关于二元复合函数的讨论

文献[1]、[2]研究了一元复合函数有关极限、连续性的问题。本文将应用上面的讨论于二元复合函数,并得出对二元复合函数的相应的结果。以下均假定[α,β],[γ,δ][a,b],[c,d]为有限区问,函数f(u,v)定义于[α,β]×[γ,δ],u(x,y)及v(x,y)均定义于[a,b]×[c,d],u(x,y)和v(x,y)的值域含于[α,β]×[γ,δ]。     

关于复合函数的可积性与可微性

在文[1]中,我们讨论了复合函数的极限与连续性.现在我们循此路线继续讨论复合函数的可积性与可微性.自然,这里的可积性均指 Riemann 可积性.一、复合函数的可积性众所周知,若函数 f(x)在[a,b]上连续,(?)(y)在[c,d]上连续,而 f(x)之值域不越出[c,d],则复合函数(?)(f(x))必定在[a,b]上可积.     

随机删失场合回归函数改良核估计的收敛速度

本文在随机删失场合下 ,得到了回归函数 m ( x ) = E [Y /x ] 的改良核估计及核估计的收敛速度 ,该结果与完全数据场合完全一致.     

一类ECT函数系的数值微分公式的余项

在文献[1],[2]中王兴华详细地分析了Hermite插值多项式的余项及其估计.本文推广文献[1],[2]的结果,分析了一种特殊的ECT函数系所构造的Hermite插值余项. 容易验明函数系{1,g(x),g~2(x),…,g~n(x),…}在[a,b]上是ECT函数系,其中g(x)在[a,b]上连续可微,且g’(x)≠0,x∈[a,b]. 对于给定f(x),以及节点,构造f(x)的Hermite插值H_n(x,g)     

关于ΛBⅤ_p函数的Fourier级数和求积误差

1.用表示[a,b]上p次有界变差函数类,其全变差记作(f;[a,b]). 现假定f在[a,b]上几乎处处有限.数值 称为f的p次本质变差,此处g是在[a,b]上定义且处处有限的函数,的意义是g(x)=f(x)在[a,b]上几乎处处成立. 对于f∈L_(2π),考虑f的Fourier系数     

关于一类奇异积分算子的加权有界性

用Fourier估计和Littlewood-Paley理论,证明了Rn上一类带粗糙核的奇异积分算子的(Tb,af(x)=p.v.∫Rn/b(|y|)Ω(y')/|y|n+αf(x-y)dy)(Lpa(w),Lp(w))有界性,推广了已有的结果.这里Ω为Hardy空间Hq(sn-1)中的函数,q=n-1/n-1+a,且满足适当的积分消失条件,b(|y|)为L∞函数,w为某类径向权,a为非负整数.     

求积公式的收敛性

一、总说设σ(x)∈BV[a,b]并且在[a,b]的两端σ(x)为半连续的,即σ(a)=σ(a 0),σ(b)==σ(b-0).以 S(dσ)表示使黎曼—斯蒂吉司积分I_(dσ)(f)=∫(f(x)fromx=a to b)dσ(x) (1)存在的函数 f(x)全体.所谓数值积分就是用被积函数 f(x)在节点{x_j~(n)}上的值的持重和     

orlicz空间上最佳逼近元的特征

Singer,I.给出了C[a,b]和 L~p[a,b](1≤p< ∞)上线性子空间G的点g_0是点x的最佳逼近元的特征,本文进一步讨论在Orlicz空间上最佳逼近元的特征.文中的术语和记号见[1],[2].设M(·)和N(·)是满足△_2-条件的,互余的N-函数,相应的导数p(·)连续且严格单调增加.这时,M(·)和N(·)的图形不含直线段,所以,根据吴从炘的定理,以Luxemburg范数||·||(m)为范数的Orlicz空间L_(M)~*[a,b]是严格凸的,L_N~*[a,b]也是严格凸的.此外,易见在上述条件下,L_(M)~*的对偶是L_N~*且是自反的,因此,L_(M)~*也是光滑的.     

关于Iyengar一个不等式的拓广

Iyengar,S.K.S.证得 定理A 设f(x)为[a,b]上可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=a to b(f(x)dx)-1/2(b-a)(f(a) f(b))|≤M(b-a)~2/4-1/(4M)[f(b)-f(a)]~2 。(1) 1979年Vasi,P.M.与Milovanovi,G.V.将(1)拓广成关于平均 A(f,p)=integral from n=a to b (p(x)f(x)dx)/integral from n=a to b (p(x)dx) (2)的不等式,其中p(x)是[a,b]上可积函数,且存在常数c>0,λ≥1适合     

在乘积域上的一类奇异积分算子的Lp有界性

本文讨论了乘积域Rn×Rm上一类带粗糙核的奇异积分算子的Lp(Rn×Rm)有界性。这里,Ω为原子Hardy空间H1a(Sn-1×Sm-1)中的函数,h为L∞(Lq)(R+×R+)中的径向函数,Φ(t)满足一定的增长条件。     

基于Riesz基的再生核及支持向量机

在支持向量机(SVM)技术中,再生核的选择起着重要作用.利用L2(R)中的一组Riesz基构造再生核,并将其推广到应用广泛的正交小波.在基于正交小波的再生核Hilbert空间中考虑函数的正则化逼近,对基于正交小波再生核的SVM结合小波分析进行探讨,得到SVM的离散逼近,离散细节均只与支持向量有关.     

