核心素养导向下初中数学代数推理能力培养探析

推理是数学核心素养之一,是数学基本的思维方式.初中阶段的推理按类型分为几何推理和代数推理.很多初中数学教师注重几何推理,而忽视代数推理,从而导致在教学过程中缺少对学生代数推理能力的培养.为后面更长远的学习带来阻碍,也无法提升学生的数学核心素养.本文从代数推理的现状、推理之间的关系及代数推理能力的培养策略三部分进行探析.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“代数方程的复习（1）”的实践

一、教学选题的背景 方程可以用来描述现实世界的各种数量关系.方程思想的核心是将问题中的未知量用数学符号表示,根据相关数量之间的数量关系构建方程模型.笛卡尔将方程思想进行了具体概括,他认为的方程思想是,实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.方程思想体现了已知与未知的对立统一,它是数学建模中的重要一环.方程是初等数学代数领域的重要内容,是初中学生用来解决问题的最主要手段,是解决实际问题的重要工具.方程与算术相比,由于未知量参与了等量关系式的构建,更加便于人们理解问题、分析数量关系并构建模型,因而,方程在解决问题中发挥着更加重要的作用.     

基于专题研究课发展代数推理能力——以“5.4二次函数与一元二次方程(1)”为例

<正>从推理类型来看,初中阶段的推理有几何推理和代数推理.代数推理侧重数和式或数量关系的变形及转换,相对比较抽象,代数推理是学生数学思维向更高层次发展的必备能力,教材也提供了丰富的代数推理素材,因此很有必要在初中阶段点面结合、系统推进,逐步渗透代数推理.通过课题组研究发现,在函数教学中渗透代数思维培养学生推理能力非常有意义.笔者执教了义务教育苏科版数学教材九年级下册第五章第4节“二次函数与一元二次方程”的专题研究课,     

义务教育数学课程标准七至九年级"数与代数"解读

“数与代数”领域的内容包括数与式、方程与不等式和函数 ,它们都是研究现实世界数量关系和运动、变化规律的数学模型 .“数与代数”可以帮助人们从数量关系的角度来认识现实世界和解决现实世界的问题 ,是未来公民必备的重要基础知识 .1　“数与代数”的教育价值这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面 :(1 )使学生体会到数学与现实生活的紧密联系 ,感受到数学的价值 ,有利于培养学生初步的应用能力 .(2 )数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动有利于培养学生的推理能力 ,提高学生的思维水平 .(3 )对现实世界中数量关系…     

几何计算中的方程思想

<正>数学教材指出"方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型",方程思想不仅在代数中应用广泛,它在几何计算中,通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法.1圆中的计算题例1 (世界数学团体锦标赛题)已知     

列方程解应用题的教学体会

列方程解应用题,对于初一学生来说,首先要进行思想方法的转化,即要由小学解应用题的由已知到未知,用已知数的算式直接表示所求的未知数的思想方法转化为未知暂当已知,利用等量关系布列方程的思想方法,这是一个重大的转化。在这个转化过程中,一方面要引导学生巩固深化在小学解应题时所获得的对数量问的关系的理解和掌握,这些知识有利于应用题的代数解法中所要用的代数式的列出,另一方面,学生在小学已经习惯的由已知到未知的解应用题的思想方法,却又成为未知也要暂当已知的代数解法的一种心理障碍。因此,在应用题的由算术解法到代数解法的转化过程中,如何引导学生扬长避短,使学生尽快地适应与掌握代数解法,是教学中的一项重要任务。     

美英"方程与函数"领域内容标准的比较及其思考

"方程与函数"是整个现代数学体系中基本而又重要的内容,也是基础教育阶段数学教学的核心内容.美国全美数学教师理事会(NCTM)出版的<学校数学教育的原则和标准>(2000)(简称"美国<标准>")[1]也将该部分内容作为学前至十二年级代数领域的重要内容.     

基于数学推理能力的问题链设计与思考——以“二次函数”的章节复习为例

初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.     

初中数学学困生的成因与转化探析

数学是初中阶段的基础性学科,以研究数量、结构变化、空间模型等内容为主．计算、推理等方法作为基本的解题方式,同时也是训练学生逻辑思维能力的重要途径和手段,能够有效的提高学生的逻辑思维能力和创新能力．使用数学研究方式和思维方法能够使学生终身受益,但是在实际的教学过程中,     

初中几何证明教学要注重“三个关注”

几何学拥有悠久的历史,在数学课程中具有不可替代的作用.[1]在经历过小学阶段的实验几何学习后,学生在初中阶段开始进入推理几何的学习.不同于实验几何以归纳实验发现空间的本质,推理几何重在以逻辑推理探索未知.[2]推理几何以几何证明为主要学习方式,对于学生的逻辑推理、直观想象等能力的发展都十分重要.[3-4]但学生学习几何证明却并不轻松,尤其是初中阶段的几何证明,往往是教学中的一个难点.[5]如何进行有效的初中几何证明教学,自然非常值得重视.为此,研究提出初中几何证明教学要重视"三个关注",为这一教学难题的突破提供参考.     

