学会运用极端思想方法

<正>所谓极端思想方法,是指在解决一个问题时,以一种极端的视角审视问题,通过挖掘内隐在问题之中的极端数量关系、极端位置性质、问题反向情形等来求解问题方法.本文拟结合具体实例,谈谈这种极端思想方法在解题中的运用,以资同学们参考.一、析取极端数值解决一些数学问题的关键,有时只需析取其中的某个极端数值.如解决某些涉及多元的数学问题,或是恒成立、存在等一类问题,常常     

极端化原理

某些数学问题中所出现的各个元素的地位 是不平衡的,其中的某个极端元素或个别元素的 极端状态往往具有优先于其它元素的特殊性质, 而这又恰好为解题提供了突破口.从极端元素入 手,进而简捷地解决问题,这就是通常所说的极 端化原理. 使用极端化原理的关键在于抓住问题的极     

例说“极端性”原理在数学解题中的运用

“极端性”原理是解决数学问题的一个重要方法，从极端情形(最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等)入手分析，往往能发现解决问题的突破口．此法不仅在解竞赛问题中用途广泛．事实上，在平时的解题过程中，为了寻求更清晰的解题思路，更简洁的运算方法，我们也会不经意地去“走极端”，本文例举说明．     

极端原理解题例说

极端原理是一种从特殊对象看问题的方法,其作为一种解题的思想,有着广泛的应用.直接抓住全体对象中的极端情形或其所具有的某种极端性质加以研究、解决问题的思想方法称为极端性原则. 1情况1 把握空间图形的极端位置,寻找题目各要素之间的联系,在直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的过程中完成解题.     

高等代数的解题方法探讨

在高等代数的解题过程中,若能针对具体情况,引入数学方法论中的RMI方法、叠加法、抽屉原理,或借助于微积分学中的个别结论,某些问题将迎刃而解.     

集合与逻辑

集合是一个原始的不定义的概念．在高中数学竞赛中，有关集合的问题主要分两类，一类是利用集合的性质处理代数、数论等问题，另一类则是分析某个集合的子集、拆分等组合结构的组合问题．处理这两类问题，一方面要求解题者能紧抓集合元素的特性（互异性，无序性），并具有良好的代数变形、转换命题的基本功，另一方面，还应掌握极端原理、抽屉原理等组合思想方法．     

集合与逻辑

集合是一个原始的不定义的概念.在高中数学竞赛中,有关集合的问题主要分两类,一类是利用集合的性质处理代数、数论等问题,另一类则是分析某个集合的子集、拆分等组合结构的组合问题.处理这两类问题,一方面要求解题者能紧抓集合元素的特性(互异性,无序性),并具有良好的代数变形、转换命题的基本功,另一方面,还应掌握极端原理、抽屉原理等组合思想方法.逻辑问题在高中数学竞赛中直接考查的不多,若能深刻理解“四种命题”和逻辑的联系却能起到转换思考角度的作用.有时,对解题有较大的帮助.例1已知三元整数集A={4x2 y2,1 4y,3 9x2},B={3,21,25}…     

利用导数求函数最值的三种方法

新课标要求学生学会并运用转化与分类讨论等思想解决实际问题,能够利用导数求某些函数的极值、最值.在教学中,教师既要让学生熟练掌握实用的解题方法,更要注重开拓他们的解题思路,不断提高解题效率和准确率.     

解题思路的宏观性

解题是高三复习的重要学习形式,但是同学们往往将解题对等于题型加解法.这种学习范式对于提高解题学习或复习效率而言,无疑是一种低效率的.多数情况下,题型是一种很难用语言描述清楚的问题结构,它包含有问题的已知信息和目标信息.即使我们尽可能用语言描述出问题的某些特征,但问题的某些表面特征的变化会导致解决问题的方法的变化.如     

在解题中培养估算能力

在解题过程中对某些元素进行估算,可得到某种关系或性质,从而揭示问题的本质或发现解题的窍门,获得问题的优美解,是一种很有实用价值的解题方法,同时也是培养估算能力的有效途径．     

