一个向量恒等式及其应用

本文提出一个形式优美的向量恒等式，用它来证明斯图瓦尔特定理就显得简单而别致．让我们先复习一下有向线段A百的数量的概念：根据A白与有向直线2的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB．     

一个向量恒等式在解题中的应用

若A1，A2，…，An-1，An围成封闭折线，则有如下的向量恒等式^→A1A2 →A2A3 …^→AnA1，本文举例说明该恒等式在解题中的应用．     

一个向量恒等式的补注及再推广

本刊文[1]郭味纯老师给出了一个向量恒等式．定理1设A1、A2、A3是有向线段l上任意三点,     

利用一个向量恒等式解决一道征解题

<正>向量兼具代数与几何的性质,在求解向量的相关问题时,常用的解题思路有两类:一是利用向量基本定理,选择恰当的基底表示出所研究的向量,结合向量的运算(线性运算以及数量积)进行求解;二是通过坐标化,利用坐标运算进行求解.在高中阶段,我们也接触过部分与向量相关的恒等式,例如三点共线,四点共面等条件对应的系数和为1等^[1],灵活地运用相关的恒等式,能有效地提升解题的效率,发掘问题的本质.     

向量恒等式的研究

<正>在学习平面向量的过程中,恒等式(→a±→b)²=→a2=→a²±2→a·→b+→b2是我们不得不需要面对的.在平面向量中,这个恒等式的地位不亚于平面向量基本定理,在各级各类考试中,有着广泛的应用.下面对这一恒等式作一番适度的探究.     

向量恒等式的推广

本刊2009年3月上(总365期)《数苑纵横》栏目里郭味纯老师在《一个向量恒等式及其应用》的文章中提出了一个向量恒等式(即本文定理1).本文在其基础上提出了一个更一     

向量恒等式的推广

本刊2009年3月上（总365期）《数苑纵横》栏目里郭味纯老师在《一个向量恒等式及其应用》的文章中提出了一个向量恒等式（即本文定理1）．本文在其基础上提出了一个更一般的新的恒等式（即本文定理2）．在新的恒等式中,不再要求A1、A2、A3共线,只需A1、A2、A3是平面上任意三点,因而使得恒等式既优美又更具有普遍性．     

一个恒等式

一个恒等式董凡平，武家华（山东工程学院）（合肥经济技术学院）在三角函数中有积化和差。今把ａｍｂｍ型的用△＝ａ２＋ａｂ＋ｂ２，δ＝ａｂ（ａ＋ｂ）２表示出来，获得一个很好的恒等式。由ａ３ｂ３＝δ２－ａ２ｂ２△，等等，我归纳出下述公式定理ｍ是正整数，公式证...     

向量恒等式在解题中的妙用

平面向量数量积是高考重点内容之一,大部分学生都能熟练掌握平面向量数量积的两个计算公式：1 a·b=｜a｜·｜b｜cosθ;2若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a·b=x1x2＋y1·y2.     

介绍一个组合恒等式

一、问题的提出高三数学中,笔者遇到过下面一道测验题：为搞好新农村建设,某地政府决定从6台不同的收割机和4台不同的播种机中选取3台支援三个贫困山村,要求至少包含1台播种机且每个山村必须获得一台机器,则不同的选送方案有_____种．     

平面向量的极化恒等式解题研究

极化恒等式是解决向量数量积问题的利器,可以简化运算.本文中介绍了极化恒等式的两个模型及几何意义,并结合极化恒等式的具体应用案例,通过比较解法,分析极化恒等式在解决问题时的优点.     

一个奇妙的分数

“数学园丁”马丁·加德纳在《不可思议的矩阵博士》(谈祥柏译,1990年上海科普出版社)一书中给出了这样一个例子:     

偏导数的一个恒等式

在一元函数里 ,函数与它的反函数的导数互为倒数关系。多元函数也有类似的性质。下面介绍之。定理　如果多元函数 z =f ( x1,x2 ,… ,xn)的反函数存在且偏导数不为零 ,那么 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z( 1 )　　证明　设 F( x1,x2 ,… ,xn,z) =z -f ( x1,x2 ,… ,xn) =0 ,则 z x1=-Fx1Fz, x1 x2=-Fx2Fx1,…… , xn z=-Fz Fxn因此 z x1 x1 x2… xn z =( -Fx1Fz) ( -Fx2Fx1)… ( -Fz Fxn) =( -1 ) n+ 1即 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z　　上面的恒等式可推广为 z xi=( -1 ) n+ 1 xi xi+ 1 xi+ 1 xi+ 2… xn- 1 x…     

一个组合恒等式的推广

本文推广了文[1]中的一个组合恒等式.     

一个三角恒等式的应用

一个三角恒等式的应用吴爱军（江西广播电视学校３３００２９）在《数学通报》１９９６年第４期４月号数学问题１００１题中，叶军、王申怀两位老师给出了下面一个三角恒等式：已知△ＡＢＣ中，三内角为Ａ，Ｂ，Ｃ，试证：ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓ２Ｂ＋ｃｏｓ２Ｃ＋２ｃｏｓＡ...     

一个有用的代数恒等式

一个有用的代数恒等式周永国（湖南沅陵六中）定理的证明很简单，只要将①式右边各项分别展开，然后合并同类项即得左边，①式是一个很有用的恒等式，运用它既可以证明等式和不等式，又可以加强不等式．兹举几例说明之．一、证明恒等式例１设ａ、ｂ、ｃ，面分别表示ＡＢＣ...     

一个恒等式与一个不等式链

设P是△ABC内部一动点(非顶点),P至边BC,CA,AB的距离分别为r1,r2,r3,垂足分别为D、E、F.     

一个三角恒等式的应用

首先给出一个三角恒等式. 设α为实数,m≥3且m∈N*,则有 cosα+cos(2π/m+α)+cos(4π/m+α)+…+cos[2(m-1π/m+α]=0 (1)