Moving load on initially stressed thick plates attached together by a flexible core

Summary Vibrations of an infinitely long, prestressed double strip-plate system are studied analytically. The plates are attached together by a flexible core and one of the plates is subjected to a line load which moves with a constant speed along the plate. The constant, uniform prestresses are parallel to and perpendicular to the infinite edges of the plates. The solution is presented within the framework of a plate theory which includes the effects of shear deformation and rotary inertia. Critical characteristic parameters of the system are defined. An example is provided where the bending moments of the plates are calculated. From the results of theoretical analysis, it becomes evident that the prestresses in the system have considerable effect upon the dynamic behaviour of the system.

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Übersicht Die Schwingungen eines unendlichen, vorgespannten Doppelplattenstreifensystems werden für den Fall analysiert, daß die Platten durch einen biegsamen Kern verbunden sind, und daß eine Linienlast au einer Platte angreift, die sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang der Platte verschiebt. Die konstanten, gleichmäßigen Vorspannungen sind parallel zu und senkrecht zu den unendlichen Rändern der Platten. Die Lösung wird im Rahmen einer Plattentheorie gegeben, die die Wirkung der Schubverformung und die Drehträgheit berücksichtigt. Die das System charakterisierenden kritischen Parameter werden definiert. In einem Beispiel werden die Biegemomente der Platten ermittelt. Die Ergebnisse zeigen, daß die Vorspannungen auf das dynamische Verhalten des Systems erheblichen Einfluß haben.

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The author wishes to acknowledge the consistent guidance and encouragement of Professor H. Saito of Tohoku University.     

The center of shear as a problem of the theory of plates of variable thickness

Summary The principal concern of this paper is to focus once again attention on the inherent difficulties which are associated with attempts to determine shear center locations for beams of given cross section on the basis of the classical St. Venant torsion-flexure analysis. The special case of this problem which is given when the beam may be treated as a thin plate of variable thickness is used to bring out the limited significance of the St. Venant formulas in relation to the higher-dimension mixed boundary value problem which has previously been shown to be at the root of the shear center problem.

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Der Schubmittelpunkt als ein Problem der Theorie von Platten veränderlicher Dicke

Übersicht Der Beitrag wendet sich nochmals den Schwierigkeiten zu, die bei der Bestimmung der Lage des Sehubmittelpunkts für gegebene Balkenquerschnitte auftreten, wenn man das Problem mit Hilfe der klassischen St. Venant-Biegetheorie behandelt. Der Sonderfall des Problems, bei dem der Balken als dünne Platte veränderlicher Dicke betrachtet wird, dient zur Aufdeckung der Bedeutung der St. Venant-Formeln im Verhältnis zu dem zweidimensionalen Randwertproblem, dessen für das Schubmittelpunktsproblem grundlegende Eigenschaft früher gezeigt worden war.

     

Approximate solutions for the shear center of plates of variable thickness

Summary In a plate-theoretical formulation of the shear center problem, the relevant boundary-value problem is for a cantilevered rectangular plate of variable thickness with two free opposite edges and with the edge opposite to the clamped end subject to a rigid vertical displacement and free of bending moment. For plates with Poisson's ratiov equal to zero, there is an exact elementary solution for this boundary-value problem from which the exact location of the shear center can be calculated. When Poisson's ratio is not zero, an approximate elementary solution may be obtained within the framework of a Saint-Venant flexure solution for plates by satisfying the displacement boundary conditions at the clamped edge approximately. Different forms of this approximation are discussed in [7], some with rather marked Poisson's ratio effects. Among these, the minimum complementary energy approach of [6] gives a shear center location identical to the exact solution forv=O.A generalized beam theory developed in [6] is implemented here to delineate the effect ofv without altering the edge conditions by ad hoc approximations. The results show that the Poisson's ratio effect is rather moderate and the shear center location is nearly the same as that for zero Poisson's ratio. A finite element solution for the plate theory boundary-value problem confirms this finding.The generalized beam equations are also used to study the effect of the aspect ratio of the plate and orthotropy on the location of the shear center.

