变分原理与非线性水波的Hamilton描述

本文用全变分方法导出水波动力学问题的基本方程组,再用平均势函数Ｆ（Ｘ,ｔ）渐近表示速度势函数（Ｘ,ｙ,ｔ）和Ｌａｇｒａｎｇｅ函数Ｌ（Ｘ,ｙ,ｔ）,导出具有Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ形式的方程．研究了Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程的简单推导问题．     

骑行波的非线性演化方程

从能量的角度出发,采用Hamilton描述并结合变分原理和摄动分析,并借助于符号运算导出了骑行在大波上的小波的Hamilton密度函数和非线性动力学方程。这里的大波和小波是对波高而言的。在Hamilton描述中,正则变量取为波高和速度势。本文导出了描述小波演化的二阶方程,在一阶近似下的方程与Henyey等人(1988)的结果一致。     

在哈密顿体系下水容器内非线性浅水波理论和实验方法

本文通过引进哈密顿体系非线性浅水波理论,建立一套数值计算方法,并设计一套实验方案和装置,将理论与实验结果相互验证.研究水容器中的水在倾斜和振动过程中的非线性浅水波表明,实验与理论结果基本吻合.同时揭示了该类问题非线性浅水波波动的一些机理,从而也为解决工程实际问题提供可靠的依据.     

随机激励的耗散的Hamilton系统理论的研究进展

近几年中,利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的可积性与共振性概念及Ｐｏｉｓｓｏｎ括号性质等,提出了高斯白噪声激励下多自由度非线性随机系统的精确平稳解的泛函构造与求解方法,并在此基础上提出了等效非线性系统法,提出了拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的随机平均法,并在该法基础上研究了拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统随机稳定性、随机分岔、可靠性及最优非线性随机控制,从而基本上形成了一个非线性随机动力学与控制的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论框架．本文简要介绍了这方面的进展．     

水波动力学研究进展

水波动力学,历史悠久,内容丰富,此文仅进行简要的历史回顾,以阐明其进展的思想、智慧、途径以及这门学科对其它学科进展的贡献和影响。随后,引进一个新理论,能模拟三维、非定常、有完全非线性和频散(或色散)性的重力毛细波,在深度任变的水中传播和演化的现象。此外,对二维水波在海滩上之涨落问题,提供一个Lagrange-Euler观点相结合的精确计算方法,以供读者推广和应用,此外,对外力作用下的水波系统共振现象,作些补充论述。      

轴对称液体射流的Hamilton表述

证明带有自由面的轴对称液体圆射流和环状射流的控制方程在有势运动的情况下具有 Hamilton结构, 其Hamilton函数为射流的总能量, 并给出正则变量的表达式.     

薄板动力学相空间非传统Hamilton变分原理与辛算法

将弹性薄板动力分析从Lagrange体系改换为Hamilton体系.通过罗恩提出的一条简单而统一的途径,建立了弹性薄板动力学的相空间非传统Hamilton变分原理,并从该原理推导出相应的Hamilton正则方程、边界条件与初始条件.然后基于这种相空间非传统Hamilton变分原理,提出弹性薄板动力响应分析的辛空间有限元-时间子域法,文中数值结果表明,这种方法的计算精度与效率都明显高于常用的Wilson-θ法和Newmark-β法.     

一类平面Hamilton系统的大范围非线性化近似方法

在非线性动力系统的研究已经进入了占主导地位的时期,对其提出大范围的非线性化近似方法具有特别重要的意义.在本文中,我们主要对于一类典型的Hamilton系统,根据等势线有两个,或者三个交点的不同情形,给出7种不同的大范围最低次非线性化近似系统,并通过积分近似系统给出近似解(轨道).结果表明,近似椭圆周期轨道可通过线性化近似系统得到,而同(异)宿轨道则可通过2、3次非线性化近似系统得到.最后,将近似方法应用于一个具体Hamilton系统的分析.     

一个适用于非线性板壳问题的广义变分原理

本文在现时拉格朗日(UL)描述下推导了适用于有限变形及率敏感非弹性材料的广义变分原理。以位移率和应变率为独立变量使它较适于在非弹性材料的板壳问题中应用。并推导了两种率敏感塑性模型(Bodner和Perzyna)的统一的计算增量表达形式。     

Hamiltonian formulation of nonlinear water waves in a two-fluid system

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｅｃｈａｎｉｃｓｉｓａｔｅｎｄｅｎｃｙｏｆｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｃｏｎｔｉｎｕｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｄｒａｗｓｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｔｅｎｔｉｏｎｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ...     

