基于PSO-BP模型的加筋双模量矩形薄板弹性模量反演

为了利用少量观测点高效反演材料的弹性模量,本文利用基于粒子群算法优化PSO(Particle Swarm optimization)的误差逆向传播网络BP(back propagation)建立反演模型,利用粒子群算法对误差逆向传播网络的参数进行寻优。以解析法求解双模量矩形薄板在不同弹性模量时的挠度作为训练样本,输入四个观测点的挠度值,利用PSO-BP模型对板的弹性模量进行反演。结果表明,PSO-BP模型可以建立挠度与弹性模量的联系,PSO算法可以提高BP模型的精度,加筋双模量矩形薄板的三个弹性模量的最大残差分别为39.052 kPa, 73.513 kPa和64.207 kPa,最大相对误差分别为1.722%,3.681%和3.637%。本模型可为工程实践提供参考和指导。     

各向异性矩形薄板弯曲问题的一般解

给出了各向异性矩形薄板弯曲问题微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下各种边界的弯曲问题。以四边固支的正方形板为例进行了数值计算。     

一边简支二角点支承的矩形板弯曲

在分析求解条件完备性的基础上将矩形板的弯曲划分为广义静定问题和广义超静定问题，分别采用直接求解和叠加法解决了一边简支一角点支承和一边简支二角点支承的矩形板在板面分布荷载、板边分布荷载、角点集中力作用下以及角点支承产生支座沉陷时的弯曲。计算表明这种解法收敛快，计算精度高，适用范围广     

四边任意支承条件下弹性矩形薄板弯曲问题的解析解

利用辛几何法推导出了四边为任意支承条件下矩形薄板弯曲的解析解。在分析过程中首先把矩形薄板弯曲问题表示成Hamilton正则方程，然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，求出其本征值后，再按本征函数展开的方法求出四边为任意支承条件下矩形薄板弯曲的解析解。由于在求解过程中并不需要人为的事先选取挠度函数，而是从弹性矩形薄板弯曲的基本方程出发，直接利用数学的方法求出问题的解析解，使得这类问题的求解更加理论化和合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文方法的正确性。     

用能量法研究双模量大挠度圆板的轴对称弯曲

双模量圆板在外载荷作用下发生轴对称弯曲变形时,会形成各向同性的拉伸区和压缩区.此种情况下,可把双模量圆板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性理论建立了双模量圆板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量圆板的中性面位置.在此基础上,采用能量法研究了双模量大挠度圆板轴对称弯曲变形问题,将该方法计算结...     

双模量材料圆板热弯曲及热屈曲的研究

采用Galerkin原理研究了双模量材料圆板的热弯曲及热屈曲问题.建立了双模量材料圆板在热状态下的弯曲微分方程,选取Legendre多项式为试函数,采用Galerkin原理推导出了双模量材料圆板在周边为弹性支承时的热弯曲及热屈曲近似解,该近似解与有关文献计算结果的误差在2%左右,二者基本吻合,验证了本文方法的正确性.讨论分析了温度对双模量材料圆板热弯曲及热屈曲的影响,得到了随着温差增大,双模量材料圆板中点弯曲挠度也逐渐增大,屈曲临界温度随着弯曲挠度增大而减小的结论.算例研究表明:双模量材料周边为不可移简支或周边为径向不可移转动弹性约束圆板在均匀及非均匀温度场发生小挠度轴对称热屈曲是非线性变形,而周边固支圆板发生小挠度轴对称热屈曲却是线性变形;在均匀温度场中,各向同性材料周边为不可移简支或周边为径向不可移转动弹性约束圆板、周边固支圆板,发生小挠度轴对称热屈曲都是线性变形;在非均匀温度场中,各向同性材料周边为不可移简支或周边为径向不可移转动弹性约束圆板发生小挠度轴对称热屈曲是非线性变形,各向同性材料周边固支圆板发生小挠度轴对称热屈曲是线性变形.     