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Näherungslösungen für den Schubmittelpunkt von Platten veränderlicher Dicke

Übersicht In der plattentheoretischen Formulierung des Schubmittelpunktproblems [6] betrifft die relevante Randwertaufgabe eine rechteckige Kragplatte mit veränderlicher Dicke in Querrichtung, mit einer Lastverteilung, welche eine gleichförmige Durchbiegung am belasteten Rand erzeugt.Die vorliegende Arbeit implementiert eine Näherungslösung dieses Problems in der Form einer verallgemeinerten Balkentheorie zwölfter Ordnung, welche Verwölbung sowie auch anticlastische Krümmung berücksichtigt [6]. Das Ziel ist, den quantitativen Einfluß der Poissonschen Zahl und auch den der Orthotropie zu bestimmen.Die Resultate zeigen, daß der Einfluß der Poissonschen Zahl, welcher in der bekannten näherungsweisen Bestimmung mit Hilfe des Variationsprinzips für Spannungen vollkommen verschwindet, in der Tat sehr gering ist, insbesondere im Vergleich mit den Folgen einer Anwendung der St.-Venantschen Biegetheorire zusammen mit einer klassischen Stipulierung bezüglich des Verschiebungsfeldes am Schwerpunkt der Querschnittsfläche. Darüber hinausgehend wird gezeigt, daß die numerischen Werte nur unwesentlich von Unterschieden zwischen Isotropie und Orthotropie beeinflußt sind.Die obigen Resultate werden durch die Ableitung und Anwendung einer Balkentheorie sechzehnter Ordnung und durch Rechnungen mit Hilfe von Finiten Elementen bestätigt.

     

Über eine Analogie zwischen den Instabilitäten laminarer Grenzschichtströmungen an konkaven Wänden und an erwärmten Wänden

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die von Idrac (1921) und Terada (1928) unabhängig voneinander entdeckten Längswirbel in Strömungen über erwärmten Platten, für die bisher eine befriedigende Theorie fehlte, das thermokonvektive Analogen zu der dynamischen Instabilitäts-erscheinung der longitudinalen Wirbel in Grenzschichtströmungen an konkaven Wänden darstellen. Für das Bestehen dieser Wirbel an erwärmten Wänden ist die Erreichung einer gewissen kritischen Grashof-Zahl. notwendig und hinreichend. — Bei Zusammenwirken von Wandkrümmung und Wandeiwärmung bzw. -kühlung kann die stabilisierende Wirkung des einen Effektes durch die instabilisierende Wirkung des anderen überboten werden oder umgekehrt. Die Erfassung der beiden Einflüsse in ihrer gegenseitigen Relation ist einfach und im Rahmen der Linearisierung der vorliegenden Störungstheorie in aller mathematischen Strenge angebbar. Diese Störungstheorie setzt schwache Wandkrümmung und relativ kleine Temperaturunterschiede voraus.Diese Untersuchung wurde gefördert durch das Wirtschaftsministerium des Landes Baden-Württemberg.     

Flexural vibrations of fissured poroelastic plates

Summary The governing equations of flexural vibrations of thin, fluid-saturated, poroelastic plates are derived in detail. The plate material obeys the Aifantis-Beskos theory of poroelasticity with two degrees of porosity, while the plate theory employed is the one due to Kirchhoff. The dynamic response of a rectangular, simply supported, poroelastic plate with two degrees of porosity to harmonic load is obtained analytically-numerically and the effects of porosities and permeabilities on the response are studied. A comparison between the single and double porosity material models is also made. The quasi-static problem is analysed as as special case of the dynamic one.

