非饱和土壤水—维水平运动方程的拟解析解及其验证*

本文讨论了土壤水—维不饱和水平流方程的解析解问题.文中首先根据土壤水扩散率D与土壤含水量θ之间的经验关系.对原土壤水—维不饱和流方程作变量代换,将方程变为易于求解的形式,然后采用变量分离的方法并结合Boltzmann变换法进行求解.从而得出了解析表达式.同时这个解析解在土壤水—维水平不饱和流实验中得到了验证,从而证明了其解析表达式的正确性。     

基于变分法对一类非线性扩散方程解析解研究北大核心CSCD

本文分别针对一类扩散系数为非线性指数函数和幂函数的扩散方程,基于变分原理中的泛函极值理论分别提出了求解该方程Dirichlet边界和Neumann边界问题解析解的新方法,并证明了新方法是泛函问题极值解的充要性．以非饱和土壤水分运动问题为背景,给出了积水和恒通量条件下水平吸渗问题的解析解,并通过数值算例将解析解与数值解进行了比较分析,结果表明本文方法得到的解析解能够准确预测非饱和土壤水分水平吸渗问题的土壤含水量分布,是一种有效方法．因此本文方法为求解这一类非线性扩散方程提供了一种有效的新方法．     

RLW-Burgers方程的一类解析解

本文给出了 RLW-Burgers方程及 Kd V-Burgers方程的一类解析解 ,且可得到 RLW-Burgers方程的振荡激波解 .这些解可以表示为 Burgers方程和 Kd V方程解的线性组合 ,文末还对文 [8]作了讨论 .     

关于两类函数方程的连续解与解析解

在本文中,我们首先考察了一类非齐次线性函数方程 φ[f(x)]=g(x)φ(x)+F(x), 在所谓的“不定情况”下,给出了连续解存在唯一性条件及其稳定性条件,并讨论了它的属于数λ的正规解的存在性问题。另外,本文还藉助优级数法给出一类非线性函数方程 f[φ(x)]=φ(ax)+F(x) 的局部解析解的存在唯一性定理。     

几个非线性演化方程的解析解

本文我们求出了K—P方程u_xt+6(uu_x)_x+u_xxxx+3k²u_yy=0和Boussinesq方程u_tt-u_xt-6(u²)_xx+u_xxxx=0的孤立波解族.求出了广义Schr?dinger方程iu_t+u_xx-u相似文献   

非饱和土一维固结的半解析解

首先对Fredlund的非饱和土一维固结理论进行简化,由得到的液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律,经Laplace变换及Cayley-Hamilton定理构造了顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系;通过引入边界条件,得到了大面积瞬时加荷情况多种边界条件下Laplace变换域内的超孔隙水压力、 超孔隙气压力及土层沉降的解;采用Crump方法编制程序实现Laplace逆转换,得到了时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解;引用典型算例,对单面排水排气情况,与已有的解析解进行对比,验证其正确性;对单面排气不排水情况,与差分法结果进行对比进一步证明半解析解的正确性,并进行固结特性分析．该研究对非饱和土一维固结的研究具有重要的意义．     

几类非线性发展方程的解析解

研究下列偏微分方程:广义五阶KdV方程,水波方程,Kupershmidt方程,耦合KdV方程。通过引进一个二阶常微分方程,采用不同的ansatzes方法找到了这些问题的解析解。     

更新理论积分方程的解析解

本文利用再生核空间的特性,在Ｗ１２空间中给出了析密度和更新函数的解析表达式,并与已有６文献中的数值结果进行了比较,显示该计算途径是可行的。     

非饱和土层一维固结问题的解析解

对一有限厚度,处于一维受荷状态,表面为透水透气面,底面为不透水不透气面的非饱和土层,依据Fredlund的非饱和土一维固结理论,由液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律,经Laplace变换及Cayley-Hamilton数学方法构造了顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系;通过引入初始及边界条件,得到了Laplace变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力以及土层沉降的解;实现Laplace逆变换,得到了时间域内的解析解;用一典型算例,与差分法结果进行对比,验证了其正确性．     

mBBM方程的新解析解

应用Painlevé直接截断法,求解了mBBM方程,得到了方程的一些新的解析解.     

大气运动基本方程组的解析解

在已知大气运动基本方程于光滑函数类中具有最好的稳定性前提下,讨论了它的局部解的解空间构造．根据它的解空间构造,分析了这个方程具有代表性和应用性的第三初值问题,在解析函数类中给出了适定的第三初值问题的解析解的计算方法以及具体的关系表达式,在局部解意义下完整的解决了这一点初值问题的解析解所涉及的理论与计算问题．指出其它类型定解问题都可以仿照文中的计算方法和步骤,求出所需要的稳定的解析解．     

关于某些函数积分方程的解析解

在本文中,我们给出了函数积分方程(1)—(3)解析解的存在唯一性和渐近性定理。在文献[1]和[2]中分别给出了下面三类函数积分方程     

两个非线性发展方程精确解析解的研究

对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程中,通过一些新的假设,获得了若干精确解析解,这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解,如果理分式解和周期解,这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程。     

广义Burger方程的解析解

本文讨论广义Burger方程的解析解,我们证明了:当粘性系数γ(t)=常数或对γ(t)=(3kt k_1)~(-1/3)时,方程满足“有条件的Painlev(?)可积”.并求出了相应的解析解.     

非线性扩散方程静态解的稳定性

在本文中我们考虑下列非线性扩散方程在时间充分长时的性态u_t=(φ(u))_xx+φ(u),(x∈R,t∈R+=(0,+∞))其中函数φ(u)和φ(u)允许此方程具有行波解.首先我们给出该方程柯西问题的广义解的存在性、唯一性和一些比较原理.然后给定φ(u)的某些条件,我们证明了一些阀值效应.由这些结果我们可以看到在这些假设条件下,静态解u=a稳定的,而u=0或u=1是不稳定的,等等.     

非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

利用两种不同的变换,获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解,其中包括孤子解、奇性孤波解和三角函数解,从而丰富了方程解的内容。这些结论可以应用于其它的非线性方程。此外还纠正了一些文献的部分结论。