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字母e是由大数学家欧拉(Leonhard Euler,1707年4月15日--1783年9月18日)首先使用的,欧拉引人的e是极限的值,它是一个无理数,在高等数学中有着广泛的应用,但是它又是怎样被运用作为对数函数的底而组成了自然对数呢?本文将从数学对称美的角度来阐述自然对数是如何引进的,以及自然对数的广泛发展. 相似文献
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一、什么是超越数1744年,瑞士数学家欧拉首先提出超越数的概念并给出了它的定义;1794年,法国数学家勒让德猜测π可能不是有理数方程的根。这就导致超越数从无理数中分裂出来:凡是能满足某个整数系数代数方程的实数叫代数数,如2~(1/2),-3;不是代数数的实数叫超越数,如π,e。超越数必然是无理数,但无理数不一定是超越数。法国数学家刘维尔1844年在一篇论文中首先证明了超越数的存在。 相似文献
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若O,G,H分别为△ABC的外心,重心,垂心,那么O,G,H三点共线.这个结论首先是由瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)发现, 相似文献
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超越数e是自然对数的底,在微积分和复变函数中的地位是众所周知的。下面的事实却少为人知:数e~(-e),e~0,e~(e-1)是函数y=a~x与其反函数y=log_ax交点情况分类的界点。 相似文献
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引入一个新常数μ,它是调和级数与1nn,欧拉常数γ、1/2n之差的尾项的级数和.由于新常数μ和欧拉常数γ都同调和级数与Inn之差有关,因此可再定义一个新常数θ=1+γ+2μ,它和圆周率π、自然对数的底e之间可组成公式π=1/2e^*. 相似文献
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一七○七年四月十五日数学史上杰出的数学家欧拉(Euler)诞生在瑞士第二名城巴塞尔(Basel)的一个殷实的家庭。父亲保罗·欧拉(Paul Euler),是个基督教加尔文派的教长,喜爱数学,是欧拉启蒙的数学老师。 欧拉幼年早慧,在家庭的教养下,聪颖过人。保罗希望欧拉学习神学,继承父业。一七二○年秋,把欧拉送进瑞士最古老的大学巴塞尔大学,学习神学、医学、东方语言。欧拉的聪慧与勤勉,赢得了该校数学教授约翰·伯努利(Jehann Bernoulli)的赏识(伯努利数学家族,祖孙四代蝉联共有十位数学家),并亲自单独面授数学。从此欧拉和他的儿子—数学家尼 相似文献
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1614年纳皮尔发明了对数,1624年英国的卜瑞格斯真正认识到对数可以大大简化计算并制作对数表,同时出现了以e为底的自然对数,1737年欧拉证明了e是一个无理数,1873年厄米特证明e是超越数,本文仅用一条与微积分有关的:常识(A) ex=1+x1!+x22!+x33!+…=∑∞k=0xkk!给出e的无理性的一个极其简单的初等证法;证明 设e=q/p是一个有理数,则 A=q!∑qk=0(-1)kk!-1e=∑qk=0(-1)kq!k!-p(q-1)!是一个非负整数;另一方面,据(A),1e=e-… 相似文献
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列昂纳德·欧拉(Leonhard Euler,1707.4. 15-1783.9.18),著名数学家、力学家、物理学家和天文学家,生于瑞士的巴塞尔(Basel),卒于俄国的彼得堡(Peterburg),父亲保罗·欧拉 (Paul Euler)是当地加尔文教的牧师,也是一位数学爱好者.曾在巴塞尔大学上学的保罗,是当 相似文献
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158个字符算出π的2400位数430012武汉铁路成人中专学校解惠自德国数学家兰伯特(J.H.Lambert,1728-1777)1771年证明π是一个无理数之后,我们知道π后的小数位数是无限的.我们还知道π是一个超越数。即不是一个整系数多项式的解... 相似文献
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在初等数学中往往把对数和冪指数紧密地結合起来进行研究,由指数函数导出对数的定义和对数函数的一系列性貭,并和指数函数加以对照。这样,在学生充分地理解了指数函数性貭的同时容易接受“对数”这个新的概念和它的一系列性貭。至于自然对数(以e为底的对数)則作为一般对数的特例而提出。实际上,只有在高等数学中,自然对数才显出它的特殊地位。它把一个极为重要的极限和一个特殊的积分联系起来了。最后这个表达式启发我們用来作为自然对数的定义。本文的目的就是要用积 相似文献
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