数学书法

今天上课,孔老师放下一堆竹简,叹着气说：“唉,你们这计算呀,真让人担心,既不灵活也不快速,更重要的是得数不准确。”
　　颜回举手说：“孔老师,您说过,计算的最终标准是算得对又快。”
　　“可惜有的同学是快又错。”孔老师又叹了一口气。     

平年还是闰年?

"数学医院"来了一位"急症患者". 问:哎呀,我的头好疼啊!这道关于闰年的题目我一直想不明白,为什么我的答案会被老师判定为回答错误呢?我真是搞不清楚自己的"病根"在哪儿. "病情"诉说完毕,开始"诊断"! "医生"开始"诊断": 2008年正好是闰年,但以后的奥运会不一定都是在闰年举办.本题当中的小"患者"误认为所有4...     

组合数Cmn被素数整除的又一种判别法

1 问题的提出 判断组合数Cmn是否被某素数整除这一问题,看似比较简单,但当m,n及素数比较大时,问题就变得较复杂了.[1,2],文[3]给出了组合数Cmn被素数整除的一种判别法,本文将给出组合数Cmn被素数整除的又一种判别法.     

组合数C_n~m被素数整除的又一种判别法

1问题的提出判断组合数C_n~m:是否被某素数整除这一问题,看似比较简单,但当m,n及素数比较大时,问题就变得较复杂了,文[3]给出了组合数C_n~m被素数整除的一种判别法,本文将给出组合数C_n~m被素数整除的又一种判别法.     

你会玩这个游戏吗？

有一个长长的纸条，里面有37个空格，要求在每个空格里填入一个自然数，从1到37，既不重复，也不遗漏．但数字不能随便乱填，有一项特殊要求：第1数能被第2数整除，第1数与第2数之和能被第3数整除；第1，2，3数之和能被第4数整除，……这个规律一直要保持下去，直到前面36个数的和能被最后一个数整除为止．请问你会填吗？     

整除问题中字母系数的求法

在整式除法中,存在关系被除式A=除式B×商式Q 余式R 当R=0时,则称被除式A能被除式B整除.或除式B整除被除武A,即A=BQ,原理然简单,却能简化整除时字母系数确定的问题。例1 多项式2x~4-3x~3 ax~2 7x b能被x~2 x-2整除,则a/b的值是     

计算星期几的一个公式

本文依据同分理论和容斤原理，建立起计算星期几的一个公式1预备知识（1）年份为4的倍数但非100的倍数的那年为闰年，年份为400的倍数的那年为闰年（2）平年一年的总天数为365天，闰年二月29天（3）1至n中a的倍数的数有个，a∈N，[x]为x的整数部分（4）365≡1（mod7），29≡1（mod7）2计算公式Si．j．k≡（i－1）（r为整数，0≤r≤6）式中Si．j．k表示从公元元年1日至所求之日的总天数，i、J、k分别表示所求之日对应的年、月、日，Ni．j．k表示i年元月1日至k日的总天数3公式推导因为100的倍数的数包含在4的倍数的数之中，而400的倍数的数…     

等比数列求和公式逆用例说

等比数列求和公式逆用例说湖北襄阳一中李继武等比数列求和公式表明是一个关于ｑ的整式．逆用该公式，可解答有关的整除性问题．例１求证：若ｎ是正奇数，１＋ｘ＂能被１＋Ｘ整除，但不能被１－Ｘ整除．是奇＿证明＂：是奇由公式（１）知是整式被１＋Ｘ整除．右端前者是整...     

整数的整除性证明的常用方法

在初、高中教材和一些初等数学参考书中,经常遇到一些关于整数的整除性证明的问题。本文就这一问题给出五种证明方法。一般来说,有关整数的整除性的问题,都可以用这些方法来证明。一用分解因式法证明例1 已知m是自然数,求证m~5-5m~4 4m能被120整除。证明:m~5-5m~4=m(m~2-1)(m~2-4) =m(m-2)(m-1)(m 1)(m 2) ∴m~5-5m~4 4m可化成五个连续的整数m-2,m-1,m,m 1,m 2的乘积的形式。从而知,原式能被5整除,又能被3整除。另一     

闰年的由来

今年是闰年吗 ?或许你不知道什么叫闰年 .其实闰年就是这一年的二月份是 2 9天 ,而不是闰年的年份叫做平年 ,平年每年 2月份是2 8天 ,即闰年全年为 3 66天 ,平年全年为 3 65天 .为什么会这样呢 ?这是因为地球绕太阳一周所需的时间为 3 65天 5小时 48分 46秒 ,天文学上称为一个回归年 .由于回归年的时间不是天数的整数倍数 ,所以只好取 3 65天为一地球平年 .由于回归年和一平年相差 5小时 48分 46秒 ,所以过几年就得把累积起来的时间“处理”掉 ,不然的话地球上的四季就会大乱 ,可能会夏天下雪而冬天炎热 ,而且会导致历法混乱 ,所以天文学家…     

截尾法探求能被“7”整除的数的特征

赵龙山老师在《数学通报》2000第七期《在数学教育中培养学生创新精神的有关问题》一文中列举了有关能被“ 7”整除的例子.     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题整除问题适用年级初中二年级学期2003一2004学年度第一学期老师课堂用题端邑知人泣数布玲泰磷一能被如整除;热脚具钩求抓示牛鸽瞥录清部髯瞬鲍衅季落料参脚叮曰一咙曰﹁比征解决整除问孤犷岭养应润策学翰识解决实曦何题娇}荡默冲泄嘿粼猪臀医能太已少少蟹誊葬)垫耸丝缪登馨全斌已知n是自然数,求证: 3。。1j{又n一卜~耳万~n,es万万)2一5). 乙乙翼瓣辫瞥{分析与证明 要证式子n3 号nZ十合刀一3被3整除,可以考虑化成“整系数”的式子,再利用恒等变形来计算.东罚;庙燕孵黔‘ 3。.1n一月一下;2了-一卜~二厂n一乙 乙乙一音「2n3 3一 、一6:一…     