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Biegeschwingungen geklüfteter poroelastischer Platten

Übersicht Es werden die Gleichungen, die die Biegeschwingungen von dünnen, mit Flüssigkeit gefüllten, poroelastischen Platten beschreiben, im einzelnen hergeleitet. Das Materialverhalten der Platte wird durch die Poroelastizitätstheorie von Aifandis und Beskos für Materialien mit doppelter Porosität beschrieben, während für die Platten die Kirchhoffsche Plattentheorie angewandt wird. Man erhält auf analytisch-numerischem Weg das dynamische Verhalten einer rechteckigen, einfach gestützten, poroelastischen Platte mit doppelter Porosität bezüglich einer harmonischen Belastung. Der Einfluß der Porosität und Permeabilität auf das dynamische Verhalten wird untersucht. Weiterhin werden die Modelle für Materialien mit einfacher und doppelter Porosität miteinander verglichen. Das quasi-statische Problem wird als Spezialfall des dynamischen Problems analysiert.

     

Analytische Berechnung einfacher scherströmungen aufgrund eines fließgesetzes vom carreauschen typ

Zusammenfassung Es wird eine modifizierte Form des Potenzgesetzes zur Beschreibung des Fließverhaltens strukturviskoser Fluide, der sog. Carreau-Ansatz näher untersucht. Die Angemessenheit dieser Modifikation wird durch den Vergleich von Berechnungen einfacher Strömungsformen, nämlich der Druckströmung durch eine Schlitzdüse sowie der überlagerten Druck- und Schleppströmung zwischen zwei parallelen Platten erwiesen. Dabei ergeben sich erhebliche Unterschiede, je nachdem die Fließkurve des betrachteten Stoffes durch ein einfaches Potenzgesetz oder durch einen dem Fließverhalten besser anzupassenden Carreau-Ansatz approximiert wird.Anschließend werden analytische, mit dem Taschenrechner auszuwertende Berechnungsformeln aufgrund des Carreau-Ansatzes für die genannten Strömungsformen und für die Druckströmung durch eine Bohrung hergeleitet. Ferner wird eine in sehr guter Näherung gültige Vereinfachung der exakten Durchsatzcharakteristik (scheinbaren Fließkurve) für Schlitzdüse und zylindrische Bohrung angegeben.Die gewonnenen Ergebnisse lassen sich z.B. auf dem Gebiet der Auslegung von Kunststoffverarbeitungsmaschinen und Ausformwerkzeugen sowie bei der Auswertung kapillarviskometrischer Messungen anwenden.

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A modified power law, the so-called Carreau formula, for the viscosity of pseudoplastic fluids in simple shear flow is considered. The appropriateness of introducing this modification is demonstrated by comparative calculations of some simple types of flow, namely the pressure flow through a slit die and the superimposed pressure and drag flow between two parallel plates. These calculations yield substantially different results according to whether the flow curve of the fluid is approximated by the usual power law or by the Carreau formula, which can be more closely matched to the rheological properties.Subsequently, analytic expressions for the above-mentioned flow types are derived on the basis of the Carreau formula enabling the flow to be computed using a pocket calculator. Moreover, a simplified but still very accurate formula for the throughput characteristic (or equivalently the apparent flow curve) of a slit die and a circular capillary is presented.The results obtained here are applicable to the design of polymer processing machines and dies as well as to the interpretation of viscosity measurements made with capillaries.

Auszugsweise vorgetragen auf dem 8. Stuttgarter Kunststoffkolloquium am 10. März 1983     

Postbuckling of angle-ply and anisotropic plates

Summary An analysis based on the von Kármán-type large-deflection equations of plates is presented for the postbuckling behavior of homogeneous and symmetrically laminated anisotropic rectangular plates. Boundary conditions for both simply supported and clamped edges are considered. A solution is obtained by expressing the force function and transverse deflection as double series involving the appropriate beam eigen-functions. Numerical results are presented for graphite-epoxy angle-ply laminates and homogeneous anisotropic plates. In the cases of buckling of anisotropic plates and postbuckling of isotropic and orthotropic plates, the present solution is in good agreement with existing solutions.

