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1.
第42届（2001年）国际数学奥林匹克试题第2题是：
对所有正实数a，b，c，证明：
a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1①
文[2]将①式加强为：
若a，b，c∈R^＋，λ≥8，则
a/√a^2＋λbc＋b/√b^2＋λca＋c/√c^2＋λab≥3/√1＋λ② 相似文献
2.
3.
题目对任意正实数a、b、c,求证：1〈a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2. 相似文献
4.
对如下一道日本数学奥林匹克试题：
问题1已知a,b,c〉0,求证：（b＋c-a）^2/（b=c）^2＋a^2＋（c＋a-b）^2/（c＋a）^2＋b^2＋（a＋b-c）^2/（a＋b）^2＋c^2≥3/5. 相似文献
5.
第31届IMO预选题：已知a，b，c∈R，试证：
（a^2＋ab＋b^2）（b^2＋bc＋c^2）（c^2＋ca＋a^2）≥（ab＋bc＋ca）^3 相似文献
6.
第33届美国数学奥林匹克第5题为：
设a，b，C均为正实数，证明：
（a^5-a^2＋3）（b^5-b^2＋3）（c^5-c^2＋3）≥（a＋b＋c）^3. 相似文献
7.
《中学数学》2007年（7）P41证明了如下定理：
若a,b,c,d∈R＋,a＋b＋c＋d=1,1/（1＋a^2）^2＋1/（1＋b^2）^2＋1/（1＋c^2）^2＋1/（1＋d^2）^2≤824/289. 相似文献
8.
2008年新加坡数学奥林匹克（第二轮）高年级试题中有一题如下：
题目设a,b,c≥0．证明：
（1＋a^2）（1＋b^2）（1＋c^2）/（1＋a）（1＋b）（1＋c）≥1/2（1＋abc）. 相似文献
9.
定理若a,b,c∈R,则a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca,当且仅当a=b=c时等号成立．
证明由a^2＋b^2≥2ab,b^2＋c^2≥2bc,c^2＋a^2≥2ca相加后除以2即得定理中的不等式． 相似文献
10.
《中等数学》2008年第11期数学奥林匹克问题高235：已知实数a,b,c满足a＋b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1,求证：a^5＋b^5＋c^5≤1. 相似文献
11.
题目 已知a,b,c是正实数,证明：
（2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8 ①
这是2003年美国数学奥林匹克竞赛第五题,文[1]及文[2]分别用不同的方法对该题目作出精彩的证明,本文利用“变量标准化”方法给出该竞赛题的别证． 相似文献
12.
现行全习制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）P,,有这样一道不等式：对任意的实数a,b,c,d都有（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）≥（ac＋bd）^2。 相似文献
13.
瓦西列夫不等式：
设n，b，c〉0，n＋b＋c=1，则a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2. 相似文献
14.
贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式，其中之一是下面的瓦西列夫不等式：
设a，b，c〉0，且a＋b＋c=1，则
a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2 （1） 相似文献
15.
a^2＋b^2≥2ab，2（a^2＋b^2）≥（a＋b）^2，a^2＋b^2＋c^2≥nb＋bc＋ca等是我们经常使用的几个基本不等式．仔细观察，我们会发现，这几个不等式两边各项的次数都相等，像这样的不等式叫做齐次不等式． 相似文献
16.
2013年全国高中数学联赛B卷第10题：假设a,b,c〉0,且abc=1,求证：a^2＋b^2＋c^2≥a＋b＋c． 相似文献
17.
贵刊文[1]提出了一种对如下命题的推广,即：
命题对任意正实数a,b,c,均有：（a^2＋2）（b^2＋2）（c^2＋2）≥9（ab＋bc＋ca）． 相似文献
18.
中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235：
已知实数a,b,c,满足a十b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1。求证：a^5＋b^5＋c^5≤1
原解答太繁,本文先给出①的一个简证． 相似文献
19.
题 若a,b∈（0,1）,求证：√a^2＋b^2＋√a^2＋（1-b）^2＋√（1-a）^2＋b^2＋√（1-a）^2＋（1-b）^2≥2√2 相似文献
20.
2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是：
设a，b，C是正数，求证：
α^2/b＋b^2/c＋c^2/α≥α＋b＋c＋4（α-b）^2/α＋b＋c （1） 文[1]从变量的个数方面给出了一个推广： 相似文献