三角函数

三角函数是一类基本的、重要的函数,在数学、其它学科及生产实践中都有广泛的应用．新课改教材高中数学必修4第一章《三角函数》首先将角的概念推广到任意角,并引入弧度制的表示方法,在此基础上,定义了任意角的三角函数,介绍了同角三角函数的基本关系式以及三角函数的诱导公式,然后研究三角函数的图象和性质,并介绍了三角函数模型的简单应用．     

三角函数

1．本单元知识点 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数,是属于初等函数中的超越函数的一类函数,它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射．三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义．三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具．     

三角函数之反三角函数的运算

三角函数之反三角函数的运算上海市十六中学贾国兴关于反三角函数的运算，是中学数学教学的一个难点，学生常会出错．原因是多方面的，但归根结底还是对反三角函数的概念理解不透．本文将就三角函数之反三角函数的运算，通过举例，说明解这类问题的关键并归纳出一些解题要...     

高中“三角函数”教与学的研究现状述评

笔者分析高中三角函数的课程内容、学业质量要求和近年高考中的三角函数的考查视角、分值等,查阅国内关于三角函数学习、教学的文献,梳理分析当前关于高中三角函数学习与教学的研究成果,探讨指向高中数学学科核心素养的三角函数教学的新的实践研究空间.     

任意角的三角函数

1本单元重点、难点分析三角函数是中学数学的重要内容之一,也是高等数学的重要基础。本单元首先将角的概念进行推广,并引入弧度制的表示方式,再定义六种三角函数,然后探讨同角三角函数间的一些基本关系式及三角函数的诱导公式。角的概念的推广和角的度量单位的更新(引入弧度制)是本单元的第一个重点,它拓宽了三角函数的应用范围,简化了三角函数的研究,是进一步学习三角函数的基础,起到了承上启下的作用.任意角的三角函数的定义是进一步学习三角函数的根基,由此导出的三角函数的符号、同角三角函数间的基本关系式及三角函数的诱导公式是本单…     

谈反三角函数的教学

反三角函数是与三角函数密切相关的初等函数。因此,在初等数学的教学中有它一定的地位: 本节内容是在学生学习了三角函数及其性质、已知三角函数值求角以及映射、逆映射、函数及反函数的基础上进行研究的。本节的重点(也是难点)是反三角函数的概念。讲清概念的关键是确定三角函数的单调区间建立一个由定义域到值域的一一映射,其逆映射所确定的函数便可定义为反三角函数。在反正弦、反余弦、反正切及反余切函数的教学中,重点在讲解反正弦函数。因为这四个函数研究的方法上来看是完全一致的。下面从三个方面来谈谈教学中一些有关的问题,挂一漏万,缺点、错误在所难免,恳请同志们批评、指正: 一、抓住实质、讲清概念我们以讲反正弦函数的概念为例来谈谈这个问题。为了引进反正弦函数应该首先复习反函数的有关概     

三角函数在中学数学中的核心地位

笔者于2008年10月17-19日应邀参加人教社中教室的"中学数学核心概念与思想方法教学设计研究"课题组的活动,笔者长期从事数学教育实践,直觉感到这一课题具有深远意义.本文基于笔者从1978年开始对三角函数概念系统改造的实践,借探讨三角函数在中学数学中的核心地位来阐述个人对中学数学核心概念研究的一些思考.请同行批评指正,希望有助于课题研究的深入,推动我国的数学教育改革.     

对数三角函数的定积分

定义了三种积分表示的两元函数.这些两元函数有伽马函数表示,可以展开为幂级数.在积分符号内展开被积函数,先积分,再求和,也得到级数展开.对比展开系数,就得到一些对数三角函数定积分的值.选取合适的围道,得到其他两类对数三角函数定积分的值.     

三角函数图象备考指南

近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查．函数的性质是研究函数的一个重要内容,而三角函数图象又是研究三角函数性质的有力工具,因此,在研究三角函数时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法．本文重点研究三角函数图象的通性通法,供大家参考．     

高考中的三角函数题

<正>三角函数的图像和性质是近几年高考的热门考点,而在解决这些问题的过程中,正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+k的函数性质处于核心地位.大多数三角函数的图像和性质问题都可以化归为y=Asin(ωx+φ)+k的图像和性质加以解决.从2014年各省高考数学真题来看,针对正弦型函数的考察,除了最基本的常规问题外,也出现了一些新的尝试和动向.下面就从三个方面来探讨这些动向.     

