递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题，一般地，可以通过给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的方式叫做数列递推方式．     

例谈高中数学的递推关系

递推公式是数列中重要的概念之一,指可以通过给出数列的第1项(或前若干项),并给出数列的某一项与它的前一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的式子叫作数列的递推公式,是数列一种特殊的表示法.其实,高中数学中的其他很多内容也有着递推关系的身影.     

递推数列与函数“不动点”

数列综合题是高考数学中的热点和难点之一，特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键．与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系，以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题，以期对同学们有所帮助．     

概率与递推数列的交汇题

数列和概率都是高中数学的重要内容，在近几年的高考试题中，出现了数列与概率的交汇题，这些题目从表面看是以概率题的形式呈现出来的，但需要综合使用数列与概率的主干知识，先探索概率只与它的前几项的递推关系，再由求数列的通项公式的方法和手段求解．本文就建立在概率模型中的递推数列问题做一点简单的探究，谈谈处理概率与数列的交汇问题的方法和策略．     

竞赛中的递推数列问题

一般地，如果一个数列的第n项an与前面的k项a（n-1），a（n-2），…，a（n-l）（k为某个正整数，且k〈n）之间有关系an=f（a（n-1），a（n-2），，…，a（n-k）），则称该关系为k阶递推关系，或称为递归关系，这里厂是关于a（n-1），a（n-2），…，a（n-k）的k元函数，称为递推函数或递归函数。由k阶递推关系及给定的前k项a1，a2，…，ak的值（称为初始值）所确定的数列称为k阶递推数列或k阶递归数列．一阶、二阶递推数列是高中数学竞赛大纲要求的内容．     

二阶线型递推数列通项公式的求法

求递推数列的通项公式，既是中学数学学习中的一个难点，又是近几年高考的一个热点，近三年新课程高考压轴题都是求这类数列通项公式的问题．文[1]介绍了一些常见递推数列通项公式的求法，本文就求二阶线型递推数列通项公式，介绍一种通用的方法．     

浅谈递推数列中等差数列、等比数列的复习

高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向．等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列．高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”．其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决．     

递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题,一般地,可以通过给出数列的第一项(或前若干项),并给出数列的某一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的方式叫做数列递推方式.与中学竞赛有关的递推数列通常有两类:an=f(an-1)(n=2,3,4,…)及一个初始项a1所确定的数列,叫一阶     

函数中六类“特殊点”的关系

在中学阶段，周期数列问题的一般解法是列举前有限项观察其周期性，再利用其周期求解，显然，列举前有限项的方法只能解决一些最小正周期不大的数列问题，对于最小正周期较大的数列我们就不易解决了，而且，由数列的前有限项来得出它是周期数列的结论也缺乏科学证明，笔者在数列内容的教学中，总结了三类周期数列及三个结论，它们的递推关系比较特殊，我们可以通过其递推关系直接判断周期，从而解决相关问题。     

从递归公式求通项说起

<正>如果数列{a_n}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做该数列的递推公式.用递推公式表示的数列叫递推数列.递推数列是高中数学数列综合题常用的载体,而尤以"a_(n+1)=pa_n+q(p≠1,q≠0)"最为常见.本文从该类问题的基本类型说起,层层递进,或许您能从中窥见一斑.     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——数列与极限

1考点与命题 1．1客观题考点分析 1．1．1考查数列的概念 一般是先给出数列的递推公式，然后求数列的通项或前n项的和；或者研究新定义下数列项的特征等等．     

三角公式在递推数列中的代换功能

三角公式在递推数列中的代换功能李再湘（长沙市雅礼中学４１０００７）数列是高中教材的重点和难点，而递推数列则是难点中的难点．近几年来，在有关用递归关系给出的数列的竞赛题中，多数为探求数列的性质．而且．有许多问题可以借助三角公式进行代换从而得到巧解．众多...     

等差等比递归数列性质初探

1问题的提出观察数列一般地,我们给出：定义1若数列{an}满足递推关系其中u．v（v=0)为常数，则称{an}为一型等差等比速归数列．称u为为公差，v为公比．定义2若数列{an}满足递推关系其中u，v（v=0）为常数，则称{an}为二型等差等比递归数列．称u为公差，v为公比．显然，非军常数列是以上两型数列当公差为年同时公比为1的特例．由定义可得定理1若｛an｝为互型数列，则{an 1}:为Ⅱ型数列；若{an}为Ⅲ型数列，则{an＋1}为I型数列．21型数列的性质定理ZI型数列｛a。｝的通项公式为证明由递推关系（互）可得由此递推式得将上面诸式相加得；从而…     

巧用递推关系求数列通项公式

<正>数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析式.围绕数列通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项的变化规律,而且有利于求数列前n项和.而利用递推关系求数列的通项公式又是数列的核心问题之一.因此,本文通过举例来介绍几种常用的求法.1.辅助数列法利用数列的递推关系,构造一个新的数列     

分式递推——平移变换型

这种递推关系的原型来源于新、旧教材课本上的一道例题：已知数列{an}中,a1=1,an=1＋an-1^-1（n〉1）,写出这个数列的前5项（现人教A版必修5第31页例3）．很明显,此类结构的递推关系一般很难直接求出其通项公式,自然会给命题者以无限遐想的空间,从而命制出形态各异的难点题目,笔者注意到,从2006年起,高考数列的目光就开始亲睐此种递推关系的数列而且都是压轴的22题．     

利用函数不动点求数列的通项公式

递推公式是给定数列的一种重要的方式,已知数列的前,n项和递推公式求数列通项公式的试题在数学高考和竞赛中也屡见不鲜.     

由递推公式求数列的通项公式

递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这…     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

用逆推法求解一类数列题

<正>数列是高中数学学习的重点和难点,也是近几年来高考数学的一个重要考点.通过对高中阶段数列知识点和高考试题的梳理分析,发现有这样一类数列问题:已知数列的递推式和某一项(通常不是首项),通过数列间的递推关系,求解出该数列的首项或该项前的一些项.对于此类问题,在实际的解题操作中,如     

递推数列的求解策略

<正>如果数列{a_n}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式.用递推公式表示的数列就叫做递推数列.递推数列是我们随时会碰见的数学问题,许多老师也会分门别类地给同学们罗列若干实战的解决方法,学生遇到类似的问题老想对号入座、依葫芦画瓢.殊不知,这样做有时反而使得学生难以适从.事实上,我们知道,不管题目形式怎样变,它们的解决方法或思想方法总是万变不离其宗,是有章可循的.况且,高考常