随机自仿射集的Hausdorff维数估计

定义了一类广泛的随机自仿射集,得到了此类集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数估计．此前的随机自相似（包括Ｇｒａｆ,Ｍａｕｌｄｉｎ与Ｆａｌｃｏｎｅｒ等定义的随机自相似情形）和Ｆａｌｃｏｎｅｒ定义的（严格）自仿射以及作者定义的μ 统计自仿射情形均成为该文结果的特例．     

广义统计自相似集的Hausdorff维数估计

作者进一步研究了在文章［１］中构造的广义统计自相似集的分形性质，得到了这类集合的Hausdorff维数和确切Hausdorff测度函数。文中的结果是［4］中结果的延拓。     

一类递归集的Hausdorff维数及Bouligand维数

本文给出递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计，并由此确定了一类递归集的维数，所获结果包含并推广了Ｂｅｄｆｏｒｄ，Ｄｅｋｋｉｎｇ及文志英、钟红柳等人的有关结果。     

关于自相似集的一个维数定理

本文对严格自相似集，提出了一个比“开集”条件更弱的“可解”条件，并且证明：在可解条件下，自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与其相似维数一致．     

一类随机级数的α－截集的Hausdorff维数

随机级数的截集是一类很重要的Ｆｒａｃｔａｌ集，本文确定了一类随机级数的α－截集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

关于不变集的维数

本文讨论两类不变集的维数．在第一部分我们研究了平面上的一类自仿集,并给出了它的Hausdorff维数的—个估计．在第二部分我们研究Rd上的迭代函数系(IFS)的不变集, 特别我们考虑了压缩系数不是常数的情形,所得结果给出了经典结果的一个非平凡推广．     

加权Besicovitch集的Hausdorff维数

本文引入并研究符号空间上的加权Besicoritch集.通过构造一个伯努利测度,得到此集的Hausdorff维数,结果符合一个变分原理.     

自相似集边界的结构及维数

本文研究了一类由平面上点的表示系统所生成的内部非空的自相似集,证明其边界曲线的一半是三个A－完备集的并集,并给出计算这类完备集的结构矩阵的简单方法,从而利用Marion定理得出这类自相似集边界的Hausdorff维数。     

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

本文证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度,满足1≤H~((log_3)~4)(C×C)≤1.502879.     

R~d中齐次Moran集的Hausdorff维数

本文利用位势理论给出了Ｒｄ中齐次Ｍｏｒａｎ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数公式,从而回答了山中的问题．     

Julia集及其Hausdorff维数的连续性

对于d≥2,考虑多项式族Pc=Zd+c,c∈C.Kc={z∈C|{Pcn(z)}n≥0有界}为Pc的填充Julia集,Jc=(?)Kc为其Julia集.HD(Jc)为Jc的Hausdorff维数.设ω(0)为Pc0的临界点0的轨道的聚点集.我们假定Pc0在ω(0)上是扩张的,且O∈Jc0,|c0|>ε>0.如果一序列Cn→c0,则Jcn→Jc0,Kcn→Jc0,在Hausdorff拓扑下.如果存在一常数C1>0和一序列cn→c0,使得d(cn,Jc0)≥C1|cn-c0|1+1/d,则HD(Jcn)→HD(Jc0).这里d(cn,Jc0)为cn与Jc0间距离.     

一类分形集的水平截线集的Hausdorff维数

设ER2为一个分形集,lt（t∈R）为平行于x轴的直线,且在y轴上的截距为t;称E∩lt为E的水平截线集,本文研究了一些分形集的水平截线集的Hausdorff维数。     

有重叠的自相似集的Hausdorff维数

对于一类满足一定条件的相似压缩迭代函数系生成的不变集,本文证明了一个计算其 Hausdorff 维数的简单公式.该公式是通过把满足所给条件的迭代函数系联系到一个非重叠的无穷迭代函数系,然后利用 Moran 的计算无穷迭代函数系生成的不变集的 Hausdorff维数的方法得到的. 该方法可以应用于一些不满足 Ngai 和 Wang引进的有限型条件的迭代函数系.     

Hausdorff维数和Packing维数

设W~(t)∶R N→Rd是N指标d维广义W inner过程,Bore l集E1,…,Em RN>.本文研究了在一定条件下,m项代数和W~(E1)W~(E2)…W~(Em)的H ausdorff维数和Pack ing维数的有关结论,其结果推广了文[3]的相关结果。     

Cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

证明了三分Cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足 H~(log_3)~4(C×C)≥1.48329。     

Cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

证明了三分Cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足Hlog34(C×C)≥1.48329.     

一维齐次Cantron集的Hausdorff维数

设｛ｎｋ，ｋ１｝为一正整数序列，｛ｃｋ，ｋ１｝为一正实数序列，满足ｎｋ２，０＜ｃｋ＜１，ｎｋｃｋ１．设Ｅ为由｛ｎｋ，ｋ１｝，｛ｃｋ，ｋ１｝定义的齐次Ｃａｎｔｏｒ集．本文证明集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为ｄｉｍＨＥ＝ｌｉｍｋ→∞ｌｏｇｎ１ｎ２…ｎｋ－ｌｏｇｃ１ｃ２…ｃｋ     

一类广义齐次Moran集的Hausdorff维数

本文构造了一类具有类似高维Moran结构的集合,给出一些充分条件来计算其Hausdorff维数.     

自相似集的一类子集的维数

设F是满足强分离条件的自相似集，A↓x∈F，必存在唯一的无穷序列σx=(σx^(1),…，σx^(k)…）∈{1,2,…，m}^N,与之对应，定义F的子集：Fm,c,r={x∈F|∑rj=1σx^n j≥c,n=0,1,2,…},其中c,r为任意取定的正整数，本文证明了fm,c,r是图递归集，并确定了Fm,c,r的Hausdorff维数。     

裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集Dk={(i1,...,ik):1≤ij≤nj,1≤j≤k}裁减为Dk={(i1,...,ik):1≤ij≤nj, ij≠2 unless ij-1=1, 2≤j≤k},相应的集合称为裁元齐次Moran集．本文确定了一类裁元齐次Moran集的Hausdorff维数．