北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题构造全等三角形.适用年级初中二年级.训练目的1.巩固全等三角形的知识,应用三角形全等证明线段与角的相等及进一步推证.2.创造性思维的培养,通过辅助线的添加,构造全等的三角形.     

从图形运动变化的视角,引领《全等三角形》复习

为了及时做好学习的归纳和巩固,在学习完《全等三角形的性质》以及《全等三角形的条件》中一般三角形全等的判定之后,笔者尝试安排了一节阶段性复习课,带领学生从图形运动变化的视角,在图形的动态变化中,识别全等三角形,找出全等三角形的对应元素.学生在一次或两次平移、旋转、翻折运动变化之后的图形组合中识别两个全等三角形,并掌握动态变化中全等三角形的相关定理运用和问题的解决的方法.     

从全等三角形到相似三角形

同学们知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况.由于二者之间的这种内在联系,我们在学习相似三角形时,应注意和全等三角形的相关知识的类比.从全等三角形到相似三角形,从特殊到一般,知识上的内在联系是我们解决问题的思路     

让学生在探索活动中真正“探”起来——《探索三角形全等的条件1》的课例思考

【案例背景】最近笔者听了一节初一的《探索三角形全等的条件1》的公开课,教师在这节课中组织了一些师生探索活动,笔者由此产生较多的想法.【案例回顾】师:上节课我们一起学习了《全等三角形》,请问:什么是全等三角形?生1:能够完全重合的两个三角形是全等三角形.师:全等三角形既然是完全重合的,那么它的对     

探索三角形全等开放题型

三角形全等开放题型可分半开放和全开放题型两种,半开放题型包括对题设开放和对结论开放,全开放是指对题设和对结论都开放.熟练掌握三角形全等的判定是重点,灵活选用判定定理证明两个三角形全等是难点,正确迅速地寻找出两个全等三角形的对应边、对应角是关键,添加辅助线构造全等的条件是一种重要的手段.     

如何证明线段相等

在平面几何中 ,证明两条线段相等是一种最常见的题型 .常用的证明方法有 :利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形 (如平行四边形、等腰梯形等 )的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等 .本文仅谈谈如何利用三角形全等和等角对等边证明线段相等的问题 ,供参考 .(一 )利用三角形全等利用三角形全等是证明两条线段相等最常用的手段 .当要证明两条线段相等时 ,可以证明它们所在的三角形全等 .证明三角形全等最主要的方法有SAS、ASA、SSS以及HL .例 1　如图 ,已知AC⊥BD于C ,AC =BC ,BE⊥AD于E ,BE交AC于F …     

SSA不全等三角形的性质探究

众所周知,满足ASA、AAS、SAS、SSS的两个三角形都是全等的,这些全等三角形的性质相当完善,但两个三角形满足AAA或SSA却不一定是全等的,那这样的两个三角形又有什么样的性质呢?满足AAA的两个三角形是相似的,这样的两个三角形的性质也是完备的.那么满足SSA的不全等的两个三角形又有怎样特殊的性质呢?文章从高线、角、边、外接圆半径四个角度探究其性质.     

构造全等三角形的基本思路

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础,有着广泛的应用.有些几何题的图形虽然不具备明显的全等三角形,但是可根据图形条件或特征结论的特点,通过添加辅助线来构造,进而利用全等三角形证得结论.     

三角形全等的综合应用(一)

学了用三角形全等证题,你会很感兴趣,激发你去探讨更深入的问题.此时,首先要对两个三角形全等的条件认真作些分析,然后再研究综合应用例题.1.两个三角形全等的条件分析三角形全等有三个判定定理与一个推论,有些同学不自觉地会自造一些“定理”,想当然地去“证明”,下面我们通过例题来澄清这些错误.     

全等三角形的证明

全等三角形的性质是证明角或线段相等的重要依据.是初中几何的奠基石.因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键,是进一步学好后续知识的基础. 那么,怎样证明两个三角形全等呢?本文以近年中考试题为例谈几点看法,以期提高大家的证题能力.     

体现主体 追求自然——“全等三角形”中考复习课评析

笔者有幸执教了一节“全等三角形”复习的公开课,根据本节内容在课标、考纲中的要求,把教学重点确定为全等三角形的性质及判定方法和全等三角形的模型图,难点为全等三角形模型图与旋转法的应用.教学环节有:考点解读—要点回顾—常考点剖析—观察与发现—提炼模型—反思归纳—解决问题—课堂小结—布置作业.     

