一种快速幻方排列方法及其证明

提出了一种奇数阶幻方的简单而快速的构造方法,由此方法构造的幻方每行每列和对角线的数字具有准等差数列特征,根据其数字排列特征证明了此方法构造的幻方满足幻方的结构要求.     

用线性取余变换造正交拉丁方和幻方

本文利用线性取余变换造正交拉丁方、幻方和泛对角线幻方。文［１］造奇数阶正交拉丁方的方法，文［２］的方法都本文方法的特例。     

复数幻方的构造

1988年,李立提出并构造了4n阶全对称幻方,本文以4阶最完美幻方为基础,利用16次复数单位根的对数替换4阶最完美幻方中的自然数,且构造新的复数方阵,并证明是复数意义上的非正规最完美幻方.然后进一步推广给出构造任意n阶复数幻方的方法.     

非素数阶幻方的构造

基于矩阵运算,给出任意双偶数阶和非素数阶幻方的新构造方法:1)由任一低阶m(m为偶数且m≠2)幻方生成一高阶2m阶幻方;2)利用已知的m(m≠2)阶和n(n≠2)阶两个幻方,构造任意的非素数mn阶幻方,加强一些条件后,进一步提出构造两类高级幻方(泛对角线幻方和关联幻方)的新方法.     

求解奇数阶幻方的一个简单方法

运用等差数列的相关原理,给出一种构造奇数阶对称幻方的新方法——等差数列法.此方法简单、快捷、便于计算机操作,具有优越性.     

单偶阶幻方──任意阶幻方构造规律研究

作者在完成任意阶奇阶幻方及任意阶双偶阶幻方研究的基础上，进一步探索任意价单偶阶幻方构造规律．文中提供的系列公式及方法解决了任意阶单偶阶幻方的计算及编制问题，并可借助电算程序快速、准确地编排出造型多样且阶数不封顶的任意价单偶阶幻方     

16阶二次幻方的膨胀构造法

2017年詹森构造了6个异基因的8阶二次幻方兼完美幻方,根据它们的特殊性质,创立用一个4阶矩阵代替原有元素的膨胀法,构造出16阶二次幻方兼完美幻方;并对另外2个具有相似性质的8阶二次幻方,也通过膨胀法构造出了16阶二次幻方.     

正规稀疏幻方的存在性

设d＜n为两个正整数.一个密度为d的n阶正规稀疏幻方,记为Sn(d,o),是一个n×n的整数矩阵,其每行每列恰有d个非零元素、n-d个零元素,其非零元素集为1到nd的所有整数构成的集合,其每行每列每两条对角线上元素和都相等.正规稀疏幻方是幻方的推广且在图的标号中有很好的应用.本文证明存在一个Sn(d,o)当且仅当n为奇数时d≥3,n为偶数时d也为偶数且d≥4.     

奇数阶超级幻方

在 [2 ]中已定义了超级幻方 ,本文将证明只要 n是个奇数 (n>1) ,n2 阶的超级幻方就存在。     

特殊四阶幻方的变换群

本篇文章考虑了特殊四阶幻方的变换群及幻方分类的问题。通过研究特殊四阶幻方的变换,结合对称群中的置换元素相互作用生成的轮换关系,给出了192阶和384阶变换群。接着利用变换群将特殊四阶幻方进一步分成了不同形式的9类,辅助于计算机程序可以搜索到具体结果。     

Nearly magic rectangles

Magic squares have been extremely useful and popular in combinatorics and statistics. One generalization of magic squares is magic rectangles which are useful for designing experiments in statistics. A necessary and sufficient condition for the existence of magic rectangles restricts the number of rows and columns to be either both odd or both even. In this paper, we generalize magic rectangles to even by odd nearly magic rectangles. We also prove necessary and sufficient conditions for the existence of a nearly magic rectangle, and construct one for each parameter set for which they exist.     

任意双偶阶幻方构造规律的研究

本文着力于任意双偶阶幻方构造规律的研究。在文中，作者引入一个新概念，即所谓四阶传递幻方基，并借助电子计算机构造出造型优美的任意双偶阶幻方且阶数不封顶。     

2n+2阶完美幻方的二进制构造法及其计数

利用二进制构造出2<'n+2>阶和谐方,由此给出一类"0～2<'2n+4>-1"域上的2<'n+2>阶完美幻方,这类幻方共有2<'6n+4>×(2n+4)!个.     

最佳拉丁方与高级原幻方

本文证明了 (n ,2 ) =(n ,3) =1时 ,有n阶的正交的最佳拉丁方。若n =4k ,或n是个不为 3的奇数 ,则有n阶的正交的高级原幻方     

偶数阶超级幻方

一个n2阶的幻方,如果它的行和、列和、斜和及n×n子方块和都相同,称之为超级幻方,如果对全部n×n子方块要求不满足,但有一部分满足要求,便称为半超级幻方,本文证明了:若n=4k,则存在n2阶超级幻方,若n=4k+2,则存在n2阶半超级幻方.     

4m阶幻方的一种构造方法

本文给出４ｍ阶幻方的一种巧妙简便构造方法及有关定理的证明，并给出例子．