A note on the nucleolus and the kernel of the assignment game

There exist coalitional games with transferable utility which have the same core but different nucleoli. We show that this cannot happen in the case of assignment games. Whenever two assignment games have the same core, their nucleoli also coincide. To show this, we prove that the nucleolus of an assignment game coincides with that of its buyer–seller exact representative.I am grateful to C. Rafels and to the referees for their comments. Institutional support from research grants BEC 2002-00642 and SGR2001–0029 is also acknowledged.     

Non-connected toric Hilbert schemes

We construct small (50 and 26 points, respectively) point sets in dimension 5 whose graphs of triangulations are not connected. These examples improve our construction in J. Amer. Math. Soc. 13:3 (2000), 611–637 not only in size, but also in that the associated toric Hilbert schemes are not connected either, a question left open in that article. Additionally, the point sets can easily be put into convex position, providing examples of 5-dimensional polytopes with non-connected graph of triangulations.Mathematics Subject Classification (2000): Primary 52B11; Secondary 52B20The main result in this paper was obtained in the fall of 2001, while I was a visiting professor in the Department of Mathematics, U.C. Davis, supported by U. C. Davis, M.S.R.I. and the Spanish Government. I am also partially supported by grant BFM2001–1153 of the Spanish Dirección General de Enseñanza Superior e Investigación Científica. The paper is dedicated to Bernd Sturmfels on his 40th birthday.     

Ungleiche Partner in der Mathematik im „Dritten Reich” Heinrich Behnke und Wilhelm Süss

Zusammenfassung. Im Mittelpunkt des Berichts stehen die Mathematiker Heinrich Behnke und Wilhelm Süss. Zun?chst werden die Positionen von Behnke und Süss im „Dritten Reich” skizziert. Zwischen den beiden entwickelte sich im Zweiten Weltkrieg eine ungleiche Partnerschaft, die anhand von zwei Beispielen dargestellt wird: der von Süss angestrebten Reorganisation des mathematischen Zeitschriftenwesens und Behnkes Unterstützung für seinen Freund und Kollegen Henri Cartan. Eingegangen am 20. Juli 2001 / Angenommen am 13. September 2001     

Primzahlen, Teilersummen und die Riemannsche Vermutung

Zusammenfassung. Wir betrachten die Arbeiten von Robin und Lagarias zum Wachstum der Teilersummenfunktion. Diese enthalten eine überraschend einfache Formulierung der Riemannschen Vermutung. Wir erl?utern wichtige grundlegende Ideen, insbesondere den Zusammenhang zwischen der Lage der Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion und der Primzahlfunktion . Eingegangen am 19. Januar 2001 / Angenommen am 14. M?rz 2001     

More from the mathematical ethicist

Opening a copy ofThe Mathematical Intelligencer you may ask yourself uneasily, “What is this anyway—a mathematical journal, or what?” Or you may ask, “Where am I?” Or even “Who am I?” This sense of disorientation is at its most acute when you open to Colin Adams’s column.Relax. Breathe regularly. It’s mathematical, it’s a humor column, and it may even be harmless.     

Bourbaki und danach

Zusammenfassung. N. Bourbaki hat zwischen 1945 und 1965 gewirkt. Dieser Zeitabschnitt der Mathematikgeschichte ist einerseits dadurch gekennzeichnet, da? die wichtigsten mathematischen Theorien von Grund auf überarbeitet wurden, und andererseits durch den Zweiten Weltkrieg und den Aufstieg der angewandten Mathematik. Bourbaki trat mit dem Projekt an, die ganze Mathematik in einheitlicher Weise auf der Grundlage der axiomatischen Methode und des Strukturbegriffs darzustellen. Eingegangen am 3. Mai 2001 / Angenommen am 10. August 2001     

Allocation processes in cooperative games

This paper deals with a temporal aspect of cooperative games. A solution of the game is reached through an allocation process. At each stage of the allocation process of a cooperative game a budget of fixed size is distributed among the players. In the first part of this paper we study a type of process that, at any stage, endows the budget to a player whose contribution to the total welfare, according to some measurements, is maximal. It is shown that the empirical distribution of the budget induced by each process of the family converges to a least square value of the game, one such value being the Shapley value. Other allocation processes presented here converge to the core or to the least core. Received: January 2001/Revised: July 2002 I am grateful to the Associate Editor and to the two anonymous referees of International Journal of Game Theory. This research was partially supported by the Israel Science Foundation, grant no. 178/99     