利用三角函数求一些函数的周期

众所周知,三角函数都具有周期性.本文就利用三角函数的周期性求一些函数的周期作一些探讨,以起抛砖引玉的作用.     

一类三角函数题再探

文[1]通过对一道题目的探讨，得到三个结论，回想在高三复习时，笔者也遇到了这类题目，当时也做了一些探究，本文将探究的成果呈现出来，供同行参考．     

当心!有些三角函数公式两边的函数并不等价

许多三角函数公式,自被总结、发现以来,一直是以等式的面貌出现.在求解有关三角函数问题时,一般也是以运用三角函数公式的等量代换、进行推理和演算.但是,在多年的教学实践、反思和研究中,本人发现:有些三角函数公式,其实等式左右两边并不是完全等价,公式是在有条件限制的情况下成立,公式内隐藏着一些限制条件,公式两边相等、成立存在一些"盲点".根据一些现有的三角函数公式每步进行代换求解,看起来每步解法有理有据,却很容易被部分三角函数公式成立的盲点"忽悠",得出一些不正确的结果.     

三角函数误区点击

纵观新教材下的三角函数,由原来的70多个课时,缩简为30多个,其课改的根本目的在于减轻学生不必要的负担.但三角函数对培养学生的应用意识,熟练掌握数学语言,培养学生的数学能力,仍是难得的好教材.因此,我们有必要在正确贯彻新教材的思想意图,最大限度地在培养能力等方面加大钻研力度.笔者集多年的教学实践,以及学习新教材的点滴体会,谈谈学生学习三角函数时容易陷入的一些误区,力求收到理清解题思路,提高学习效率之目的.误区之一:类比法求三角函数的单调区间例1求函数y=sin4π-2x的单调递增区间分析:学生往往类比解不等式y=sinx-π4≥21,sin…     

三角函数的推广

利用函数方程定义仿正切函数类,再用仿正切函数定义仿正、余弦函数类,并对这些函数类进行研究.所定义的函数类中的函数具有通常三角函数的性质及运算规律,故而可将其作为三角函数的某种推广.通过实例证实.了通常的正切函数其实是仿正切函数的一种解析延拓.     

任意角的三角函数

1本单元重点、难点分析 三角函数是中学数学的重要内容之一。也是高等数学的重要基础。本单元首先将角的概念进行推广．并引人弧度制的表示方式，再定义六种三角函数．然后探讨同角三角函数问的一些基本关系式及三角函数的诱导公式。     

三角函数

一、选择题(1)若。=eos一油一sin57o,c一tgZ,则有 )。(A)a>b>c(B)b>c>a(C)b>a>e(D)a>e>b(A),砚(B),‘(C),,‘R(D)zn一.(7)已知cOS号-一箱,则·的值是(2)已知5 In0了l十ctg20 C韶0了1 tgZo )。=eos(汀 2。),则粤角所在象限是((A)第l象限(c)第l、l象限(B)第IV象限(D)第l、w象限()。(A).;土Z二(。祥二芝二(。)粤(。)1 刁介q (8一)集合M一、。,51·。>音·。。(0,汀)},灭一、。{。。s。>合,。。(。,吓。},则集合、n;一()。 (3)△月Z天少△AI义,()。中,若蠢一念一。,则(A)、(B)。(e){0一令<“<号,(A)是等腰三角形而不是直角三角形(l3…     

三角函数典型错误例析

<正>三角函数是中学数学中重要的基本初等函数之一,除了具有一般函数的性质外,还具有一些特殊的性质,如周期性、有界性等等.学生感到难度不是很大,但普遍存在"会而不对,对而不全",造成答题失误.下面主要是从三方面谈一下关于三角函数的常见失误及纠正措施.     

二阶非线性中立型微分方程的振动准则

研究了一类二阶非线性中立型微分方程的振动性,得到了一些新的振动准则,推广、改进和统一了文献中的一些结果.     

三角函数与反三角函数

1 已知12sinα=5cosα,求α角的六个三角函数值。 2 α是锐角,在单位圆中,用三角函数线证明:(1)sinα cosα>1;(2)tgα ctgα≥2;(3)sinα<α0的解集。 5 求使等式(ctg~(2α)-cos~(2α)~(1/2)=sina-cscα成立的α的范围。 6 已知函数f(x)=3sin(kπ/7 π/4),其中k≠0,如果要使x经历任意两个整数之间时,函数都至少有一个最大值和最小值,求最小的正整数k之值。