共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
文 [1 ]给出了证明球体积公式的又一参照体 ,读后很受启发 .笔者尝试构造椭球的两个参照体 ,分别利用祖日恒原理求椭球的体积 .预备知识1 若椭圆的长、短半轴长分别为a ,b ,则有 :S椭圆 =πab .下面利用面积射影公式S =S射影cosθ作简要证明 :图 1 圆柱如图 1 ,在底面半径为b的圆柱体中 ,作一倾斜角为arccos ba 的截面 ,那么 ,该截面是分别以a ,b为长、短半轴长的椭圆面 .它在圆柱底面上的射影恰好是底面 .由面积射影公式 ,可得 :S椭圆 =S底面cosθ=πb2ba=πab .2 从椭圆上任一点 (非短轴顶点 )引短轴的垂线段 .若垂足到中心的距离为l… 相似文献
2.
3.
题目已知椭圆 C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴Z为半径的圆与直线x-y+√3=0相切. 相似文献
4.
本文约定:满足1a2 1b2=1的椭圆(长半轴长a,短半轴长b)称为标准椭圆;以椭圆的中心为圆心的圆称为椭圆的同心圆,其中半径为1的椭圆的同心圆称为椭圆的同心单位圆.文[1],[2]证明了与标准椭圆内接,且与其同心单位圆外切的三角形不存在.本文确定与标准椭圆内接,且与其同心单位圆外切 相似文献
5.
6.
定义1我们把椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的四个顶点(±a,0)、(0,±b)叫做椭圆的顶点四边形.如图1.定义2与椭圆的顶点四边形各边都相切的圆叫做椭圆顶点四边形的内切圆.如图1. 相似文献
7.
8.
9.
文[1]提出了一种椭圆周长的推导“方法”,认为圆柱面上的半椭圆的展开图为直线段而得到椭圆周长公式为C_椭=2(4a~2 (π~2-4)b~2~(1/2)(a,b分别为椭圆的长、短半轴长),文[2]指出该公式不成立,并得出半椭圆的展开图为三角曲线.事实上,我们知道椭圆周长涉及到第二类椭圆积分,故椭圆周长是不能用初等函数来表示的,然而,文[2]提出了一个没有解决却又耐人寻味的问题如下.问题1既然半椭圆的展开图不是直线,那么将直角三角形(ABC)的一直角边(AC)卷成半圆(如图1,图2),它的斜边(AB)将会是怎样的曲线呢?也就是,如果一只蚂蚁从点A绕圆柱侧面爬行到… 相似文献
10.
原题一个轴截面为椭圆的酒杯,经测量杯口为50mm,中间最宽处为(20)/3mm,最宽处距离底部5mm,如果将一个玻璃球放入杯中,玻璃球的半径r为多大时,玻璃球一定会触及这个椭圆形酒杯的底部?解以椭圆中心为原点建立直角坐标系,设椭圆方程为y~2/a~2+x~2/b~2=1.容易求得方程为y~2/(25)+(9x~2)/(100)=1;设圆心在椭圆长轴上且过椭圆下顶点的 相似文献
11.
本文约定:满足1/a^2+1/b^2=1的椭圆(长半轴长a,短半轴长6)称为标准椭圆;以椭圆的中心为圆心的圆称为椭圆的同心圆,其中半径为1的椭圆的同心圆称为椭圆的同心单位圆. 相似文献
12.
很多平面解析几何习题集都有这样的轨迹题:CD是和椭圆长轴A’A垂直的弦。求两直线A’C与AD交点的轨迹。 解:如图(1)设椭圆方程x~2/a~2 y~2/b~2=1 相似文献
13.
14.
有两道关于椭圆对称性的应用流行甚广但以偏概全的题: 题一:作椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的内接正三角形,使其一个顶点是(0,b),求此三角形的边长。(a>b>0) 题二:椭圆4x~2 y~2=4的左顶点为A,求以A为顶点的内接等腰△ABC的最大面积。 相似文献
15.
文 [1]推导了椭球体、抛物锥体的体积公式 ,作为对文 [1]的补充 ,也为同学们提供“研究性学习”的素材 ,本文推导双曲锥 (台 )体的体积 .1 双曲锥体的体积双曲锥体是指双曲线的一段 (其中一个端点为实顶点 )及其两端点向实轴所引垂线段绕实轴旋转一周所得几何体 .图 1如图 1,双曲锥体的底面圆心为D ,半径是R ,BAC是双曲锥体一个轴截面的曲边界 ,记BAC所在双曲线的实半轴长为a ,虚半轴长为b ,A是实顶点 ,OP ,OQ是相应渐近线 .作AE⊥OA并交OQ于E ,则OA =a ,AE =b .作EF⊥底面于F ,用平行于底面的平面截台体 ,与OD ,EF ,AC ,OQ… 相似文献
18.
19.
本文向读者展示的椭圆、双曲线中姊妹圆的发现 ,对一个数学家或者一个数学教师来说是不足挂齿的 ,但对初学解析几何的学生来说 ,不能不说是一个创造与创新精神的体现 .1 美感追求发现姊妹圆高二圆锥曲线复习课上练习有道题 :点 M与椭圆x21 32 y21 2 2 =1的左焦点和右焦点的距离之比为 2∶ 3,求点 M的轨迹并画出图形 (《平面解析几何》(必修 ) P79) .解 设 M( x,y) ,∵ 椭圆的长半轴 a =1 3,短半轴 b =1 2 ,半焦距 c =5,故按题意得( x 5) 2 y2( x - 5) 2 y2 =23,化简得 x2 y2 2 6 x 2 5=0即 ( x 1 3) 2 y2 =1 2 2 .画… 相似文献
20.
若将椭圆 x2a2 y2b2 =1(a >b >0 )进行如下变换x′ =xy′ =aby ,即将x =x′,y =bay′代入原方程 ,则得x′2 y′2 =a2 ,可知是圆的方程 .以上变换勾通了椭圆和圆两种曲线 ,即是我们所要讨论的椭圆和圆的变换关系 .从中我们可以看出 ,将圆等比例地压缩 ,便得到椭圆 .这种变换关系我们也可以从曲线的立体投影中看出 ,若圆所在平面与某个平面 β夹锐角α ,则半径为a的圆在平面β上的投影便是一个长半轴为a ,短半轴为acosα的椭圆 .根据这种变换关系 ,我们可得出以下几个有用的结论 .结论 1 曲线内一点分过此点的… 相似文献