为生疏或复杂的问题转化为熟悉的问题来解决的思想方法.在解题实践中,大部分试题的条件与目标的联系不明显,能否根据问题的特点和解题中出现的具体情况"随机应变",调整思路,转换策略,是我们顺利解题的一个关键因素,也是思维灵活性的一个重要体现,强化解题过程中的应变能力,有利于提高解决数学问题     

函数单调性问题的转化策略

"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.     

例说数形结合思想解函数题

数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式     

巧用转化思想解决数学问题

<正>在初中的数学学习过程中,由已知向未知的转化思想在很多知识学习时都有使用,比如在学习怎么解二元一次方程组时,是引导学生将"二元"转化为"一元",解分式方程时,是将分式转化为整式.转化思想可以是化未知为已知,也可以是化复杂为简单,也可以是化特殊为一般等等.在解决数学问题或者习题时,也可以使用转化的思想来解决问题,下面就结合一个典型例题来说明如何应用转化思想解决     

解题中化归转化的“五种策略”

数学解题中,化归转化思维表现极其活跃.具体应用化归转化思维解题时,揭示联系,分析问题,创造条件,创新应用,遵循基本的解题策略,实现化归与转化的目的.结合实例剖析,就常见的化归转化过程中的解题策略加以应用,开拓数学思维,优化数学品质,提升数学能力.     

信息转化——问题解决的核心策路

数学无处不化归.解决数学问题的过程,其实就是不断完成信息转化(化归)的过程,是逐步地化繁为简、化生为熟、化难为易的过程.对此,前苏联数学家C·A·雅诺夫斯卡娅曾一语道破其实质:“解题最终就是归结为已经解决过的问题.”     

数学思想领衔主演不等式问题

不等式问题中蕴含着丰富的数学思想,在教学的过程中,若能恰当地运用这些思想方法,则可使很多复杂问题化难为易,化繁为简,从而达到优化解题过程、培养思维能力的目的.经常使用的思想方法有函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.下面笔者根据自己多年的教学实践,谈谈自己的看法.     

化归转化思想方法在高中数学中的应用实践

化归转化思想是数学中的重要思想方法之一,高中数学中的许多定义、定理证明、例题及习题中都蕴含着化归转化思想方法.在数学教学中注意挖掘数学思想方法,关注数学思想方法的总结、提炼和展示,在学习数学中注意透过现象看本质,比单纯解答数学问题更有价值,影响也更深远.     

巧用转化思想 妙解数学问题

数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程.数学思想方法理解掌握的好,对于提高我们的教学效果,促进学生解题能力的提升都有着不可小觑的作用.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将未知问题转化为已知问题,将复杂的问题转化为简单问题,将抽象的问题转化为具体问题,将实际问题转化为数学问题.下面就转化思想在教学中的应用作具体阐述.     

重方法，求效益：活用函数与方程思想

函数与方程思想是四大数学思想之一,也是高考中的重要考点之一.在解决一些非函数与方程问题时,借助函数或方程的转化,将不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何与立体几何等相关问题转化为对应的函数或方程问题,实现化归与转化,进而利用函数或方程来分析与求解,引领并指导复习备考.     

例谈数学转化意识的培养

转化意识是学生在数学学习过程中必须培养的思维之一,也是学生提高数学解题能力的关键.本文简单阐述在高中数学课堂教师培养转化意识的策略和六大板块习题中转化思维的应用分析,体会转化思想在培养学生数学核心素养中的作用.     

中学数学化归思想及其教育价值

在数学的产生与发展过程中,数学的理论与方法始终相生相伴.数学方法论是关于数学活动中的"工具"的创造、产生和发展研究的理论性学科,是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学发现的一般性原理和方法的学问.化归作为中学阶段重要的数学思想方法之一,在中学数学教学尤其是解题教学中扮演着重要的角色.1化归的意义与基本思维过程1.1化归的意义化归是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决     

抽象函数问题中的化生为熟策略

<正>抽象函数问题是学生学习函数时的一个难点,那么怎样突破因"抽象"而造成的解题障碍呢?"化生为熟"应该是一个重要的解题策略,利用我们所熟悉的函数、性质、定义、法则等,将抽象的问题熟悉化,从而打开解决抽象函数问题的通道.一、利用熟悉的和谐结构式化生为熟通过观察题目所给条件的结构特征,将之与所学过的熟悉内容建立联系,进行问题转化.     

例谈转化思想在二次函数面积问题中的应用

<正>在初中数学学习中,转化思想是解决数学习题的有效途径,可以很快地解决问题,同时也能够锻炼学生将问题简单化处理的能力.在二次函数图形面积问题中,主要通过分割、重叠、等积替换等把图形面积转化为某几个图形面积的和差.本文将对转化思想在图形面积问题的解题策略进行说明.     

化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

在高中数学的学习中我们会遇到各种各样的问题,而解决这些问题是学好数学的关键所在.而在数学的知识海洋中有数不清的习题,只有掌握正确的解题思想,才能够顺利的解决它们,正确的解题思想也可以称作是化归思想.在高中阶段的数学学习过程中所接触的数形结合思想、函数思想以及等价转化思想等,从本质上而言都属于化归思想.所以我们应当认识到,化归思想是高中数学学习的核心内容之一.下面我们从实际学习情况出发,分析化归思想在例题解决过程中的实际应用.     

运用转化思想深化函数单调性与奇偶性学习

等价转化思想是一种最重要、最基本的数学思想方法,是高中数学教学重点培养的数学思想方法之一.函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,也是高考重点考查的内容.学习中若能自觉运用转化思想指导函数的单调性与奇偶性的学习,则有利于深化对函数单调性与奇偶性的认识与理解,有利于灵活运用函数单调性与奇偶性解决问题,有利于提高自身解题能力.     

“转化与化归”思想在高中数学解题教学中的应用

<正>“转化与化归”思想是高学数学中的一种重要的数学思想，运用非常广泛，尤其是一些特殊的问题，运用“转化与化归”思想解题可以提高效率，同时还可以降低问题解决的难度.因此，在数学课堂引入并应用转化与化归思想，能够让学生在学习数学及解题的过程中，     

函数相关性质的课例分析

函数是高中数学的核心内容,贯穿着整个高中数学学习的全过程．函数的奇偶性、周期性及对称性是函数的基本性质,不仅体现函数图像的对称美、周期变化美,而且还广泛应用于数学问题之中．利用函数奇偶性、周期性及对称性解题往往使问题更简捷．高三学生已经对函数的奇偶性、周期性和对称性（简称“三性”）有了基本的了解,但对于这“三性”之间的内在联系,