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Übersicht Es wird das Nachbeulverhalten von homogenen, symmetrisch geschichteten, anisotropen Rechteckplatten auf der Grundlage der von Kármán angegebenen Platten-Gleichungen für große Auslenkungen untersucht. Dabei werden sowohl einfach aufliegende, wie auch eingespannte Ränder als Randbedingungen berücksichtigt. Lösungen werden dadurch gewonnen, daß die Belastungsfunktion und die Querauslenkung als doppelte Reihen von geeigneten Balken-Eigenfunktionen angesetzt werden. Für Graphit-Epoxid-Schichtplatten und anisotrope homogene Platten werden numerische Ergebnisse mitgeteilt. Die erhaltenen Lösungen stimmen in den Fällen des Beulens von anisotropen Platten sowie des Nachbeulens von isotropen und orthotropen Platten gut mit bekannten Lösungen überein.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Research Council of Canada.     

Eine Methode zur direkten Berechnung von Gleichgewichtslagen im Nachbeulbereich

Übersicht Es wird eine Methode vorgeschlagen, mit der durch Auffassung des Beulens als quasi viskosen Prozeß Gleichgewichtszustände im Nachbeulbereich ohne inkrementelles Vorgehen und unbeeinträchtigt von Durchschlags- oder Verzweigungspunkten berechnet werden können. Für die Anwendung auf Platten und Zylinderschalen werden Beispiele gegebenZusammenfassung Das Verfahren der quasi viskosen Dämpfung ermöglicht die direkte Berechnung von Gleichgewichtszuständen im Vor- und Nachbeulbereich von elastischen Konstruktionen.Der Berechnungsprozeß wird von örtlichen Durchschlags- oder Verzweigungspunkten nicht beeinträchtigt. Bei entsprechender Wahl der Dämpfung kann auf das schrittweise Aufbringen der Last, wie in inkrementellen Verfahren üblich, verzichtet werden.

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A method for direct calculation of equilibrium states in the post buckling range

Summary The common incremental procedure is replaced by a quasi viscous method, which allows stable equilibrium states in the post buckling range to be found unaffected by limit points or bifurcations of the solution path. Examples are given for the buckling of plates and shells.

     

Die Grundgleichungen für den Verbund bei Stahlbeton-Rechteckplatten

Zusammenfassung Das Problem des Plattenverbundes läßt sich, nachdem man bei der Darstellung der maßgebenden Beziehungen weitgehend in Analogie zur Theorie elastischer orthotroper Platten vorgeht, letztlich auf ein System dreier simultaner Integro-Differentialgleichungen für die Mittelflächenverschiebungen zurückführen, die man für konstante Steifigkeiten mit Hilfe von Produktansätzen lösen kann. Im allgemeinen Falle der veränderlichen Bewehrung wird eine exakte Lösung kaum noch zu erreichen sein. Man kann in solchen Fällen nach der Methode Sattler mit Hilfe angenommener Zeitabhängigkeiten die Gleichungen zunächst einmal auf reine, nur Ableitungen nach x und y enthaltende Differentialgleichungen zurückführen, für die dann z. B. im Sinne des Rifzschen Verfahrens eine Näherungslösung aufzufinden wäre.Abschließend sei noch bemerkt, daß mit der gelungenen Darstellung des Zusammenhanges zwischen den (i. a. zeitabhängigen) Schnittlasten und den Plattenverzerrungen nunmehr auch im Rahmen der Loveschen Näherung der Schalenverbund allgemein untersucht werden kann. Durch geeignete Einführung der Vorspannstahlquerschnitte in die ideellen Gesamtquerschnittswerte kann man auch das Problem der vorgespannten Flächentragwerke erfassen.     

Thin plate bending problem of partially bonded bi-material strips

Summary A general solution to the thin plate bending problem of partially bonded bi-material strips is obtained. The two strips are symmetrically bonded along a finite straight interface with debondings at both sides. Complex stress function approach together with the rational mapping function technique are utilized to obtain the general solution. A concentrated bending moment applied at eachtip of the strip is considered. Distributions of bending and torsional moments along the boundaries of the two strips as well as the Stress Intensity of Debonding (SID) at the debonding tips are demonstrated for different states of debonding lengths, material constants and rigidity ratios.

