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利用极坐标推导■的标准方法能用来计算Fresnel积分■通常在计算时要涉及复指数(参见[1],[2],[4],[5],[6],),因此只用实值函数的推导方法是有意义的,虽然这并非我们首创。 相似文献
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在[2]中,Flanders利用严格的实变量推导来计算Fresnel积分F_0=I=integral from n=0 to ∞(cosx~2dx)与G_0=I=integral from n=0 to ∞(sinx~2 dx).他考虑,对t≥0, 相似文献
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在通用高中数学课本第三册第五章《概率》中,求n次独立重复试验中事件A恰好发生r次的概率是该章教材的重点内容之一,必须使学生明确、牢固地掌握。对初学者来说,用这个求概率的公式解题时,由于对“n次独立重复试验”这个概念理解不正确,因此往往感到困难不能灵活运用,甚至造成谬误,另方面,初学者对这个公式的证明也感到难以理解(中学 相似文献
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关于Dirichlet积分的十种计算方法沈克精(安徽大学)引言Dirichlet积分是积分学中著名的积分,许多重要积分的计算最后都化为此#分,物理中阻尼振动以及其它实际问题,也常遇到此积分。不难证明,此积分是收敛的,但由于被积函数的原函数不能用初等函... 相似文献
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在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算. 相似文献
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关于对称性在积分计算中的应用补遗 总被引:2,自引:0,他引:2
《高等数学研究》杂志第 4卷第 1期介绍了对称性在二重积分、三重积分、第一型曲线积分和第一型曲面积分计算中的应用 ,其方法可参见该期杂志 P2 4-2 7。除以上应用外 ,本文还要介绍对称性在第二型曲线积分和第二型曲面积分计算中的应用。一、对称性在第二型曲线积分计算中的应用定理 1 设分段光滑的平面曲线 L关于 x轴对称 ,且 L在上半平面的部分 L1与在下半平面的部分 L2 的方向相反 ,则( 1 )若 P( x,y)关于变量 y是偶函数 ,则∫LP( x,y) dx =0( 2 )若 P( x,y)关于变量 y是奇函数 ,则∫LP( x,y) dx =2 ∫L1P( x,y) dx图 1证 :由 L … 相似文献
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文[1]对曲线积分其中L是以A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)为顶点的正方形边界的正向(逆时针方向),给出两种解法,解法一:分段化为定积分计算,是常规解法。解法二,为便于讨论,抄录如下:[解法二]把曲线L的方程:|x|+|y|=1代入被积式中,先对原积分变形,得:I=再利用格林公式(取p(x,y)=1,Q(x,y)=1)得I一文[1]。为解法。。解法过程及所用。算方。有问。,理由是形后的积分中dX十力不等价,不可用后者的曲线积分代替原曲线积分的计算。笔者认为这样的分析不妥。、。。X、_,。Ldx+dy。_,。… 相似文献
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在这篇文章里我们将计算下面积分.此积分在研制移动通讯过程中被用到[1].我们将用留数算出它的完整形式.In=∫∞0…∫∞0∫π20exp-x1+2x2+…+nxn2sin2yexp-a1x1-(a1+a2)x2-…-(a1+a2+…+an)xndx1…dxndy.令b1=a1,b2=a1+a2,…,bn=a1+a2+…+an,可得In=∫π20∫∞0…∫∞0exp-x112sin2y+b1exp-x222sin2y+b2…exp-xnn2sin2y+bndx1dx2…dxndy=∫π20∫∞0exp-x112sin2y+b1dx1∫∞0exp-x222sin2y+b2dx2…∫∞0exp-xnn2sin2y+bndxndy=∫π20Θ1Θ2…Θndy,其中Θk=Θ(k,bk)=∫∞0exp-xkk2sin2y+bkdxk.今有Θ(a,b)=∫∞0exp-xa2sin2y+bdx=2sin2ya+… 相似文献
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在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算.当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法. 相似文献