单向纤维复合材料粘弹性性能预测

建立了基于均匀化理论的单向纤维复合材料粘弹性性能预测方法。对单向纤维增强复合材料粘弹性问题的控制方程进行Laplace变换,在像空间中利用均匀化理论建立宏观松弛模量的Laplace变换与微结构描述参数以及变换参数间的关系。用Prony级数模拟松弛模量随变换参数的变化形式,并根据像空间中一系列变换参数对应的松弛模量的数值,采用函数拟合技术确定Prony级数的形式,从而确定用显示形式表示的松弛模量的Laplace变换随变换参数的变化规律。对显式表达式的逆变换获得时间域内的松弛模量。该方法利用拟合函数的逆变换避开了复杂的数值Laplace逆变换,使单向纤维增强复合材料的粘弹性性能的确定变得容易。文中给出了单向纤维复合材料松弛模量的数值预测结果并同有限元法模拟试验的结果对比,验证了预测结果的准确性以及本文方法的有效性。     

纤维排列方式对复合材料总体粘弹性常数的影响

对于金属基或高分子聚合物基复合材料，在特定情况下会表现出明显的粘弹性特性。本文采用Riemann—Liouville形式的分数阶导数模型描述基体的粘性特性，通过渐进均匀化方法给出了预测纤维加强复合材料整体本构关系的解析表达式，给出应用于基体具有Makris粘弹性关系的具体形式。最后，考察了圆截面纤维正方形排列和对角排列时的总体粘弹性弹性常数随纤维比的变化曲线。结果表明，这类复合材料仍具有粘弹性特性，其整体粘弹性本构关系的弹性部分综合了纤维弹性和基体弹性的贡献，粘性部分来自基体粘性的贡献，复合材料具有和基体相同的粘性系数和分数阶。为分析微结构特征对整体特性的贡献，须求解两类局部问题。在相同纤维体积比情况下，正方形排列的总体弹性系数大于正方形对角排列，而粘性常数相反。     

考虑老化的混凝土粘弹性分数导数模型

混凝土是一种具有分形结构的材料。采用分数微积分模型来研究具有分形结构材料的老化规律目前尚未见到。本文的目的是采用含分数阶导数的类标准线性体来模拟考虑老化的混凝土的蠕变和松弛规律。给出了分数导数与Abel核之间的关系。讨论了类标准线性体的蠕变柔量和松弛模量及其在考虑老化的混凝土中的应用。与传统的混凝土流变模型相比较表明，类标准线性体可以更好地同时拟合混凝土在不同龄期的蠕变和松弛曲线。而且其形式简单、统一，在计算过程中需要调整的参数很少。可以预见，类标准线性体在混凝土的结构设计和计算中将有着广泛的应用前景。     

粘弹性树脂基三维编织复合材料的热膨胀性能研究

首先利用均匀化理论并结合有限元法研究了三维编织复合材料的粘弹性效应,根据松弛模量的计算结果研究了材料热膨胀系数随时间的变化关系,在此基础上,给出了编织结构和工艺参数(编织角、纤维体积比)对材料初始热膨胀系数的影响规律,计算结果与实验值吻合较好.论文工作为深入研究三维编织复合材料的热粘弹性能提供了基础.     

复合材料中的渐近均匀化方法

本文将非均质弹性体的渐近均匀化方法应用于复合材料的宏观与细观分析之中。该方法基于平均化的思想，将复合材料视作由周期性的细观结构所构成，其场变量依赖于宏观和细观两个尺度的坐标变量而变化。通过建立位移和应力的渐近表达式，推导出关于周期性基元的细观平衡方程和细观本构关系，并与有限元数值方法相结合，得到材料的宏观等效性能和细观应力分布。对典型算例的分析，反映出该方法的有效性及准确性。     

分数阶导数粘弹性模型的有限元法

在分析分数阶导数三元件模型理论的基础上,把分数阶导数三元件模型引入有限元模型中,推导出具有分数阶导数三元件本构关系的粘弹性结构动力学有限元格式。同时,应用分数阶导数型粘弹性结构动力学方程的数值算法求解了该有限元格式的数值解。并以二维沥青路面结构为例进行了路面动态粘弹性响应分析。算例分析表明,该方法能够正确有效地进行路面动态粘弹性分析。     

单向纤维加强复合材料的总体弹粘塑性响应

应用GMC方法计算了单向纤维加强复合材料在承受不同载荷之后的总体松弛响应.Bodner和Partom的弹-粘塑性统一模型用于描述非弹性相的本构关系,该模型不假设存在屈服条件,也就不必指定加载和卸载条件,可以在加载和卸载的任何时刻使用相同的公式.计算表明,与有限元方法相比,利用GMC方法和统一模型计算单向纤维加强复合材料的总体非弹性响应简单快捷.     

三种分形和分数阶导数阻尼振动模型的比较研究

标准的整数阶导数方程不能准确描述粘弹性材料的记忆性参考文献[1]和阻尼的分数次幂频率依赖[2],因此分形导数、分数阶导数及正定分数阶导数被用于描述粘弹性介质中的阻尼振动.该文通过分析模型和数值模拟,比较了三种模型描述的振动过程.结果显示,当p小于约O.75或大于约1.9时(p为非整数阶导数的阶数),分形导数模型衰减最快;当P大于约0.75且小于约1.9时,正定分数阶导数模型衰减最快,衰减最慢的分别为分数阶导数模型(p1).且正定分数阶导数模型衰减快于分数阶导数模型,当p接近2时,两种模型较为相近.     

