动态几何题中的函数关系式

求动态几何题中的函数关系式是近年来中考数学命题的一个热点,这类试题重点考查运用函数和几何知识来解决问题的能力.解这类问题的关键在于找出以几何元素为载体的两个变量之间的等量关系.常用方法为视“动”为“静”。以“静”求“动”,即选取图形在运动的某一状态下进行讨论,用静止图形的性质来反映动态规律.现将这类问题的几种基本类型简介如下,供参考.     

坐标系中的几何问题

坐标系中的几何问题,通常表现为函数与几何的综合问题,这类试题大多出现在中考的压轴题中,以体现知识的综合性,考查学生的解题思想、方法等方面.通过解一定量的这类题,反思后我们发现,在解这类问题时,需要熟悉以下几个方面的内容.     

函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

浅析中考函数中的动态问题

近年来的各地中考中出现了很多以函数中的运动为题材的中考压轴题,这类试题集中代数、几何、三角、函数知识于一体,综合性、探究性较强,有助于培养学生的分析、综合、探究、逻辑推理能力,知识的整合能力,是学生展示个性思维及发散创新的好平台.本文从2010年全国中考试题中精选三例,进行解析,以飨读者.     

中考中函数与几何的综合应用问题

函数与几何的综合应用题,重点在考查考生综合应用函数、几何的知识解决实际问题的能力,是中考考查的重点内容,常为中考中的压轴题,这类题有两种基本类型．１ 几何元素之间的函数关系问题 解这类问题应根据几何图形的性质,建立函数与自变量表示的几何元素之间的等量关系,求出函数关系式,并利用函数的有关知识解决几何问题． 例 １（２０００年北京市西城区中考题第七题）已知：如图１,矩形ＡＢＣＤ中,ＣＨ⊥ＢＤ于点Ｈ,Ｐ为ＡＤ上的一个动点（点Ｐ与点Ａ、Ｄ不重合）,ＣＰ与ＢＤ交于点Ｅ,若ＣＨ＝６０／１３,ＤＨ：ＣＤ＝５：１…     

中考几何最值问题归类解析

在近几年各地中考中,几何最值问题屡屡受到命题者青睐,此类问题不仅涉及到平面几何的基本知识,还涉及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识.纵观2010年各地中考数学试卷,一批立意新颖、构造精巧、考点突出的新题、活题脱颖而出.这类试题较好地考查了学生几何探究、推理能力的要求.现以2010年中考试题为例加以归类说明.     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

例谈函数与几何的综合应用

近十几年,在各地中考试题中出现了函数与几何的综合题,这类题体现了函数几何的相互联系,既考查了学生综合运用函数与几何知识解决问题的能力,又     

例谈抛物线中特定三角形的存在问题

<正>近几年,中考中以抛物线为载体、满足某种条件的几何图形是否存在的问题,是考查的热点与难点.解决这类问题的关键是,弄清函数与几何图形之间的联系,在解题过程中将函数问题几何化,几何问题数量化,数形统一,同时要学会把大题分解为小题,各个击破.本文选取部分中考试题为例,说明这类问题的解决策略.     

几道函数图像选择题

<正>动点问题是动态几何中最为常见的一类题型,主要研究在点运动过程中所引起的图形变化规律,这类题所涉及的几何图形的性质和数量关系比较丰富,要求学生对函数、方程、平面几何等知识有较强的理解、分析和综合运用的能力.学生碰到这类问题时,经常因为对图形的运动变化规律不清楚,找不到解题的突破口,难以下手.下面以近几年北京中考模拟试题为例谈谈如何快速找到突破口"化动为静",利用直角三角形等巧解一类动点问题.     

一类动态型试题的命题特点与实践——以近五年本区中考模拟试题为例

所谓动态型试题,是以几何图形或几何图形中的一个或几个元素为研究对象,通过一定的运动方式,探索图形中某些元素的位置关系和数量关系,达到考查学生运用知识解决问题能力为目的的一类试题.这类试题常常集几何、代数于一体,有较强的综合性和灵活性;它揭示了运动过程中数量关系和位置关系在一定条件下可以相互转化,蕴含"运动"与"静止"、"特殊"与"一般"的辩证思想.正因如此,动态型试题越来越受到中考命题     

谈图形变化中的函数关系

根据几何问题中动点的运动变化,我们可以确定两个变量间的函数关系、研究这类函数的图像.这类问题综合考查几何、函数知识,体现数形结合的数学思想,培养学生观察、分析问题的能力,是较为常见的一类问题.而这类问题常以选择题的形式出现,我们可以从不同     

错,在哪里?

<正>在历年中考试题中,几何最值一直都是各省市的高频命题点,试题形式主要是结合动点考察相关线段和差、图形面积、点到线的距离等最值问题.这类试题的主要特点是几何关系复杂,计算难度大,而且基本上都放在选择填空题的压轴题或解答题的压轴题最后一小问,所以不少同学都选择了放弃.本文以一例几何最值为引,分析这类试题的易错点,以期与读者分享交流.     

以抛物线为背景的几何综合题

抛物线与几何图形相结合是近年来中考压轴题的一种重要题型,在2007年中考全国各地试题中,二次函数与几何问题相结合的综合题不断增多.这类试题,涉及二次函数与几何中的三角形、四边形、相似三角形、圆等有关知识.它有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生掌握学科知识的情况,能     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

正"图形运动问题"常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题.这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问     

解读中考数学中的动态几何最值问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题,这类题综合性强,能力要求高.它能全面的考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力,将动态几何问题与最值问题相结合更是近几年中考试题的亮点,这类题目探索性更强、综合性更高,对培养学生的思维品质和各种能力有更大的促进作用,本文以2006年全国各地中考的压轴试题为例进行分析,供初三师生复习时参考.1函数的性质与动态几何最值问题相结合解答这类题目的关键是分析运动变化过程,用参变量时间t的代数式描述点的运动过程,把动点视为静点参与运算,列出关于…     

双曲线背景下的最短距离问题探究

最近几年全国各省市的中考试题中,出现一类有关抛物线背景下的最短距离问题,它们把几何证明、几何变换与函数有机地融合在一起,扩大了考查的知识范围,提高了试题的综合性和难度,还常常以压轴题形式出现在试题中.受这类试题的启发,在双曲线背景下是否也存在类似的最短距离问题呢?我对此作了这方面的探究,得到的答案是肯定的.在双曲线背景下仍然存     

锐角三角函数与反比例函数联袂出的中考题例析

翻阅2011年各省市的中考数学试卷,发现锐角三角函数与反比例函数联袂出的一类中考试题,这类试题将锐角三角函数知识与反比例函数知识融合在一起,设计新颖,富有创意,并且具有一定的综合性.本文仅举2011年各省市的中考试题为例予以分类解析,与读者共享.一、在双曲线背景下,利用已知的三角函数值求解的中考题     

探求动态图形面积与运动变量的函数关系

动态几何题是近几年来中考试题的热点题型,而其中探求动态图形面积与运动变量的函数关系问题更是备受命题者青睐,它涵盖的知识面广,综合性强,对分析问题、解决问题的能力要求较高,解决这类问题的关键在于把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中发现“动”的规律.     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.