均布荷载下悬臂矩形中厚板的弯曲

本文从Reissner平板理论出发,对广义简支边的概念作了补充和推广,应用叠加法获得了均布荷载下悬臂矩形板弯曲的精确解。由于考虑了横向剪切变形的影响,所得结果可用于中厚板。     

Reissner矩形的板的弯曲问题

本文根据Ｒｅｉｓｓｎｅｒ平板理论，提出矩形中厚板弯曲问题的解答，应用本文中的（５），（９）式，可求解通常界条件下，承受横向均力Ｑ以及承受横向均布力和板边法向弯矩等组合荷载共同作用下的矩形中厚板的弯曲问题，而且使这类问题的解答规律化。     

一边固定一角点或二角点支承的矩形板弯曲统一求解方法

本文的统一法可以解决悬壁板或带有角点支承时在任意荷载作用下的弯曲。这种方法求解思路清晰、收敛速度快,计算精度高。     

混合边界各向异性矩形板的静力分析

采用一般解析解和配点法相结合的方法,求解混合边界各向异性矩形板的弯曲问题.先由弯曲挠度的微分方程求出各种类型的齐次解和特解,然后组成一般解析解,再将板的每个边等分 为很多微小的段,仅对每一微段的中点建立应满足的边界条件,由全部边界条件方程式即可求得全部积分常数.以每边一半边界为平夹、另一半边界为简支或自由的方板为例进行了计算,并与四边均为简支的方板进行了对比,表明理论简单,结果实用.     

An approximate solution with high accuracy of transverse bending of thin rectangular plates under arbitrarily distributed loads

Ritz method is an effective way widely used to analyze the transverse bending ofthin rectangular plates.Its accuracy depends completely on the basis functions selected.This paper selects the superposition of sine series with polynomials as the basisfunctions of thin rectangular plates.The calculating formulae are not only simple andeasily programmed,but also have high accuracy.Finally,two numerical results aregiven and compared with those obtained by the classical method.     

Bending of cantilever rectangular plates with the effect of transeverse shear deformation

On the basis of Reissner's theory, the exact solutions of the bending of cantilever rectangular plates are obtained by means of the concept of generalized simply-supported boundary. From the results obtained, it can be found that the method is valid.     

Vibrations of polygonal plates with various boundary conditions

The bending vibrations of polygonal (L-shaped) plates with different shapes and boundary conditions are studied. The natural frequencies are calculated using the inverse-iteration and Kantorovich-Vlasov methods. To take the configuration of the domain into account, the fictitious domain method and an analog of the force method of structural mechanics are used. Different trends in the dependence of the lowest natural frequency of an L-shaped plate on its geometry are illustrated for different boundary conditions.Acorrelation between the extreme values of the bending frequency and some relations for the energy characteristics of the plate is established __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika, Vol. 43, No. 5, pp. 63–72, May 2007.     

局部荷载作用下有梁矩形板的弹性分析

写出了任意局部荷载作用下各种不同边界条件矩形板的解的表达式．通过梁与板的边界协调分析,求出不同荷载作用下的有梁矩形板解析解,并通过改变其中参数EI与GIt的数值,可以得出局部荷载作用下各种不同边界条件下矩形板的解．     

An exact solution for the bending of point-supported orthotropic rectangular thin plates

A closed series solution is proposed for the bending of point-supported orthotropic rectangular thin plates. The positions of support points and the distribution of transverse load are arbitrary. If the number of simply supported points gradually increases the solution can infinitely approach to Navier's solution. For the square plate simply supported on the middle of each edge and free at each corner, the results are very close to the numerical solutions in the past.     

集中载荷作用下不同边界条件的弯曲厚矩形板的受迫振动

运用边界积分法研究了四边简支、两对边固定另两对边简支、四边固定三种复杂边界条件下厚矩形板的受迫振动问题,求解过程清晰,从而给出了受迫振动控制方程和挠曲面方程。通过在Matlab平台上进行数值计算,得出了图表形式的计算结果,并与有限元模拟值进行对照。研究表明,边界积分法用于求解厚矩形板的受迫振动问题的准确性,本文推导的控制方程和挠曲面方程的正确性,进而对工程实际中的各种相关问题具有一定的现实意义,也为求解此类问题提供了一种新途径,可以直接运用到工程实际中。     

Nonlinear bending of simply supported symmetric laminated cross-ply rectangular plates

Based on the von Kármán-type theory of plates,nonlinear bending problems of simplysupported symmetric laminated cross-ply rectangular plates under the combined action ofpressure and inplane load are investigated in this paper.The solution which satisfies thegoverning equations and boundary conditions is obtained by using the double Fourier seriesmethod.