漫谈轨迹方程的教学

中学数学是从研究静态的空间形式与数量关系开始,逐步研究“运动”和“变化”的空间形式与数量关系,其中轨迹方程就是一个突出的内容。由于轨迹方程,变幻多端,题材广泛,因此,中学生对求轨迹方程的问题,普遍感到困难。从学生参加高考的数学试卷抽样检查来看,问题暴露得十分明显,怎样搞好轨迹方程的教学,是值得研究的问题。一轨迹方程的实际意义和思维方法轨迹方程是把具有某种性质的点集,用代数形式表示出来所得到的方程。为此,既要学好初中平面几何的轨迹概念,包括六个基本轨迹图形,又要学好代数、几何、三角等有关数学知     

例析中考代数推理题及其教学反思

推理是数学思维的主要表现，体现了数学的严谨性，保障了数学的科学性.在日常的数学教学中，教师往往注重培养学生的几何推理能力，却忽视对学生代数推理能力的培养.事实上，代数推理同样重要.目前，随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的颁布，教师应彻底转变主要依赖几何培养学生数学推理能力的观念，而应同样重视代数推理在培养学生核心素养方面的作用.本文中结合近几年江苏中考代数推理题的解题思路进行分析，并结合初中数学教学进行反思.     

构造图形在初中代数中的运用

代数一直都是初中学习的重点内容,有一定的难度,需要学生理清楚数量关系.其中,代数和图形两者之间有着密切联系,可通过转变代数关系与图形关系,引导学生找到重要数学思想方法,从而提高综合学习效率.本文主要探讨构造图形的方法在初中代数学习中的重要应用.     

列方程解应用题的常用方法

列方程解应用题是代数中的重要内容之一 ,它是数学联系实际的一个重要方面 ,也是同学们学习代数的一个难点 .主要的学习障碍在于同学们不按一定的步骤解决问题 ,造成对题意理解不透彻 ,也不能用数学符号或式子表达题意中的文字含义 .为此 ,在这里通过介绍列方程解应用题的一般步骤和举例说明常用的方法 ,使同学们对本内容有更深入的理解 .一、列方程解应用题的一般步骤1.审题 :主要是仔细阅题 ,弄清题意 .在此步骤中 ,要在草稿纸上把帮助理解题意的相关图形画出来 ,认真分析 ,找出题意中的已知数量和未知数量 .此步骤在解决问题中是比较重要的 ,但常常被同学们忽略 .2 .设元 :设立未知数 .在此步骤中 ,要根据列代数式的方法把各个数量用代数式表示出来 .设未知数的常用方法( 1)直接设元 .( 2 )间接设元 .( 3)辅助设元 .3.列方程 :根据相等关系列出方程 .在此步骤中 ,找出各代数式所包含的数量关系 ,列出一个能表达全部题意的含有未知数的相等关系 ,即得所列方程 .4 .解方程 :根据解相应方程的方法求出方程的解 .5.检验 :检验含有两个内容 .第一是检验所求得的解是不是原方程的解 ;第二是检验该解符不...     

应用根与系数关系 发展代数推理能力——以2022年数学中考试题为例

推理是数学的基本思维方式,培养数学推理能力是数学教学的核心.在当前教学形势下,往往重几何推理,而轻代数推理.为扭转这一现象,教师要精心选择中考热点题,进行专题训练.这样,既可以培养、提升学生的代数推理能力,又让学生明了中考对知识板块的考查形式.在解答问题的过程中,学生要感受数学知识的来龙去脉,养成言之有据的习惯,进而提升代数推理素养.     

浅谈初中数学教学过程中化归思想的运用

数学学科所涉及的思维方法 ,是在整体上指导我们审视数学问题的一般原则 ,而常用的数学方法是我们解决数学问题的有效武器 .初中数学教材蕴涵着许多重要的数学思想方法 .而化归的思想方法是最基本也是最重要的数学思想方法之一 .一、化未知为已知一个数学问题 ,总是由已知未知两部分组成 .化未知为已知是分析综合 ,是寻求解决问题途径的最基本的思想方法 ,这种思维方法概括起来就是 :由“已知”看“可知”(综合过程 ) ,由“未知”看“需知”(分析过程 ) ,若“可知”与“需知”沟通好了 ,解题途径就找到了 ,这里就充分运用了化归的思想方法 .…     

加强初中代数推理教学的实践与思考--以“完全平方公式”为例北大核心

推理是用数学思维思考现实世界的基本方式,渗透在数学的产生与发展过程中.回顾我国数学课程改革的发展历程,推理能力始终作为数学课程目标的重要成分,1《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“推理”出现的频次高达102次,并新增“了解代数推理”,同时指出:“要关注基于代数的逻辑推理,如代数运算规律的论证(例66)、韦达定理的论证(例67)、基于图象的函数想象(例68)”[2]这充分表明,初中数学要加强基于代数的推理教学。     

巧思得妙解

方程应用题是初中代数课本中的一个重要学习内容,但又是很多学生感到比较难学的知识点,难就难在应用题的分析没有一个固定的思维模式.如果同学们能根据问题本身的数量关系和题目中的等量关系,巧思妙想,如巧列方程(组)、巧设未知数或对方程(组)巧变形,就能使问题变得简单明了而且富有趣味性.现举例说明如下:     

初中二次函数应用题解题研究

二次函数是中考数学的必考内容,也是初中函数教学的重点.二次函数表现形式较多,能够以等式等代数形式或抛物线等几何形式出现,需要学生具备较强的逻辑思维能力及抽象思维能力.应用题是数学知识与案例的现实应用,需要学生根据问题背景抽象出相应的数学模型,选用科学的方法进行求解.本文以人教版初中数学二次函数应用为例,阐述常见的二次函数应用题及其解题方法,以期为广大师生提供教学参考.     

2008年中考数学试题“方程与方程组”考法分析

方程与方程组是初中数学教学的重要内容之一,也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具,是中考的必考内容.方程与方程组考试内容: