Funzioni di Bessel del campo poliarmonico

Sunto Seguendo la via tracciata daHeine per passare dalle ordinarie funzioni sferiche alle ordinarie funzioni diBessel si deducono, dalle funzioni sferiche poliarmoniche, nuove funzioni alle quali si dà la denominazione di funzioni poliarmoniche diBessel e di esse si rilevano parecchie proprietà differenziali, integrali e ricorrenti.     

Teoria delle caratteristiche per equazioni non lineari di ordinen di tipo iperbolico

Sunto. Si tratta,nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche per l'equazione alle derivate parziali di ordinen di tipo iperboliconon lineare; si estendono al campo delle funzioni di variabile reale, sotto ipotesi molto ampie, i risultati fondamentali conseguiti per tale teoria nel campo delle funzioni analitiche, si ottengono alcuni risultati nuovi e si pone in relazione, sempre nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche col problema diCauohy.     

Teoremi di immersione su iperpiani coordinati per funzioni di un certo spazio funzionale

Riassunto In questa nota si considera uno spazio funzionale L _p ^P (E ^n,, introdotto daL. Cattabriga e che rientra nella classe considerata daL. R. Volevic—B. P. Panejah; si ottengono in particolare alcuni teoremi di immersione per le ?restrizioni? a iperpiani coordinati delle funzioni di tale spazio.

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Résumé En cette note l'on considére un espace fonctionnel, signé L _p ^P (E ^n,, qui a été introduit parM. L. Cattabriga et qui appartient à la classe considéré parM. M. L. R. Volevic—B. P. Panejah; en particulier l'on obtient quelques théorèmes d'immersion pour les ?restrictions? aux iperplans cohordonnés des foctions du dit espace.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R.     

Some properties of Baire sets and sets of positive measure

In un lavoro classico Steinhaus ha dimostrato undici teoremi interessanti nei quali si considerano insiemi distanziali di sottoinsiemi della linea reale,aventi misura di Lebesgue positiva. Majumder ha dimostrato che sono validi teoremi analoghi a quelli di Steinhaus per insiemi del tipoR(E)={x/y: x,y∈E} doveE∪R; 0?E. In questo lavoro si considerano funzioni generali e si investiga sui quali degli undici teoremi di Steinhaus possono essere generalizzati. Nell'articolo, inoltre, usando una funzione generalef, vengono dati risultati analoghi a quelli di Steinhaus per insiemi di Baire.     

Una generalizzazione di alcuni teoremi di Matrosov

Sunto Si generalizzano condizioni sufficienti per la stabilità uniformemente asintotica e per l'instabilità espresse da alcuni teoremi di Matrosov. I risultati ottenuti sono utilizzabili anche nel caso che i secondi membri delle equazioni del moto siano funzioni non limitate. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 24 gennaio 1970.     

Effetto dell'attenuazione delle condizioni tauberiane per le serie di potenze

Sunto Si prendono in considerazione due classiche condizioni tauberiane per le serie di potenze:(I) quella diJ. E. Littlewood,(II) diR. Schmidt-T. Vijayaraghavan, e si studia quanto e come una attenuazione introdotta in esse influisca sull'andamento della successione delle somme parziali della serie stessa. Si stabiliscono teoremi di tre tipi, a seconda che si attenui(I), oppure(II), oppure(I) e(II) simultaneamente. Studio eseguito nell'ambito del Gruppo di ricerca n. 40 (1963–64) del Comitato nazionale per la Matematica del C. N. R.     

Sui teoremi di reciprocità nei fenomeni dipendenti dal tempo

Sunto Si estendono, sotto opportune ipotesi, i teoremi di reciprocità diBetti eMaxwell alla dinamica dei corpi elastici e i teoremi diLorentz-Sommerfeld nell'elettromagnetismo a fenomeni non sinoidali. Vengono anche stabiliti teoremi di reciprocità per la trasmissione del calore non stazionaria. I resultati sono conseguiti mediante sistematica applicazione della trasformazione diLaplace.     

Invilappi di sfere sulle cui focali si corrispondono le linee di curvatura e le linee asintotiche

Sunto. In questa Memoria vengono formati gl'inviluppi di sfere, sulle cui focali si corrispondono le linee di curvatura e le linee asintotiche, con la considerazione della congruenzaaggiunta; il problema è ridotto ad un sistema diCauchy e la soluzione generale dipende da quattro funzioni arbitrarie di una sola variabile.     