Contextualism on a pragmatic,not a skeptical,footing

Contextualism is supposed to explain why the following argument for skepticism seems plausible: (1) I don’t know that I am not a bodiless brain-in-a-vat (BIV); (2) If I know I have hands, then I know I am not a bodiless BIV; (3) Therefore, I do not know I have hands. Keith DeRose claims that (1) and (2) are “initially plausible.” I claim that (1) is initially plausible only because of an implicit argument that stands behind it; it is not intuitively plausible. The argument DeRose offers is based on the requirement of sensitivity, that is, on the idea that if you know something then you would not believe it if it were false. I criticize the sensitivity requirement thereby undercutting its support for (1) and the skeptical data that contextualism is meant to explain. While skepticism is not a plausible ground for contextualism, I argue that certain pragmatic considerations are. It’s plausible to think that to know something more evidence is required when more is at stake. The best way to handle skepticism is to criticize the arguments for it. We should not adopt contextualism as a means of accommodating skepticism even if there are other pragmatic reasons for being a contextualist about knowledge.     

Pathwidth of Planar and Line Graphs

 We prove that for every 2-connected planar graph the pathwidth of its geometric dual is less than the pathwidth of its line graph. This implies that pathwidth(H)≤ pathwidth(H ^*)+1 for every planar triangulation H and leads us to a conjecture that pathwidth(G)≤pathwidth(G ^*)+1 for every 2-connected graph G. Received: May 8, 2001 Final version received: March 26, 2002 RID="*" ID="*" I acknowledge support by EC contract IST-1999-14186, Project ALCOM-FT (Algorithms and Complexity - Future Technologies) and support by the RFBR grant N01-01-00235. Acknowledgments. I am grateful to Petr Golovach, Roland Opfer and anonymous referee for their useful comments and suggestions.     

Numerische Schwingungssimulation: Modellierung und Algorithmen

Zusammenfassung. Diese Arbeit stellt die allgemeine Vorgehensweise der Numerischen Modellierung exemplarisch vor und führt bei (relativ) elementaren Voraussetzungen an den Leser in die numerische Simulation linearer und nichtlinearer Schwingungen ein. Im Zentrum steht eine direkte diskrete Modellierung und deren algorithmische Realisierung; in der Umgebung werden aber auch mathematische Fragestellungen aus der h?heren Analysis motiviert. Die Darstellung wird als Kern interdisziplin?rer Projekte zur Angewandten Mathematik und Physik in der gymnasialen Oberstufe vorgeschlagen. Lernziele sind dabei die Modellierung und Algorithmik von nichtlinearen Schwingungen elastischer Medien. Eingegangen am 21. M?rz 2001 / Angenommen am 30. Mai 2001     

Vanishing of the third simplicial cohomology group of

We show that . We first use the Connes-Tzygan exact sequence to prove that this is equivalent to the vanishing of the third cyclic cohomology group , where is the non-unital Banach algebra , and then prove that .

     

A labor market with heterogeneous firms and workers

A labor market where firms and workers are heterogeneous and may form more than one partnership is considered. A natural concept of core for such markets, different from the concept used by Thompson (1977), is defined. We show that the core is non-empty and is, in general, strictly greater than Thompson's core. Unlike Thompson, we found several dissimilarities between our model and the well known one-to-one case studied in Shapley and Shubik (1972). Received April 2001/Revised July 2002  This work was partially supported by FIPE-S?o Paulo and CNPq-Brazil.?I am in debt to David Gale and an anonymous referee and associate editor of IJGT whose comments and suggestions contributed for the improvement of this paper.     

Coefficient ideals and the Cohen-Macaulay property of Rees algebras

Let be a local ring and let be an ideal of positive height. If is a reduction of , then the coefficient ideal is by definition the largest ideal such that . In this article we study the ideal when the Rees algebra is Cohen-Macaulay.

     

Mathematics in economics: Achievements,difficulties, perspectives

I am deeply moved by this high honor which has fallen my lot to receive and I am happy to have the opportunity to appear here as a participant in this honorable series of lectures.In our time mathematics has penetrated into economics so solidly and widely and my theme is connected with such a variety of facts and problems that it brings me to cite the words of Kozma Prutkov, which are very popular in my country: One cannot embrace the unembraceable. The appropriateness of this wise sentence is not diminished by the fact that that great thinker is only a pen name.So, I want to restrict my theme to topics which are nearer to me, mainly to optimization models and their use in the control of the economy in order to best use resources for obtaining best results. I shall touch mainly on the problems and experiences of a planned economy, especially of the Soviet economy. Even within these limits I will succeed to consider only a few problems.Copyright © the Nobel Foundation 1975.     