读极限思想与补集思想的应用

解析几何问题的求解特点是以代数方法求解几何问题 ,这类问题容易形成“入手容易”、“答对困难”的情境 .究其原因 ,由于盲目运算 ,以致运算量大 ,这样不仅影响解题速度 ,也极易出错 .因此 ,在解题中 ,尽量减少运算量则成为迅速、准确解题的关键 .就此问题 ,本文谈一下减少解析几何运算量的两种数学思想 .1　极限思想通过考察问题的极端元素或着眼于一类问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题 ,则可避开抽象及复杂运算 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .这是减少运算量的一条重要途径 .1 .1　视点为“圆”或“椭圆”例 1　有一圆与直线 4 x …     

巧用极端化方法解竞赛题

在一些存在性和与之相关的问题中,其解答常常处于极端情形中,而极端处的条件会更多一些、强一些,因此,我们从最值处,极端处入手,以此为突破口来设计解法,往往能快捷的求出解答或找到解题思路.     

与高一同学谈抽象函数问题求解策略

抽象函数问题,是指没有给出函数的解析式,只给出函数具有的某些特征,求此函数应具有的其它特征的问题．由于高一学生只熟悉一些具体函数,如一次函数、二次函数、正比例函数、指数函数、对数函数等,对抽象函数不够了解,没有具体的函数模型和解题方法可供参考。因此,学生对求解抽象函数问题感到很困难,不知如何下手,导致解题失败．     

排列、组合和二项式定理

重点：1）利用分类分步计数原理和排列组合知识解决计数问题，解决这类问题的关键是要善于将问题转化为几种常见的模式（如相邻或不相邻问题、有序排列问题、分组问题等），并要掌握相应的解题策略；2）利用二项展开式的通项公式求某些指定项（如常数项、x′项、有理项、无理项、二项式系数最大的项）     

构造方程解题时应注意的问题

数学中某些问题,从正面解答较难或无从下手,如果根据题目的特点,建立起有关方程再用方程的某些性质,便可使问题迎刃而解.这种构造方程解题的方法,构思巧妙、简明,许多杂志都曾载文介绍过这种方法.然而,我们发现在有些文章中,(恕不点名)常发生这样或那样的错误.本文试通过这些错误例子,说明构造方程解题时应注意的几个问题. 一、要注意对构造方程系数的论讨,正确使用方程的有关性质解题例1 若x为实数,试证     

谈利用不等式来解决等式问题

数学中某些等式问题若注意到题目本身的特点,应用不等式来处理,常能使问题的解答过程较为简捷。探索这种解题方法,对于培养学生的灵活运用知识,探讨解题思路的能力是有益的,应使学生掌握并能灵活运用。现从两方面介绍这一解题方法。一、利用△=b~2-4ac≥0 判别式△=b~2-4ac在数学解题中有着广泛应用,常用来解决求数值的范围、求函数的极值、证明不等式等等问题。还可以用来解决一些等式问题。举例说明。     

整体思想的应用及解题策略

某些数学问题,如果从局部入手,难以各个突破,但若能从宏观上进行整体分析,运用整体思想方法,则常常能出奇制胜,简捷解题,整体思想是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法,整体思想的主要     

谈隐含条件在初中数学解题中的重要作用

挖掘题干中的关键解题信息是顺利完成解题的前提与基础,但是某些数学问题中的解题条件与信息并非是直接呈现出来的,而是隐含在某些概念、性质之中,必须要进行系统化剖析方可确定.本文立足初中数学解题现状,明确了隐含条件在数学解题中的重要作用,然后结合具体例题探讨隐含条件的具体应用策略.     

学会估计

<正>解决某些数学问题,常常需要估计.所谓估计,就是对一个问题中所涉及的各种数量、元素进行合理判断估计.通过估计,以到达缩小数量范围,明晰元素位置,使解题方向更加明了之目的.本文就解题中常见的几种估计方法做出若干梳理,以供同学们参考.一、估计数值所谓估计数值,就是通过对某些数值进行     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题