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<正>一、已知条件中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,则可直接根据"经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线"来证明.图1例1如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D为AB延长线上一点,连接CD,且∠OCA=25°,∠D=40°.判断直线CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.解直线CD与⊙O相切.理由如下:∵OA=OC,∠OCA=25°,∴∠A=∠OCA=25°.又∵∠DOC是△AOC的外角,∴∠DOC=∠A+∠OCA=25°+25°=50°.在△DCO中,∵∠D=40°,∠DOC=50°, 相似文献
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初中教科书在介绍圆和圆的位置关系时,给出了两圆相切的判定方法,即:设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,若d=R+r,则两圆外切;若d=R-r(R>r),则两圆内切.本文不妨统称为"圆心距法".下面介绍另一种判定方法,这里统称为"公切线法".一、两圆相切的判定1.两圆外切的判定过两圆的公共点作 相似文献
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在直线和圆的位置关系中,相切这一特殊关系最为重要,中考和各类升学考试中,考题常常在此产生.而一条直线只有满足:经过半径的外端点且与该半径垂直这两个条件,才能判断其为圆的切线,这样切线的判定就可归纳为: 相似文献
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直线与圆锥曲线相切的充要条件 总被引:1,自引:0,他引:1
1直线与圆锥曲线相切的充要条件定理1°直线Ax+By+C=0与椭圆x2a2+y2b2=1相切的充要条件是:A2a2+B2b2=C2①其中A、B不同时为零(下同),a>0,B>0(下同)2°直线Ax+By+C=0与双曲线x2a2-y2b2=±1相切的充... 相似文献
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若直线l:Ax+By+C=0与以坐标原点为中心的二次曲线(即圆、椭圆、双曲线的统称)Γ:λx2+μy2+p=0(λμp≠0)相切,则l不经过Γ的中心(0,0),即C≠0,由此可得直线与中心二次曲线相切的充要条件: 相似文献
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直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对 相似文献
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直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对此类问题往往难以人手,故值得我们总结与研究.为此,本文介绍直线与圆锥曲线相切问题的一些结论,并举例说明其应用。 相似文献
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一、选择题(B)云 ,_、7 仁仁)一认下. 乙0,_、24戈U)一茸犷 Is一3 A1.若点尸分线段AB的比为粤,则点。 Q分线段AP的比为(.)。,_、4,_、t廿)下一.气U) d_二. 3,_、3(Uj一—。 43一4 A 2.若ab>0,ac<0,则直线ax 勿十。一0不经过的象限是()。 (A)1.(B)l,(C)1.(D)IV. 3.直线£的倾斜角是连接(3,一5)、(0,一9)两点的直线倾斜角的两倍,直线l的斜率是()。 4.直线:一2;十2k~0与两轴所围成的三角形面积不大于1,那么k的取值范围是 (A)k)一1.(B)k成1.(C)一l(k(1.(o)无(一l或无)1. 5.在△A肥中,三边。、b、。分别为三内角A、B刃的对边,且21郎fnB… 相似文献
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直线y=kx+m与抛物线y~2=2px、椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1、双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1相切的充要条件分别为 k=p/2m,k~2a~2+b~2=m~2,k~2a~2-b~2=m~2。这几个命题在十年制统编教材中是作为习题出现的(见第二册155页和171页)。根据一元二次方程根的判别式很容易对它们作出证明,这里不再赘述。将它们作为定理直接应用,常能使一些复杂问题的解答过程得到简化,举例于下: 例1。抛物线y~2=4(2~(1/2))x与椭圆x~2/4+y~2/2 相似文献
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选择题1 直线xcosα y 1=0的倾斜角θ的取值范围是 ( )(A) [- π4 ,π4 ]. (B) [π4 ,3π4 ].(C) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π) .(D) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π].2 下列命题中正确的是 ( )(A)经过点P(x0 ,y0 )的直线都可以用方程 y -y0 =k(x -x0 )表示 .(B)经过定点P(0 ,b)的直线都可以用方程 y =kx b表示 .(C)不经过原点的直线都可以用方程 xa yb =1表示 .(D)过任意两个不同的点P1(x1,y1)和P2 (x2 ,y2 )的直线都可以用方程 (y - y1) (x2 -x1) =(x -x1) (y2 - y1)表示 .3 过点A… 相似文献
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直线与圆是解析几何中最简单而变化丰富、应用广泛的内容之一 ,同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础 .本讲主要突出如下三个问题 :1)直线和圆的方程 .2 )直线与直线、直线与圆的位置关系 .3)直线系与圆系的方程 .例 1 (第 10届希望杯邀请赛试题 )过点P(6 ,8)作两条互相垂直的直线PA、PB ,分别交x轴正半轴于A ,y轴正半轴于B .1)求线段AB中点的轨迹 ;2 )若S△AOB=S△APB,求PA与PB所在直线的方程 .讲解 对于第 1)小题 ,常见的思路有两种 :一是利用kPA·kPB=- 1建立线段AB中点的轨迹方程 ;二是引入斜率… 相似文献
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直线与圆锥曲线相切是解析几何中一类重要位置关系,是近几年高考的热点,备受高考命题组青睐,常规方法是将直线的方程代人圆锥曲线的方程消元后得到一元二次方程,用判别式△来解决问题,但往往会出现多次联立方程组才能得出结果,这样,运算量大而且计算十分复杂。最终考生因时间不够而被迫放弃,丢掉了考分。 相似文献
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径向相切圆族的计算 总被引:1,自引:0,他引:1
相切圆面积的计算问题是与组合数学中最佳装球问题(sphere packing)相关的问题.人们在剪裁下料的时候经常要面对一个基本问题:从一个正方形裁下一个内切圆后,怎样利用边角余料?人们自然的考虑是,或者沿径向继续裁下一系列内切圆——即“径向相切圆族”问题(见图1) ,或者沿弧向继续裁下一系列内切圆——即“弧向相切圆族”问题(见图2 ) .裁剪总量归结于对这些圆的面积总和的计算.这类问题的讨论和其它一些相切圆问题一样有趣.由于对称性,图1和图2只展示了正方形的四分之一部分.事实上我们只需要弄清这四分之一部分.图1 径向相切圆族 图… 相似文献