关于《一个有趣的整除问题》的又一探讨

本刊在1983年第4期中刊登边先同志提出的《一个有趣的整除问题》,又在1984年第8期中刊登了郑树民同志提出的《关于(一个有趣的整除问题)的探讨》,我读后颇受启发,连想到下     

与杨飞老师商榷

本刊 2 0 0 0年第 4期杨飞老师撰写的《10 0年后的今天是星期几 ?》 ,我觉得有一处有问题 .文章中给出公式 :公元ｎ年ｍ月ｋ日为星期Ａ (ｎ ,ｍ ,ｋ) ,Ａ (ｎ ,ｍ ,ｋ) =(ｎ -2 [ｎ -14 ] ｆ(ｍ) ｋ ,7) .经查百科全书和《辞海》 ,并不是当 4|ｎ时 ,公元ｎ年都为闰年 ;当ｎ是 10 0的倍数时 ,只有 40 0 |ｎ时 ,公元ｎ年才为闰年 (如19 0 0年不是闰年 ,2 0 0 0年是闰年 ) .所以“公元 1年元月 1日到公元ｎ年元月 1日共有 36 5 (ｎ -1) [ｎ -14 ] 1天”的结论也不正确 ,而应是 36 5 (ｎ -1) [ｎ -14 ] 1-([ｎ -110 0 ] -[ｎ -14 0 0…     

神奇的伪素数

在浩瀚元垠数的天庭 ,有一种神奇的伪素数 ,它像一块磁石 ,紧紧吸引着数论专家的心灵 .1　费马小定理引发出的奇异法国业余数学家费马 (Ｆｅｒｍａｔ) 1 6 4 0年 6月给本国神甫数学家梅森 (Ｍ .Ｍｅｒｓｅｎｎｅ ,1 5 88- 1 6 4 8)的一封信提出一个命题 :若ｎ是素数 ,则 2 ｎ- 2可被 2ｎ除尽 .同年 1 0月 1 8日给本国数学家德贝西(Ｂ .Ｆ .ｄｅＢｅｓｓｉｅ,1 6 0 5 - 1 6 75 )的信中又说 ,他已证明了一个更广的命题 :若ｐ是一个素数 ,且ａ不能被ｐ整除 ,则ａｐ- 1 - 1能被ｐ整除 (等价的说法是ａｐ-ａ能被素数ｐ整除 ) .后人称此为费马小定…     

P-进制数中的一个整除关系

整除是初等数论中的一个基本概念。“整数甲能被整数乙整除”这样的问题,在小学算术课中大家就已经知道,并且学会了一些作出判断的方法。比如,判断一个十进制整数是否可以被3或9整除的简捷方法是:将该数每一位上的数码相加,其和若被3或9整除,则该数被3或9整除,例如:十进制数19803,1 9 8 0 3=21,而3|21,9(?)21,可以断定3|19803而9 19803,(记号“|”表示整除,“(?)”表示不     

自然数被貭数整除的一个判别法

一切偶数都能被2整除,凡末位是“5”或“零”的数都能被5整除,这就无須再討論了。下面討論自然数对于其它貭数的可除性。对于其它的质数p其个位数必为:1,3,7,9这四种类型。这时可以找到自然数1,使lp+1为10的倍数。事实上,对于以上四种类型,分别取l为9,3,7,1即可。定理1.自然数N能被貭数p(p≠2,5)整除的充要条件是截去N的末位数后,在十位数上加上末位数的a倍,所得的数能被p整除。其中a滿足条件lp+1=10a。更一般地說,有自然数N=10x+y能被貭数p整除的充要条件是 N′=x+ay能被p整除。 証.Ⅰ.必要性。設N能被质数p整除,則N=pq。再将N写成 N=10x+y的形状。现在証明     

关于Brauer的K(B)猜想

本文证明了如下结论:设 p 是一个素数,有限 p′-群 G 忠实不可约地作用于初等交换 p-群 V.若 G的阶不能被4整除,则半直积群 GV 的共轭类个数一定不大于 V 的阶.或者等价地:设 G 是一个有限 p-可解群,且其p′-Hall 子群的阶不能被4整除,则 G 的每个 p-块中含不可约常指标的个数一定不大于这个块的亏群的阶.     

关于《一个有趣的整除问题》的探讨

本刊在83年第4期中刊登边先同志提出的《一个有趣的整除问题》,本人看后略有启发。这一问题可以转化成P~(p+k)+(p+k)~p能否被p+(p+k)=2p+k整除的问题,这里p,k均为正整数,且p为奇素数,k为偶数,p+k为奇素数。根据《一个有趣的整除问题》     

采纳“y=x~αx∈R~ ”将带来种种“阵痛”

陈重穆先生于１９９６年１０月发表的文［１］与次年１１月２５日给炯沛老师的复函，已经十分清楚地阐明了限定幂函数ｙ＝ｘα的定义域为Ｒ＋的必要性；文［３］与［４］的论述是对陈先生观点的具体化，笔者表示赞同不再重复；本着对教材改革的关注，我们先来剖析现行高一代数课本Ｐ４０的以下论述；我们看下面的例子：５ａ１０＝ａ２＝ａ１０５（ａ＞０）３ｘ１２＝ｘ４＝ｘ１２３（ｘ＞０）这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以写成分数…