Sopra una formula di Curtiss

Sunto è noto cheDarboux, Weierstrass eCurtiss hanno dato tre differenti estensioni della formula del valor medio alle funzioni di variabile complessa. Nella presente Memoria si danno alcune estensioni dei risultati diCurtiss ad un'espressione (in cui compaiono i valori di una data funzione inn+1 punti) analoga a quella a cui recentemente il prof.Montel ha esteso le formule diDarboux e diWeierstrass. Lavoro eseguito nel Seminario Matematico della R. Scuola Normale Superiore di Pisa.     

Sul comportamento asintotico delle funzioni di Bessel di prima specie di ordine ed argomento quasi uguali

Sunto Si stabiliscono alcuni sviluppi asintotici per la funzione diBessel Jv(x) di ordine ed argomento quasi uguali. Di talí sviluppi, che involgono funzioni diBessel di ordine±1/3, si maggiora esplicitamente il termine complementare.

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Summary Asymptotic expansions ofBessel function Jv(x), which are valid when x and v are both large and are nearly equal, are obtained. Of such expansions, which involveBessel functions of order±1/3, are also determined the upper bounds for the error terms.

     

Sul teorema di unicità per le equazioni del campo elettromagnetico in un plasma

Sunto Si dimostrano alcuni teoremi di unicità per le equazioni non-lineari del campo elettromagnetico in un plasma in cui si tiene conto della pressione dei corpuscoli elettrici. I teoremi sono sempre dimostrati nel caso non stazionario, anzitutto supponendo che il plasma occupi tutto lo spazio, poi vengono estesi al caso di un dominio finito con opportune ipotesi alla frontiera. Infine si ottengono teoremi di unicità nel caso in cui, per effetto di campo magnetico, la pressione diventa anisotropa. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C. N R. Entrata in Redazione il 19 gennaio 1970.     

Sul problema di Dirichlet nel semispazio

Sunto Si sludiano alcune classi di spazi di distribuzioni del tipo di Sobolev nel semi spazio; nell'ambito di tali spazi si danno dei teoremi di esistenza e di unicità della soluzione del problema di Dirichlet non omogeneo per operatori differenziali lineari ellittici. Lavoro eseguito nell'ambito del contratto di ricerca su ? Equazioni funzionali ? del Comitato per la Matematica del C.N.R. Enrata in Redazione il 10 aprile 1970.     

Criteri per l'esistenza di punti uniti in trasformazioni topologiche del cerchio e loro applicazioni

Sunto L'A. indica alcuni criteri per l'esistenza di punti uniti in una trasformazione topologica del cerchio. Applica poi uno di questi criteri per dimostrare due teoremi fondamentali diBrouwer sulle traiettorie di un autoomeomorfismo piano, che conservi il senso delle rotazioni e non lasci punti invariati. Ricevuta dal Comitato di Redazione il 12 dicembre 1945.     

Sugli zeri delle funzioni di cui si conosce una rappresentazione asintotica

Sunto. Supposto noto uno sviluppo asintotico di una funzionef(x) contenente un parametro μ, si deduce da esso uno sviluppo analogo per gli zeri dif(x), e se ne fanno applicazioni alle funzioni di Bessel, alle funzioni ipergeometriche confluenti, e ai polinomi di Legendre.     

Intorno alle classi funzionali di Gevrey

Sunto Si espongono teoremi, esempi ed osservazioni a proposito di certe-classi funzionali, analoghe a quelle di Gevrey, che si presentano nella teoria delle equazioni differenziali ipoellittiche, di alcune equazioni integrodifferenziali, e dei problemi di Cauchy.

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Summary This paper collect theorems, examples and observations concerning some classes of functions, at first considered by Gevrey, of interest in the theory of hypoelliptic differential equations, of some integrodifferential equations, and of Cauchy problems.

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Questo lavoro ha avuto origine da una tesi di laurea diretta dal prof.Carlo Pucci nell'anno accademico 1961–1962, e fa parte delle attività del gruppo di ricerca matematica n. 23 del C. N. R.     

Il problema di Dirichlet in dominii infiniti e le equazioni del secondo tipo misto ellittico-paraboliche

Sunto Si studia il problema diDirichlet in certi dominii infiniti, in cui un punto può allontanarsi indefinitamente in una direzione soltanto; i risultati sono ottenuti mediante un cambiamento di variabili, che all'equazione diLaplace fa corrispondere una equazione del secondo tipo misto ellittico-parabolica. Si dimostrano così per tali equazioni svariati teoremi di esistenza e di unicità.     

