单位球面的超曲面的一个内蕴刚性定理

设M是单位球面S^n 1无脐点超曲面,在S^n 1 Moebius变换群下M的基本不变量是Moebius度量g,Moebius形式Φ,Moebius第二基本形式B和Biaschke张量A。本文我们证明如下主要定理：设x：M→S^n 1是S^n 1的无脐点超曲面,n≥3,Q和K分别是M关于Moebius度量的Ricci曲率的下确界和正规数量曲率,如果Moebius形式Φ平行,Q-K≥(n-2/n)^2,那么n为偶数且x：M→S^n 1 Moebius等价于Clifford极小环x:S^n/2(1/2)→S^n 1。     

S1n+1中Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的完全分类

研究洛伦兹球面1Sn+1(R1n+2)中的n维Ⅱ型洛伦兹等参超曲面M,给出了这种超曲面的完全分类,证明了这种超曲面的存在性定理和局部刚性定理。如果M的主曲率全都相等,称M是全脐的。设M具有2个互异的主曲率a1,an(a1≠an),形算子A的最小多项式为(λ-a1)2(λ-an)。当a1的重数p=2时,M称为是半脐的。文中证明了M实际上是将乘积流形S+p-1(t)×Sn-p(t)沿着单参数类光直线族{Lt|t∈I}的每一条直线Lt平行移动而得。特别当p=n时是全脐的,当p=2时M是半脐的。     

Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面M.证明了形算子A的最小多项式为λ2的这种超曲面局部地被(n-1)个函数C1(t),…,Cn-1(t)所唯一确定,给出了这种超曲面的解析表达式.并且形算子A的最小多项式为(λ0a)2的任何Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面局部地与上述超曲面的平行超曲面叠合,从而完成了Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面的分类.     

Müntz有理逼近的点态估计

给定M>0,设Λ={λ-n}+∞-{n=1}是一个实数序列,满足0≤λ-1<λ-2<:,且对所有n≥1,有λ-{n+1}-λ-n≥M-n.本文得到了Müntz系统{x+{λ-n}}有理逼近的一个点态估计.     

常数量曲率的共形平坦超曲面

<正> §1 引言设M是三维欧氏空间里一曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于一平面或球面。许多作者推广了这个定理。T.Y.Thomas证明n+1维欧氏空间Rn+1（n≥3）里的Einstein超曲面局部为球面。S.Y.郑和S.T.丘研究了常曲率黎曼流形Mn+1（C）的紧致的常数量曲率超曲面和欧     

关于伴随周期拟对称函数的一些估计

如果h(x)=x+σ(x)是M-拟对称函数,x∈R,且σ以a>0为周期的函数,则称h(x)为伴随周期的拟对称函数.本文将对这类函数中的σ在满足σ(0)=σ(1)=0,a=1的情形下的范数的L1,L2进行一些估计。作为应用,我们将改进Partyka.D的一个相关结果。     

一致凸Banach空间中增殖算子方程f∈x+Tx的迭代解

设X是其对偶X~*为一致凸的Banach空间,T是开域D(T)(?)X上的增殖算子。如果X~*的凸性模满足δ_x~*(ε)≥C_ε~P((P≥2),Sx=f-Tx,则S的Mann迭代程序(T是多值时,Cn=1/(n+r),r>0,T是单值局部李普希兹映射时,Cn=λ,0<λ<1)收敛于方程f∈x+Tx的解。这些结果改进和推广了Bruck、Chidum     

球面上具有三个主曲率的超曲面

一、主要结果 设M为欧氏单位球面S~(n+1)中的紧致极小超曲面,浸入的第二基本形式长度平方S为常数。众所周知,S的分布有一空隙(0,n)。因此[1]中问道:S的分布是离散的吗?如果离散,紧接着的第二空隙是什么?M被S的值唯一确定吗?对此,彭家贵和Terng,C.L.证明了第二空隙的存在性,并且猜测第二空隙是(n,2n)。他们对n=3证明了这一猜测。     

带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性

研究了带非线性边界条件的二阶奇异微分系统边值问题-u″=ΛG(t)F(u),0<t<1,u(0)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0正解的存在性,其中u=(u1,u2,?,un)T,G(t)=diag[g1(t),g2(t),?,gn(t)],且gi(t)(i=1,2,?,n)在t=0处允许有奇性F(u)=(f1(u),f2(u),?,fn(u))T,C=diag(c1,c2,?,cn),Λ=diag(λ1,λ2,?,λn),λi(i=1,2,?,n)为正参数。在非线性项F分别满足超线性、次线性和渐近线性的增长条件下,运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性结论。     

带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性

研究了带非线性边界条件的二阶奇异微分系统边值问题-u″=ΛG(t)F(u),0<t<1,u(0)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0正解的存在性,其中u=(u1,u2,?,un)T,G(t)=diag[g1(t),g2(t),?,gn(t)],且gi(t)(i=1,2,?,n)在t=0处允许有奇性F(u)=(f1(u),f2(u),?,fn(u))T,C=diag(c1,c2,?,cn),Λ=diag(λ1,λ2,?,λn),λi(i=1,2,?,n)为正参数。在非线性项F分别满足超线性、次线性和渐近线性的增长条件下,运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性结论。