探究三角形主要线段与三角形全等

<正>同学们知道判定两个三角形全等需要三个条件,并有SSS,SAS,ASA,AAS,HL等判定方法,这些都是从三角形边角的角度判定的.同学们还知道,全等三角形对应中线、对应角平分线、对应高线分别相等.那么,反过来,从三角形边角和主要线段(中线、角平分线、高线)中取三个条件,能判定两个三角形全等吗?我们按照下面的思路探究,先固定三角形中边角的两个条件,再添加一个关于三角形主要线段的条件.     

球面三角形中两个结论的另证

在高中数学选修课程《球面上的几何》第五讲——球面三角形的全等中,判定两个球面三角形全等的角边角(a,s,a)判定定理如下:如果两个球面三角形的两对角对应相等,且它们的夹边也相等,那么这两个球面三角形全等.     

从“全等三角形”中学习逻辑思维

利用全等三角形说明两个角相等或两条线段相等是常用的手段之一 ,因此 ,掌握全等三角形的识别方法是重要的知识与技能 .部分初学者在学习这部分内容时感到困难———当题中图形较为复杂时 ,有时找不对两个全等三角形的对应元素 ;有时对命题的证明思路不清或知道意思却逻辑表达欠佳 .针对这些问题 ,结合本人的教学实践 ,谈谈在“全等三角形”的学习中 ,怎样帮助学生提高逻辑思维能力 ,并通过例子说明“综合法”与“分析法”在解题中的应用 ,供大家参考 .一、导学知识1.要准确找出全等三角形的对应元素针对两个三角形不同位置关系 ,总结出寻找…     

2013年中考专题复习(10)——“图形相似”

相似图形是常见的一种几何图形.图形相似是在学习图形的全等及全等三角形的知识的基础上,进一步研究学习的另一种几何图形知识,是全等知识的延伸和发展.其包含图形的相似、相似三角形、位似等知识.纵观近几年来各省市中考数学试题,主要是考查相似三角形的相关知识.题目设计新颖,灵活多样,既注重考查相似三角形用,又有判定和性质的直接应推     

三角形全等的综合应用(二)

掌握了用三角形全等证明线段相等和角相等的知识以及添线构造全等三角形的基本方法后,我们将限于利用“全等三角形”、“等腰三角形”的有关定理,综合解证一些问题, 从中可以锻炼综合分析推理的能力.     

谈谈全等三角形的变换法在证题中的应用

学习全等三角形 ,除了必须理解和掌握基本知识、基本方法、基本应用以外 ,还要学会正确、灵活地运用逻辑方法 ,懂得用全等三角形变换的观点看待三角形全等的问题 ,开拓证题思路 ,进一步提高逻辑思维能力 .因此 ,有必要多做一些对知识、方法运用比较灵活的 ,综合性比较强而有一定典型性的题目 .这样 ,在掌握证题方法、思考方法上能起到熟能生巧的作用 .针对这个问题 ,下面结合例子说明全等三角形的变换法在证题中的应用 ,供读者学习参考 .1 .直接变换法全等三角形变换常采用下面三种方法 :( 1 )平移 .如图 1 ,把△ABC沿着直线BC的方向平行…     

关于“全等三角形”一节的教学

三角形是研究平面几何图形的基础。初中《平面几何》教材从这一章起要求学生逐步学会几何命题的推理论证.开始对学生进行严格的逻辑思维训练。全等三角形又是本章的重点,对今后的数学学习有着深远意义。本文就《全等三角形》一节的教学谈几点体会。一、奠定基础对三角形的各个元素的对应部份的认识是学好三角形全等的性质必不可少的基础。这是因为,两个三角形全等的判定公理和定理都是以“对应”为其条件的,离开“对应”条件,将不可能产生三角形全等的结论。其次,通过证明两个三角形全等进而证明两条线段相等或两个角相等,这两条线段或两个角也是对应     

图形的摆放与探究

1 教材分析1 新人教版八年级上册的几何部分包括三个方面:全等三角形、轴对称、等腰三角形. 平面几何是研究图形的形状、大小、位置关系的一门学科.设计几何复习课当然离不开图形.经统计,教材中<全等三角形>部分共有46个图形,其中含有等腰三角形的图形有20个;<等腰三角形>部分共有23个图形,其中含有全等三角形的图形有13个.分析发现:这些图形大都是由一对全等三角形按不同要求摆放而成.     

一类广义Sierpinski地毯的Huasdorff维数

通过在任意给定的凸四边形和三角形上构造一个不同于通常欧氏度量的度量,证明了如果把构造经典Sierpinski地毯的初始图形正方形换成任意一个凸四边形或者三角形,则得到的广义Sierpinski地毯与经典的Sierpinski地毯具有相同的Haus-dorff维数.