粗糙核分数次积分算子的多线性算子估计

证明带有粗糙核分数次积分算子的多线性算子TΩa^A,B（f）（x）=∫R^n P2（A;x,y）P2（B;x,y）/｜x-y｜^n-a＋2 Ω（x-y）f（y）dy的（H^1（R^n）,L^n/（n-a）∞（R^n））有界性,其中0〈a〈n,S^n-1表示R^n上的单位球面,Ω∈L^s（S^n-1）（S≥1）,且Ω是R^n上的零次齐次函数,A和B是R^n上函数,且P2（A;x,y）,P2（B;x,y）是A和B分别在X点关于Y的二阶Taylor展式的余项,即P2（A;x,y）=A（x）-A（y）-△A（y）（x-y）,P2（B;x,y）=B（x）-B（y）-△B（y）（x-y）,这里△A,△B∈BMO（R^n）.     

一类超奇异Marcinkiewicz积分的加权有界性

考虑粗糙核超奇异Marcinkiewicz积分算子为：μΩ.α^b（f）=（∫0^∞｜∫｜x-y｜≤tΩ（x-y/｜x-y｜^n-1）b（｜x-y｜）f（y）dy｜^2dt/t^3＋2a）^1/2,a≥0,其中，核函数Ω∈H^q（S^n-1），q=（n-1／）（n-1＋α），且Ω是零次齐次函数，同时满足[（n-1）（1／q—1）]次消失性；b（r）∈L^∞（R＋）为径向函数．建立了上述算子μΩ.α^b从加权齐次Sobolev空间Lα^p（ω）到加权空间L^p（ω）的有界性，其中ω是适当的Ap权，1〈P〈∞．同时也证明了当2≤P〈∞时，相应于gλ^·函数和面积积分函数的Marcinkiewicz积分算子μΩ.λ.α^·,b和μΩ.s.α^b的Lα^p（ω）到Lp（ω）的有界性．     

条件密度函数双重核估计的精确度的随机测度的收敛性

度量条件密度函数f(ylx)的双重核估计fn(川x)的精确度的量为平均积分均方误差(MISE>，由于MISS的计算是十分困难的我们采用积分均方差误Ap(ISE)和平均均方误差1}(ASE)作为MZSE的估计量，本文在一定条件下，得到Ap和I:与MISE(二EI)之间的关系     

标架型RKHS中的SVM的半参数估计

在基于标架型的再生核希尔伯特空间中，研究了SVM算法下，解的对偶形式和原形式之间的关系，进而将SVM算法与最小二乘法相结合，讨论了支持向量机的半参数估计．     

带有齐次核的分数次积分交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

算子[b,TΩ,α]表示由lipschitz函数b与带有齐次核的分数次积分算子TΩ,α生成的交换子．本文主要研究该交换子在Herz型Hardy空间上的有界性,得到了它是从HKq1^η,p（R^n）到Kq2^η,p（R^n）有界的．     

随机删失场合回归函数的改良核估计

本文在随机删失场合下,讨论了回归函数ne(z) = E[州X二习的估计问题,利用改良的核估计方法,得到了改良核估计的强相合性.     

参数型Marcinkiewicz积分在弱Hardy空间上的有界性

考虑参数型Marcinkicwicz积分uΩ^p（f）（x）={∫0^∞｜1/t^p ∫｜x-y｜≤Ω（x-y）/｜x-y｜^（n-p） f（y）dy｜^2 dt/t}^1/2是（H^p,∞,L^p,∞）型的算子（0〈p〈1）,这里核函数Ω是R^n上的零次齐次函数,并且满足L^1-Dini条件。     

WOD样本下密度函数核估计的强相合性

设（Xn,n≥1）是同分布的WOD随机变量序列,具有共同的密度函数f（x）,利用WUOD序列的指数不等式,在适当条件下获得了WOD样本下密度函数核估计的强相合性．     

随机删失场合基于 Synthetic Data 的回归 函数核估计的强相合性

本文改进了文献[ 1] 中窗宽的条件; 并且讨论了随机删失场合基于 Synthetic Data 的回归函数递推核 估计的强相合性,所得结论均与完全样本情况相对应.