Sulle equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale,a coefficienti discontinui

Sunto Si dimostrano alcuni teoremi di regolarizzazione per le soluzioni dei problemi di Dirichlet e di Neuman relativi ad equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale, a coefficienti discontinui. Come applicazione si danno anche alcuni teoremi di esistenza per le soluzioni dei detti problemi al contorno relativi ad equazioni lineari e non lineari. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del C N.R., Alcuni dei risultati ottenuti in questa memoria sono stati comunicati in due conferenze tenute l'una a Roma il 2 Aprile 1963 presso l'Istituto Nazionale di Alta Matematica e l'altra a Milano il 23 Aprile 1963 presso il Seminario Matematico e Fisico; per la seconda vedi [14]     

Su una particolare classe di funzioni tensoriali di un tetravettore e sulla conseguente interpretazione dell'elettromagnetismo diMaxwell-Lorentz

Sunto Si estende dapprima allo spazio euclideo a quattro dimensioni e poi allo spazio-tempo pseudoeuclideo la particolare classe di funzioni tensoriali di un vettore che, in una memoria precedente dello stesso autore, era stata considerata limitatamente allo spazio euclideo tridimensionale. Tali tensori godono della proprietà che al mutare del sistema di riferimento le espressioni analitiche delle nuove componenti del tensore, scritte rispetto alle nuove componenti del vettore, conservano l'invarianza formale. L'analisi di tali funzioni tensoriali mette in evidenza che le espressioni analitiche delle loro componenti risultano indeterminate a meno di un piccolo numero di funzioni del solo modulo del vettore, chiamate funzioni di distanza (f. d. d.). Dall' attuale analisi risulta che il numero delle f. d. d. atte ad individuare un tensore dello stesso ordine diminuisce con l aumentare del numero delle dimensioni dello spazio. Così per il tenore del 2⁰ ordine si hanno tre funzioni di distanza nell' S₃ e due nell' S₄. Per il tensore del 3⁰ ordine si hanno 7 f. d. d. nell' S₃ e 5 nell' S₄. Il tensore q_{l, m, n} emisimmetrico negli indici l ed n è individuato nello spazio-tempo da una sola f. d. d. Nell' ultima parte della memoria si cerca un' interpretazione dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz mediante le dette funzioni tensoriali nello spazio-tempo. Si compone il detto tensore emisimmetríco q_{l, m, n} con il tetraelemento di linea oraria percorsa da una carica puntiforme in moto e si integra lungo la linea oraria. Il detto tensore q_{l, m, n} è funzione, appartenente alla classe in considerazione, del tetrasegmento che unisce il punto-evento in cui si trova la carica con il punto-evento in cui si vuole calcolare il campo elettromagnetico da essa generato. Scegliendo opportunamente l' unica f. d. d. che individua q_{l, m, n} è possibile ottenere il tensore elettromagnetico generato dalla carica. Si riesce così ad isolare l' aspetto geometrico dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz dall'aspetto analitico, che consiste nella particolare f. d. d. del tensore elettromagnetico q_{l, m, n}.     

Sull'interpolazione di operatori nonlineari noncompatti in spazi di funzioni integrabili

Usando la misura di non compattezza di Hausdorff, si dimostra un teorema elementare di interpolazione per gli operatori nonlineari noncompatti tra retticoli di Banach di funzioni misurabili. Il teorema astratto viene illustrato tramite un'equazione integrale nonlineare del tipo di Hammerstein. An elementary interpolation theorem involving the Hausdorff measure of noncompactness for nonlinear operators in Banach lattices of measurable functions is proved. The abstract theorem is illustrated by a nonlinear noncompact integral operator equation of Hammerstein type.

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(Conferenza tenuta l'11 ottobre 1988)     

Sul gruppo foundamentale di una curva algebrica. Applicazioni alle superficie multiple prive di curva diramante

Sunto Si indica e si applica un metodo per la ricerca effettiva del gruppo fondamentale G di una curva algebrica Φ, e si mostra come — una volta trovato G — si risolvano non solo il problema dei piani multipli F diramati da Φ, ma anche altri problemi connessi, di cui il principale è la determinazione delle funzioni algebriche prive di curva diramante sopra una corrispondente superficie. Si mostra tra l'altro — con costruzione diretta — come si possa modificare la curva di diramazione del piano multiplo generale (cioè il suo gruppo fondamentale) affinchè sorgano su di esso cicli diramanti.