用“代入法”解方程Z~n=为何出现增根?

复数方程Ｚｎ = Ｚ(ｎ≥ 2 ,ｎ∈Ｎ)的正确解法一般有两种 ,即“取模法”和“共轭相乘法” .但是 ,用“代入法”解此类方程时 ,为何有时出现增根 (如ｎ=3 ) ,有时又没有增根呢 (如ｎ=2 ) ?产生增根的原因究竟何在 ?对此 ,文 [1 ]作了总结和说明 .笔者认为 ,文 [1 ]给出的一般结论有误 ,也没有指出产生增根的根本原因 .1　ｎ为何值时 ,用“代入法”求解会产生增根为便于说明问题 ,我们先分别用上述三种方法求解方程Ｚｎ = Ｚ .解法 1　 (取模法 )将Ｚｎ = Ｚ两边取模 ,可得｜Ｚ｜ｎ =｜Ｚ｜ ,从而有｜Ｚ｜=0或 ｜Ｚ｜=1 .由｜Ｚ｜ =0有Ｚ =0 …