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Das Biegeverhalten dünner Platten bei teilweise verbundenen Bi-Materialstreifen

Übersicht Eine allgemein praktikable Lösung für das Problem der Biegung dünner Platten bei teilweise verbundenen Bi-Materialstreifen konnte gefunden werden. Die beiden Streifen werden dabei auf einer gegebenen Länge einer geraden Berührungsfläche verbunden, wobei symmetrisch zueinander am Ende einer jeden Seite zwei Stellen unverbunden bleiben. Zum Erhalt einer allgemein gültigen Lösung wird hierzu der Weg über komplexe Belastungsfunktionen gemeinsam mit geeigneten Aufzeichnungsfunktionstechniken beschritten. Dabei wird ein konzentriertes Biegemoment, das an beiden Streifenenden ansetzt, angenommen. Die Verteilung der Verbiegungs- und Verdrehungsmomente entlang der Begrenzungslinien beider Streifen, sowie auch die Größe der Anspannung an den unverbundenen Stellen (SID) für die beiden nicht verbundenen Enden, wird für verschiedene Fälle von unverbundenen Längen, Materialkonstanten und Steifigkeitsverhältnissen gezeigt.

     

Ein Randintegralgleichungsverfahren für temperaturmomentbeanspruchte Platten

Übersicht Es wird eine indirekte Randintegralgleichungsformulierung zur Behandlung des Biegungsproblems von Kirchhoffschen Platten mit konvexer, polygonaler Berandung unter beliebiger Temperaturbelastung vorgestellt. Dabei werden starr eingespannte, frei drehbar gelagerte und freie Ränder behandelt. Die polygonale Platte wird in einen rechteckigen Grundbereich eingebettet, wobei soweit wie möglich Übereinstimmung der Randbedingungen angestrebt wird. Unter Verwendung der Greenschen Matrix dieses Grundbereichs wird eine vektorielle Randintegralgleichung hergeleitet, welche nur mehr über einen Teil der tatsächlichen Berandung erstreckt werden muß. Auf diese Weise kann der Rechenaufwand bei der numerischen Lösung gering gehalten, aber die Genauigkeit gesteigert werden. Im Fall allseits frei drehbar gelagerter Platten gelingt weiters eine Reduktion zu einer skalaren Integralgleichung. Die Methode wird an Beispielen getestet, wobei Parallelogrammplatten mit verschiedenen Randbedingungen verwendet werden. Auf die Möglichkeit, das Verfahren zur Berechnung querbelasteter schubelastischer Platten vom Reissnerschen Typ mit Klemmschneidenlagerung heranzuziehen, wird in einem Anhang verwiesen.

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A boundary integral equation method for thermal bending of plates

Summary An indirect boundary integral equation method for the solution of bending of Kirchhoff-plates with arbitrary temperature loading and convex, polygonal planform is presented. Clamped, simply supported and free boundaries are considered. The polygonal plate is embedded in a rectangular domain, thereby applying coincidence of boundaries as far as possible. Using Green's matrix of this basic domain, a vectorial boundary integral equation is derived, which has to be defined on part of the actual boundary only. Thus, the computational effort in the numerical solution is decreased, while the accuracy increases. Reduction to a scalar integral equation in the case of simply supported plates is achieved. The method is tested in example problems by considering parallelogram plates under various boundary conditions. In an appendix it is shown, how to use the method for Reissnertype plates with simple support under pressure loading.

     

Deformation damage theory of materials and its application to the analysis of the deformation process of square plates

Summary The paper deals with assumptions of deformation damage theory and its application to the analysis of plate deformation. Introducing a tensor damage parameter of the second order as an internal parameter, it is possible to present a general constitutive equations for materials subjected to a quasistatic process of deformation and damage in the elastic range. Particularly, a case of uncoupled damage in plane stress is considered. As application of the proposed model the analysis of the deformation process in plates made of damaging elastic-brittle and brittle-plastic materials is presented.