计算最优控制辛数值方法

针对最优控制问题（OCP）的辛数值方法研究及应用进行综述。主要涉及内容包括,动力学系统为常微分方程描述的一般无约束、含不等式约束和状态时滞的最优控制问题,微分代数方程描述的一般无约束、含不等式约束和含切换系统的最优控制问题,以及闭环最优控制问题。从间接法和直接法两个求解框架出发,重点介绍本课题组在保辛算法方面的研究工作。在间接法框架下,首先基于生成函数和变分原理,将OCP保辛离散为非线性方程组,再数值求解方程组。在直接法框架下,将OCP保辛离散为有限维的非线性规划问题（NLP）,再数值求解。针对闭环最优控制问题,提出了保辛模型预测控制、滚动时域估计和瞬时最优控制算法。研究表明,保辛算法具有高精度和高效率的特点,在航空航天和机器人等领域有着广泛应用前景和价值。     

基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之一：变分原理和算法构造

提出了哈密顿动力系统的一个新变分原理,并基于此变分原理构造了四类保辛算法。通过新的变分原理定义修正作用量,然后将位移和动量采用拉格朗日多项式近似,并采用高斯积分对时间近似积分得到近似的修正作用量。在修正作用量的基础上,通过选择时间步两端不同的位移或动量作为独立变量,可构造四种不同类型的保辛算法。     

基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之三：数值算例

文献[1,2]给出了四种不同类型的求解哈密顿动力系统的数值方法,并证明了它们的保辛特性。本文将讨论这四类算法的具体数值性能,包括算法的线性稳定性,精度和效率等。     

基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之二：算法保辛性质证明

文献[1]给出了哈密顿系统的一个新的变分原理,并基于此变分原理,通过选择一个时间步长两端不同广义位移或广义动量为独立变量,给出了四种不同类型的求解哈密顿动力系统的数值方法。本文将分别证明这四类数值方法都是保辛的数值方法。     

Morse families and constrained mechanical systems. Generalized hyperelastic materials

The present work deals with the geometrical desingularization of a well-known asymptotic realization of the ideal holonomic constraints in analytical mechanics. A structure of this kind is extended to the theory of continuous materials—in particular, to elastic materials with internal constraints. By using the same geometrical structure, another aim of this paper can be fulfilled: a new type of generalized hyperelastic material is introduced and some physical examples are discussed. This definition of a generalized hyperelastic material globalizes and unifies the usual definition of a hyperelastic material and its analogue for crystalline solids according to Ericksen and Pitteri. We recall that generalized hyperelastic materials can display a multi-valued strain-stress behaviour, as discussed by Ericksen. Such a behaviour can be used to describe phenomena usually regarded as typical of plasticity.

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Sommario In questo lavoro si considera una desingolarizzazione geometrica di una ben nota realizzazione asintotica dei vincoli lisci olonomi in meccanica analitica. Tale struttura è estesa allla meccanica dei continui, in particolare, al caso dei materiali elastici con vincoli interni. Utilizzando lo stesso ambiente geometrico di quest'ultima costruzione si realizza un altro scopo di questa nota: viene introdotta una nuova definizione di materiale iperelastico in senso generalizzato e sono discussi alcuni esempi fisici noti in letteratura. Questa definizione globalizza e unifica l'usuale definizione di materiale iperelastico e il suo analogo per i solidi cristallini secondo Ericksen e Pitteri. Tali materiali possono manifestare una risposta stress-strain multivoca. Questo comportamento può essere utilizzato per la descrizione di fenomenologie tipiche della plasticità.

     

基于对偶变量变分原理和两端位移独立变量的保辛方法

将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端位移为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法。当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式。通过数值算例分析了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式。     

3-D kinematical conservation laws (KCL): Evolution of a surface in – in particular propagation of a nonlinear wavefront

3-D KCL are equations of evolution of a propagating surface (or a wavefront) Ω_t in 3-space dimensions and were first derived by Giles, Prasad and Ravindran in 1995 assuming the motion of the surface to be isotropic. Here we discuss various properties of these 3-D KCL. These are the most general equations in conservation form, governing the evolution of Ω_t with singularities which we call kinks and which are curves across which the normal n to Ω_t and amplitude w on Ω_t are discontinuous. From KCL we derive a system of six differential equations and show that the KCL system is equivalent to the ray equations of Ω_t. The six independent equations and an energy transport equation (for small amplitude waves in a polytropic gas) involving an amplitude w (which is related to the normal velocity m of Ω_t) form a completely determined system of seven equations. We have determined eigenvalues of the system by a very novel method and find that the system has two distinct nonzero eigenvalues and five zero eigenvalues and the dimension of the eigenspace associated with the multiple eigenvalue 0 is only 4. For an appropriately defined m, the two nonzero eigenvalues are real when m>1 and pure imaginary when m<1. Finally we give some examples of evolution of weakly nonlinear wavefronts.