Mathematik f"urs Leben am Beispiel der Computertomographie

Zusammenfassung. Computertomographie ist heutzutage ein fast ebenso bekanntes Hilfsmittel des Mediziners wie das klassische R?ntgen. Weit weniger bekannt ist jedoch, dass es insbesondere die Mathematik ist, die dieses Verfahren erst erm?glicht. Es erscheint immer wichtiger, Schülern und Studierenden neben der Mathematik selbst auch deren Bedeutung für Probleme aus dem Alltag nahe zu bringen. In dieser Arbeit vermitteln wir ein Grundverst?ndnis der Computertomographie. Hierzu geh?ren Nutzen und Einsatzm?glichkeiten in der Medizin, physikalischer Hintergrund und als zentrales Thema ein einfaches mathematisches Modell und dessen numerische L?sung. Die Arbeit kann als Grundlage für Projekte in Schule und Hochschule verwendet werden. Eingegangen am 17. September 2001 / Angenommen am 15. November 2001     

Kreĭn–Saakyan and Trace Formulas for a Pair of Canonical Differential Operators

An analog of the Kreĭn–Saakyan formula is derived for any pair of relatively prime self-adjoint extensions of a minimal symmetric canonical differential operator. This allows us to deduce a trace formula in the matrix case. I am grateful to Sh. Saakyan for his interest in this work and lively discussion. Received: December 8, 2006. Accepted: December 30, 2006.     

Normen zur Charakterisierung der schwach*-Konvergenz beschränkter Folgen

Zusammenfassung. Wir zeigen, wie sich die schwach*-Konvergenz beschr?nkter Folgen eines Dualraums X' durch Normen charakterisieren l?sst, sofern der Pr?dualraum X separabel ist. Auf diese Weise lassen sich interessante Anwendungen der schwach*-Topologie bereits aus der Theorie normierter R?ume herleiten – ein Vorteil etwa für einführende Vorlesungen in die lineare Funktionalanalysis, in welcher lokalkonvexe R?ume nicht thematisiert werden k?nnen. Wir diskutieren die Anwendung des Satzes von Krein-Milman in seiner Fassung für normierte R?ume und geben elementare Beweise des Lemmas von Schur sowie einer Verallgemeinerung des Riemann-Lebesgue'schen Lemmas. Eingegangen am 16. Februar 2001 / Angenommen am 15. Mai 2001     

Über die abstandsverträglichen Abbildungen auf dem Kreis und auf der reellen Geraden

Zusammenfassung. Eine Abbildung zwischen metrischen R?umen hei?t abstandsvertr?glich, wenn der Abstand der Bilder zweier Punkte nur vom Abstand der Punkte selbst abh?ngt. Wir zeigen, dass eine Abbildung genau dann abstandsvertr?glich ist, wenn der Cauchyschen Funktionalgleichung genügt, also ein Endomorphismus der Gruppe ist. Ein entsprechendes Resultat gilt auch für die abstandsvertr?glichen Abbildungen des Kreises (mit der Multiplikation komplexer Zahlen als Gruppenverknüpfung). Damit kann man sowohl alle messbaren abstandsvertr?glichen Abbildungen von bzw. in sich angeben, als auch einen Nachweis für die Existenz nichtmessbarer abstandsvertr?glicher Abbildungen auf und erbringen. Eingegangen am 20. Juni 2001 / Angenommen am 13. September 2001     

Homotopie und Homologie in abelschen Gruppen- und Monoidkomplexen. II

Ohne ZusammenfassungTeil I dieser Arbeit ist im vorangehenden Heft dieser Zeitschrift (S. 367–406) erschienen. Beide Teile bilden sachlich eine Einheit. Die Ergebnisse von Teil II sind schon in der Einleitung zu Teil I mit erwähnt. Die Paragraphen, Abschnitte und Fußnoten werden fortlaufend weiternumeriert. Verweise auf § 1 oder § 2 beziehen sich immer auf Teil I. Das Literaturverzeichnis für beide Teile befindet sich am Ende, das Inhaltsverzeichnis am Anfang von Teil I.     

Journey to the center of mathematics

Opening a copy of The Mathematical Intelligencer you may ask yourself uneasily, “What is this anyway—a mathematical journal, or what?” Or you may ask, “Where am I?” Or even “Who am I?” This sense of disorientation is at its most acute when you open to Colin Adams’s column. Relax. Breathe regularly. It’s mathematical, it’s a humor column, and it may even be harmless.