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Deformationstheorie der Schädigung von Werkstoffen und deren Anwendung bei der Analyse des Deformationsprozesses von quadratischen Platten

Übersicht Die Arbeit stellt Voraussetzungen der Deformationstheorie der Schädigung von Werkstoffen und deren Anwendung bei der Analyse der Deformation von Platten vor. Bei Einführung eines Tensorparameters des Defekts als internen Parameters ist es möglich, allgemeine konstitutive Gleichungen für Stoffe bei quasistatischem Deformationsprozeß und Schädigung im elastischen Bereich darzustellen. Der Fall nicht gekoppelten Defekts im ebenen Spannungszustand wird eingehend besprochen. Die Anwendung des vorgeschlagenen Modells wird am Beispiel der Analyse des Deformationsprozesses von Platten, die aus der Schädigung unterliegenden elastisch-spröden und spröde-elastischen Stoffen bestehen, besprochen.

     

The semi-infinite plate on a Winkler base,free along the edge,and subjected to a vertical force

Summary At first, a brief review of published analyzes for related problems is presented. Then a new solution is derived for the case when plate is subjected to a concentrated force at any point on the plate. As in the reviewed papers, the analysis is based on the linear bending theory of thin plates. The solution procedure utilizes the closed-form Green's function for the infinite plate, in conjunction with the Fourier integral method. The advantage of the present approach is that the characteristic response of the plate near the load is represented by the closed-form Green's function which contains the proper singularity, whereas the other terms represent the correction due to the free edge. To study the mechanical features of the problem under consideration, deflection profiles and bending moment distributions were calculated and are presented as graphs.

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Die durch eine Vertikallast beanspruchte halbunendliche Platte mit freiem Rand auf einer Winkler-Bettung

Übersicht Zunächst wird ein kurzer Überblich über veröffentlichte Analysen verwandter Probleme gegeben. Für den Fall einer konzentrierten Last an einem beliebigen Punkt der Platte wird dann die Lösung hergeleitet. Wie in den erwähnten Arbeiten liegt dieser Analyse die lineare Biegetheorie dünner Platten zugrunde. Für das Lösungsverfahren verwendet man die Greensche Funktion für die unendliche Platte in geschlossener Form, in Verbindung mit der Fourierschen Integral Methode. Der Vorteil dieses Ansatzes ist die Darstellung der charakteristischen Verformung der Platte in der Umgebung der Last durch die Greensche Funktion, die die richtige Singularität besitzt, wohingegen die anderen Terme die Korrektur für den freien Rand darstellen. Zur Veranschaulichung der analytischen Lösung werden Durchsenkungen und Biegemomentverteilungen berechnet und graphisch dargestellt.

     

Über die Kräfte auf beschleunigt bewegte,veränderliche Tragflügelprofile

Zusammenfassung Unter Zugrundelegung der Lambschen Theorie gelingt es, die Formeln für die Kräfte auf ein beliebiges, deformierbares Profil aufzustellen, auch bei Berücksichtigung von Wirbeln im Außenraum infolge der Änderung der Zirkulation um das Profil. Die allgemeinen Kräfte für dünne Profile, für die die Gültigkeit der Kutta-Joukowskischen Formel nachgewiesen wird, lassen sich durch einen einfachen Ansatz, ähnlich wie im Stationären, verhältnismäßig leicht auswerten. Einige Beispiele zeigen die Anwendbarkeit der gewonnenen Ergebnisse; dabei beschränken wir uns auf die einfachsten Fälle, bei denen bei quasistationärer Betrachtung näherungsweise der Einfluß der Wirbel im Außenraum des Profils zu vernachlässigen ist, um dafür den Einfluß einer kennzeichnenden Größe leicht erkennbar werden zu lassen.     

