含裂纹平面问题Erdogan基本解的显式表达

基本解是边界元法、基本解法和无网格法等数值方法的重要理论基础.在断裂问题中,采用含裂纹的基本解可以避免将裂纹表面作为边界条件,从而大大简化问题的求解.在复变函数表示的含裂纹平面问题Erdogan基本解的基础上,对Erdogan基本解的使用条件进行了注解,修正了Erdogan基本解的一些错误,并推导出Erdogan基本解中位移函数解答的显式表达形式.编写了基于Erdogan基本解显式表达的样条虚边界元法（spline fictitious boundary element method, SFBEM）计算程序,计算了具有复合边界条件平面问题的位移、应力和应力强度因子.数值算例结果表明了该文提出的Erdogan基本解显式表达形式的正确性.     

Boundary Integral Equation Solution of Non-linear Plane Potential Problems

This paper presents the boundary integral equation (BIE) formulation,and numerical solution procedure for two-dimensional problemsgoverned by Laplac's equation and subject to non-linear boundaryconditions. The introduction of non-linear terms constitutesa fundamental extension of the BIE method, as previous applicationshave been restricted entirely to linear problems. Furthermore,non-linearities necessitate the use of iterative solution techniqueswhich present the conceptual disadvantage that a solution isnot guaranteed. However, such difficulties were not encounteredwith the Newton—Raphson method employed in this study.The various features of the BIE technique are illustrated bythe application to a physical problem which is of significancein heat exchanger design.     

求平面弹性问题的更普遍的位移型解

本文得到了平面弹性问题的更普遍的位移型解答.文献[1]所得到的位移通解,只是本文的一个特殊情况.和文献[1]相比较,本文的通解中含有较多的任意常数因而可以满足更多的边界条件.     

半无限及含孔无限平面在各种边界条件下的复位势基本解*

运用Riemann-Schwarz对称原理和线弹性力学解的叠加原理建立了半无限平面及含孔无限平面在各种边界条件下基本解的一般求解方法,并分别导出边界上受不同荷载以及边界固定等各种边界条件下的复位势基本解。     

松弛型并行多分裂方法解非线性方程组的安全界

本文对某些非线性方程组F(x)=0,导出了一个算法,用它可以迭代建立F(x)=0的解的紧致上、下界。算法基于某些矩阵的多分裂,因此具有自然的并行性。我们证明了趋向于解的界之收敛原则,给出了参数的收敛性区域并考察了方法的收敛速度。     

A Method for the Numerical Solution of Problems Governed by Elliptic Systems in the Cut Plane

A method is derived for the numerical solution of boundary-valueproblems governed by systems of second order linear ellipticpartial differential equations in two independent variables.The boundary of the region in ²under consideration is requiredto consist of two parts. The first part is a straight cut offinite length while the second part C consists of an arbitrarycontour surrounding The solution to a particular boundary-valueproblem is expressed in terms of an integral taken around C.This integral may be evaluated numerically. The method shouldbe particularly useful for the solution of crack problems inanisotropic thermostatics and elastostatic     

一类奇摄动非线性边值问题激波解的Sinc-Galerkin方法

讨论了一类非线性奇摄动方程的激波问题.利用Sinc-Galerkin方法,构造出边值问题的激波解,并由Newton法得到其近似解.     

一类奇摄动非线性边值问题激波解的Sinc—Galerkin方法

讨论了一类非线性奇摄动方程的激波问题．利用Sinc—Galerkin方法,构造出边值问题的激波解,并由Newton法得到其近似解．     

关于求解弹性力学平面问题的功的互等定理法

本文推广功的互等定理法于求解具有复杂边界条件矩形板的弹性力学平面问题.首先,我们给出了作为基本系统的四边固定矩形板平面问题的基本解,然后基于在具有复杂边界条件的实际系统与基本系统之间应用功的互等定理,从而求得实际系统的位移表达式.当只存在位移边界条件时,用功的互等定理法求得的位移表达式就是真实的.但是在另一些情况下,当有静力边界条件或混合边界条件时,所求得的位移是容许的.为求得真实位移.必须应用最小势能原理.一些计算表明.对于求解具有复杂边界条件的矩形板弹性力学平面问题,功的互等定理法是一简便通用的方法.显然,这是一个新方法.     

小波Galerkin法在非线性分岔问题求解中的应用

通过一个典型的Bratu问题,研究了小波Galerkin法(WGM)在非线性分岔问题求解方面的应用.首先,利用基于Coiflet的小波Galerkin法,对一维和二维Bratu方程进行离散;然后针对单参数问题,推导了追踪解曲线的伪弧长格式和直接计算极值型分岔点的扩展方程;针对双参数问题,推导了追踪稳定边界的伪弧长格式和求解尖点型分岔点的扩展方程.数值结果表明,基于小波Galerkin法的非线性分岔计算不仅具有更高的计算精度,而且能够有效地捕捉双参数分岔问题的折迭线和尖点突变曲面.该算例展示了基于小波Galerkin法数值分岔计算的具体过程及其求解多参数分岔问题复杂行为的应用潜力.     