粘弹性流体的分数元模型及圆管起动流

分数元模型所描述的非牛顿流体属于复杂粘弹性流体,其应力与应变的分数阶时间导数成正比.本文提出一种用弹簧和油壶连接组成的分形网络结构来比拟分数元模型的应力-应变特性,利用Heaviside运算微积,证明了该分形网络结构对应的粘弹性流体为1/2阶导数的分数元.并证明了构成其他分数阶导数分数元模型需要引入弹簧和油壶的多重分形网络结构.本文还导出了分数元模型的圆管起动流的解析解,研究了分数元模型起动过程振荡特征与该模型导数阶β之间的关系;发现在β≠1的情况下,随时间的进程,圆管内分数元模型的运动最终均将趋于静止,只有β=1的情况是一个例外.     

描述鱼鳍材料松弛特性的分数Zener模型

鱼鳍在游动中起到了推进和控制的作用, 研究鱼鳍的力学性质对研究鱼类游动中高效率的来源具有重要意义. 本文对鲫鱼尾鳍鳍条进行了松弛实验, 松弛时间为300\,s,力随时间表现出较明显的衰减, 表明鱼鳍具有黏弹性性质. 采用分数Zener模型拟合实验数据, 并将拟合结果与3参数和5参数线性模型拟合结果比较, 发现3参数线性模型拟合效果较差, 分数Zener模型和5参数线性模型都较好地拟合了松弛曲线, 但分数Zener模型具有使用参数更少的优点.      

Analytical solution of fractionally damped beam by Adomian decomposition method

The analytical solution of a viscoelastic continuous beam whose damping characteristics are described in terms of a fractional derivative of arbitrary order was derived by means of the Adomian decomposition method.The solution contains arbitrary initial conditions and zero input.For specific analysis,the initial conditions were assumed homogeneous,and the input force was treated as a special process with a particular beam. Two simple cases,step and impulse function responses,were considered respectively. Subsequently,some figures were plotted to show the displacement of the beam under different sets of parameters including different orders of the fractional derivatives.     

分数导数型本构关系描述粘弹性梁的振动分析

本文研究粘弹性梁在周期激励作用下的受迫振动问题.梁的材料满足Kelyin-V0igt分数导数型本构关系.基于动力学方程、本构关系和应变-位移关系建立了小变形粘弹性梁的振动方程.采用分离变量法分析粘弹性梁的自由振动,导出模态坐标满足的常微分-积分方程和模态函数满足的常微分方程,对于两端简支的等截面梁给出了固有频率和模态函数.对于简谐激励作用下粘弹性梁的受迫振动,利用模态叠加得到了稳态响应.最后给出数值算例说明本文方法的应用.     

复合材料和粘弹性材料中的应力奇异性

在各种材料中,出现的应力奇异性已为工程技术人员的科学研究提供了丰富的素材.本文的主要目的在于对粘弹性材料的应力奇异性进行探讨,利用对应性原理从弹性材料导出粘弹性材料的应力奇异分布.     

多孔压电驻极体有效压电系数随时间演化行为的渐近均匀化研究

由于聚合物的粘弹性,多孔压电驻极体厚度方向的有效压电系数d33表现出随时间演化的行为.将多孔压电驻极体材料看成粘弹性聚合物形成的周期压电复合材料.基于弹性-粘弹性“对应原理”,在Laplace域内建立多孔压电驻极体有效性质的渐近均匀化列式,基于代表性体元的有限元分析结果,获得Laplace域内有效压电系数d33的离散值.对离散值最小二乘拟合,将拟合函数逆变换,得到时域内的多孔压电驻极体有效压电系数随时间的变化函数.通过几个算例,验证应用本方法分析多孔压电驻极体有效压电系数随时间演化行为的可行性.     

非线性粘弹性Timoshenko梁动力学行为的分布

本文讨论了有限变形粘弹性Timoshenko梁的动力学行为。首先由Timoshenko梁的理论和分数导数型本构关系给出了梁的控制方程。其次为了便于求解,采用Galerkin方法对系统进行了简化,并比较了1阶和2阶截断系统的动力学性质,它们具有相同的定性性质,说明Galerkin方法的合理性。给出了求解包含分数积分的积分－微分方程的一种新方法,以便求解系统的长时间的解。综合利用非线性动力系统中的经典方法,揭示了梁在有限变形情况下丰富的动力学行为,并分别考察了载荷参数的材料参数对结构的动力学行为的影响。     

基于迭代法的非线性弹性均质化研究

微观结构对复合材料的宏观力学性能具有至关重要的影响, 通过合理设计复合材料微观结构可以得到期望的宏观性能. 均质化方法作为一种有效的设计方法, 它从微观结构的角度出发, 利用均匀化的概念, 实现了对复合材料宏观力学性能的预测和设计. 而当考虑非线性因素, 均质化的实现就非常困难. 本文利用双渐近展开方法, 将位移按照宏观位移和微观位移展开, 推导了非线性弹性均质化方程. 通过直接迭代法, 对非线性弹性均质化方程进行了求解, 并给出了具体的迭代方法和实现步骤. 本文基于迭代步骤和非线性弹性均质化方程编写MATLAB 程序, 对3种典型本构关系的周期性多孔材料平面问题进行了计算, 对比细致模型的应变能、最大位移和等效泊松比, 对程序及迭代方法的准确性进行了验证. 之后对一种三元橡胶基复合材料进行多尺度均质化, 将其分为芯丝尺度和层间尺度. 用线弹性的均质化方法得到了芯丝尺度的等效弹性参数, 并将其作为层间尺度的材料参数. 在层间尺度应用非线性弹性均质化方法对结构进行计算, 得到材料的宏观等效性能, 并以实验结果为基准进行评价.