Zur Struktur konsistenter inkrementeller Theorien für geometrisch nichtlineare Flächentragwerke und deren Operatordarstellung

Übersicht Unter Verwendung der Operatordarstellung wird zunächst die Struktur konsistenter inkrementeller Theorien erörtert, welche eine einheitliche Behandlung der geometrisch nichtlinearen Probleme sowie der dynamischen Instabilitätsphänomene allgemeiner Flächentragwerke gestatten. Basierend auf den Eigenschaften adjungierter Operatoren wird sodann unter Berücksichtigung von Schubverzerrungen eine inkrementelle Theorie für elastische Schalen hergeleitet, deren Struktur durch einen variationstheoretisch definierten kinematischen Operator beschrieben wird. Die Basis der Herleitung bildet das Prinzip der virtuellen Verschiebungen.

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The structure of consistent incremental theories for geometrically nonlinear shells and their operator formulation

Summary Using an operator formulation, this paper deals with the characteristics of consistent stability and incremental theories for geometrically nonlinear shells under dynamic loads. It is first shown that a single, variationally defined kinematic operator governs the structure of consistent theories. The rules obtained for consistent operators are then applied to derive the basic equations and boundary conditions of an incremental theory, including shear deformations. The equations presented can be used for an uniform treatment of geometrically nonlinear problems and dynamic instability phenomena of arbitrary shells.

     

Die Strömung um eine Fläche von elliptischem Umriü

Zusammenfassung Es wurde das Strömungsfeld um einen Tragflügel vom elliptischen Umriü und von geringer Wölbung untersucht. Die Lösung des Problems gelingt im Falle der Potentialströmung streng, im Falle des abgehenden Wirbelbandes nur näherungsweise, indem in der Tiefenrichtung eine Mittelung vorgenommen wird, Beachtenswert ist für die praktische Brauchbarkeit der Ergebnisse, daü die Theorie lediglich elliptische Normalintegrale benutzt. Für einige praktische wichtige Fälle werden fertige, für die Praxis benutzbare Formeln der ärodynamischen Kenngröüen angegeben.     

Beitrag zur Ermittlung der hydrodynamischen Dämpfungs- und Federeigenschaften von Gleitlagern

Zusammenfassung Die vorliegende Theorie ermöglicht die rechnerische Ermittlung der hydrodynamischen Dämpfungs- und Federeigenschaften von Gleitlagern. Die Ergebnisse dieser Theorie sind in den Abb. 8 und 10 bis 13 dimensionslos dargestellt. Diese Diagramme ermöglichen die numerische Bestimmung des Schwingungsverhaltens von rotierenden Wellen unter Berücksichtigung der Gleitlagereigenschaften, die besonders im Hinblick auf die Laufstabilität von wesentlicher Bedeutung sind. Auch die kritischen Drehzahlen und das Verhalten der Wellen in der Umgebung einer solchen Drehzahl erfahren durch die Gleitlagereigenschaften eine nennenswerte Beeinflussung. So zeigte z. B. die für einen Turbinengeneratorläufer durchgeführte Schwingungsrechnung neben der zu erwartenden Herabsetzung und Aufspaltung der Wellenkritischen eine beträchtliche Dämpfungswirkung der Gleitlager, welche die Amplitude der zirkular-polarisierten Schwingung in der ersten kritischen Drehzahl auf das etwa sechsfache der Läufer-Exzentrizität beschränkte.     

Analytical buckling solutions for circular Mindlin plates: inclusion of inplane prebuckling deformation

Summary The buckling problem of thick circular plates under uniform radial loads with allowance for inplane prebuckling deformation is solved analytically. The analytical buckling solutions should be very useful as benchmark values for testing the validity, convergence and accuracy of numerical techniques for plate buckling. This study shows the importance of including the prebuckling deformation in thick plate buckling since its effect is in the same order of magnitude as that of shear. The prebuckling deformation effect raises the critical load and is more pronounced in clamped plates than in simply supported ones as the former plates undergo greater deformation before buckling.