Multiple Solutions for Nonlinear Coercive Problems with a Nonhomogeneous Differential Operator and a Nonsmooth Potential

We consider a nonlinear elliptic problem driven by a nonlinear nonhomogeneous differential operator and a nonsmooth potential. We prove two multiplicity theorems for problems with coercive energy functional. In both theorems we produce three nontrivial smooth solutions. In the second multiplicity theorem, we provide precise sign information for all three solutions (the first positive, the second negative and the third nodal). Out approach is variational, based on the nonsmooth critical point theory. We also prove an auxiliary result relating smooth and Sobolev local minimizer for a large class of locally Lipschitz functionals.     

位势平面问题的新的规则化边界积分方程

广泛实践集中在直接变量边界积分方程的规则化研究,其本质是利用简单解消除边界积分的奇异性．然而,至今关于平面位势问题的第一类边界积分方程的规则化研究尚未涉足．致力于间接变量边界积分方程的规则化方法研究,基于一种新的思想和观点,确立平面位势问题的间接变量规则边界积分方程,它不包含CPV强奇异积分和HFP超奇异积分．数值算例表明现在的方法可取得很好的精度和效率,特别是边界量的计算．     

有限单元——力法解弹性理论平面问题

本文使用任意阶扇形单元,提出了解弹性理论平面问题的一种力法方案.其特点是节点少.计算方便,且可完全适应区域的形状特点.     

Existence of Homoclinic Solutions for Nonlinear Second-Order Problems

In this work, we consider the second-order discontinuous equation in the real line,

$$u^{\prime \prime}(t)-ku(t) = f( t, u(t), u^{\prime}(t)), \quad a.e.t \in \mathbb {R},$$

with \({k > 0}\) and \({f : \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}}\) an \({L^{1}}\)-Carathéodory function. The existence of homoclinic solutions in presence of not necessarily ordered lower and upper solutions is proved, without periodicity assumptions or asymptotic conditions. Some applications to Duffing-like equations are presented in last section.

     

含椭圆孔或裂纹压电介质平面问题的基本解

应用复变函数的方法，并基于精确的电边界条件，导出了含一椭圆孔或裂纹的横观各向同性压电体在任意集中力和集中电荷作用下的复变函数解，即Ｃｒｅｎ函数解·叠加该解，得到了裂纹表面作用任意集中载荷或分布载荷时的一般解·这些解不但澄清了从前文献中一些不合理的结果，同时也为应用边界元法求解更复杂的压电介质断裂力学问题提供了基本解·     

四阶非线性特征值问题正解的存在性

利用Krasnoselskii不动点定理,证明了边值问题y(4)(x)-λa(x)f(y(x))=0,O相似文献   

关于存在多组最优解的整数线性规划问题的割平面法的研究

利用割平面法求解具有多组最优解情形的整数线性规划问题时,会出现不能求出全部最优解的现象,这是割平面法的一个缺陷.针对割平面法的这种缺陷,基于构造非线性标量化函数时引入凸锥的思想,提出了一种割平面一线性交叉搜索方法,这种割平面一线性交叉搜索方法可以解决利用割平面法求解整数线性规划问题时出现的缺陷.最后,通过数值例验证了割平面一线性交叉搜索方法的可行性与有效性.     

Asymptotics of Solutions for Nonlocal Elliptic Problems in Plane Angles

In the paper we investigate asymptotics of solutions for nonlocal elliptic problems in plane angles and in ² \ {0}. These problems arise in studying nonlocal problems in bounded domains in the case where support of nonlocal terms intersects with a boundary of a domain. We obtain explicit formulas for the asymptotic coefficients in terms of eigenvectors and associated vectors of both adjoint nonlocal operators acting in spaces of distributions and formally adjoint (with respect to the Green formula) nonlocal transmission problems.     

求解参数识别反问题的同伦正则化方法

提出了求解参数识别反问题的同伦正则化方法,给出了相应的收敛性定理.数值结果表明该方法是一种快速的大范围收敛方法.     

非线性互补问题的组合同伦算法

针对拟P_*-映射和P(τ,α,β)-映射所对应的非线性互补问题,本文对其解的存在性及有效求解算法进行了研究.文中利用组合同伦方法给出了这两类非线性互补问题存在有界解的构造性证明,并利用预估校正方法对同伦路径进行跟踪,得到了互补问题的解.通过数值算例验证了该算法的有效性.