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Analytische Lösungen für das Ausbeulen von Mindlin-Platten: Berücksichtigung der ebenen Vorbeul-Verformung

Übersicht Es wird das Ausbeulproblem von dicken, kreisförmigen Platten, die gleichförmigen radialen Lasten ausgesetzt sind, unter Berücksichtigung der ebenen Vorbeul-Verformung analytisch gelöst. Die analytischen Beullösungen sollten als Anhaltswerte für Untersuchungen der Gültigkeit, Konvergenz und Genauigkeit von numerischen Verfahren sehr nützlich sein. Die Untersuchung zeigt auch, daß es wichtig ist, die ebene Vorbeul-Verformung beim Ausbeulen dicker Platten zu berücksichtigen, weil dieser Einfluß von derselben Größenordnung ist wie der der Scherung. Der Effekt der Vorbeul-Verformung erhöht die kritische Last und ist bei fest eingespannten Platten stärker ausgeprägt als bei einfach gelagerten, weil erstere vor dem Verbeulen größere Deformationen erfahren.

     

Thermal calculation of the hot rolling process of sheet aluminium

Summary In order to predict the material temperature throughout the hot rolling process of aluminium, a numerical model is proposed in a theoretical as well as simple way. Using the model, the possibility of the improvement in productivity by reforming the finishing mill arrangement is examined under aspect of the control of material temperature. The results so obtained show the positive effect of increasing the number of finishing mills on the productivity.

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Berechnung des Temperaturverlaufs in einer Warmbreitbandstraße für Aluminium

Übersicht Vorgestellt wird ein numerisches Modell zur Ermittlung der Walzguttemperatur in einer Warmbandstraße für Aluminium, das auf einfachen theoretischen Grundannahmen beruht. Mit dem Modell wird die Möglichkeit der Produktivitätssteigerung durch eine veränderte Gestaltung der Fertigstraße unter dem Gesichtspunkt der Steuerung der Walzguttemperatur untersucht. Die Ergebnisse zeigen, daß die Erhöhung der Anzahl der Fertiggerüste einen positiven Einfluß auf die Produktivität hat.

     

Dynamic responses of orthotropic plates under moving masses

Summary The problem considered is that of heavy masses moving on lightweight rectangular plates of orthotropic materials, slated for use in space structures. The dynamic equation of motion for orthotropic plates which contains singularities in both space and time variables is first presented. The response is expressed as a summation of double series of eigenfunctions. The equation of motion is transformed into an integro-differential equation for modal amplitudes using the Green's function. The Green's function is chosen to satisfy the initial conditions, the boundary conditions, and the transient conditions due to the moving masses. The solution series exhibits a good convergence. The effect of orthotropicity on natural frequencies and dynamic responses is demonstrated.

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Dynamische Antwort orthotroper Platten auf bewegte Massenpunkte

übersicht Behandelt wird die Bewegung von Massenpunkten auf rechteckigen Leichtbau-Platten aus orthotropem Werkstoff, die für Raumfahrtkonstruktionen vorgesehen sind. ZunÄchst wird die Bewegungsgleichung orthotroper Platten mit singulÄren Ausdrücken in den Raum- und Zeitkoordinaten angegeben. Die Antwort wird als Doppelsumme einer zweifachen Reihenentwicklung dargestellt und die Bewegungsgleichung mit Hilfe der Greenschen Funktion in eine Integro-Differentialgleichung für die Modalamplituden transformiert. Die Greensche Funktion ist so gewÄhlt, da\ sie die Anfangs- und Randbedingungen sowie die übergangsbedingungen unter der bewegten Masse erfüllt. Die Lösung durch Reihenentwicklung zeigt gute Konvergenz. Der Einflu\ der Orthotropie auf die Eigenfrequenzen und die dynamischen Antworten wird veranschaulicht.