On the deflection of a thick plate under a sinusoidal load

Summary The equations of deflection of a thick plate presented in a previous paper are solved for an infinite plate under sinusoidally distributed pressure acting at its upper surface.The deflection and stress of the plate are calculated from the solutions of the approximate equations. The results are compared with those calculated from the exact solution and also with those obtained from other approximate methods.

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Über die Durchbiegung einer dicken Platte unter einer sinusförmigen Last

Übersicht Die in einer früheren Arbeit gegebenen Gleichungen für die Durchbiegung einer dicken Platte werden für den Fall einer unendlichen Platte gelöst, deren Deckfläche durch einen sinusförmigen verteilten Druck belastet wird.Aus den Lösungen der Näherungsgleichungen werden die Durchbiegung und die Spannung einer dicken Platte berechnet. Die Ergebnisse werden mit dem aus der exakten Lösung erlangten Resultat sowie mit den aus anderen Näherungsverfahren erhaltenen Ergebnissen verglichen.

     

An expression for transient thermal stress in a nonhomogeneous plate with temperature variation through thickness

Summary An expression for nonzero thermal stress in a nonhomogeneous flat plate with arbitrary variation in mechanical properties is presented under a transient temperature distribution. Especially an equation for nonzero thermal stress and its numerical calculation showing the effect of nonhomogeneous thermal and mechanical properties on temperature and thermal stress distribution, is given for the case of an exponentially varying thermal conductivity and Young's modulus, but for a homogeneous Poisson's ratio and coefficient of linear thermal expansion.

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Formeln für transiente Wärmespannungen in einer nichthomogenen Platte mit einer über die Dicke veränderlichen Temperatur

Übersicht Es werden Ausdrücke für nichtverschwindende Wärmespannungen in einer inhomogenen ebenen Platte bei beliebiger Ortsabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften entwickelt, und zwar für eine transiente Temperaturverteilung. Insbesondere wird eine Gleichung für nichtverschwindende Wärmespannungen angegeben und numerisch ausgewertet, die den Einfluß nichthomogener thermischer und mechanischer Eigenschaften auf die Verteilung von Temperatur und Wärmespannung bei exponentieller Ortsabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit und des E-Moduls darstellt, wobei jedoch die Poissonzahl und der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient konstant sind.

     

Eine numerische Methode zur Lösung der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale,inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte

Übersicht Es wird eine Differenzenmethode zur numerischen Integration der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale, inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte beschrieben. Zur Verringerung des Rechenaufwandes wird angenommen, daß die Platte Symmetrieebene der Strömung ist. Die Ergebnisse einiger Testrechnungen für die Strömung längs einer endlich langen sowie einer unendlich langen Platte werden mit den Näherungslösungen von Blasius für die Plattengrenzschicht und von Goldstein für die Nachlaufströmung verglichen. Dabei zeigt sich deutlich die Stromaufwärtswirkung der Plattenvorderkante auf die ankommende Strömung und der Plattenhinterkante auf die Grenzschicht kurz vor dem Plattenende.

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Summary A difference method will be described for the numerical integration of the Navier-Stokes equations for the two-dimensional, incompressible, steady flow along a flat thin plate. To reduce the computation time the plate is assumed to be the symmetry plane of the flow. The results of some computation tests for the flow along a plate of finite and infinite length, are compared with the approximate solutions of Blasius for the boundary-layer flow and of Goldstein for the wake behind the plate. The upstream effect of the leading edge on the incoming flow and of the trailing edge on the boundary layer shortly before the end of the plate becomes visible.

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Auszug aus dem Bericht UW 62/70-ö der Messerschmitt-Bölkow-Blohm GmbH, Ottobrunn. Die Arbeit ist Teil des Forschungsauftrages T 01-830-I-205 des Bundesministeriums der Verteidigung.     

Catalytic combustion in stagnation-point flow

Catalytic ignition and extinction processes are analyzed in this paper. The premixed fuel flows towards a catalytic plate of finite thermal conductivity and thickness. The effect of the external heating or cooling on these critical phenomena is also evaluated. Depending on the ratio of the thermal resistance of the plate to the gas, the transition to the weakly reactive to the strong reactive flow can be single or multivalued, for a high activation energy of the catalytic reaction. Analytical expressions for the critical Damköhler numbers for ignition and extinction are obtained. Also, transient processes leading to catalytic ignition are studied and ignition times for a catalytic adiabatic plate are obtained.

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Katalytische Verbrennung in Staupunktströmungen

Zusammenfassung Es werden die Vorgänge bei katalytischer Entzündung und Erlöschung untersucht. Dabei strömt der vorgemischte Brennstoff gegen eine katalytische Platte endlicher Wärmeleitfähigkeit und Dicke. Der Einfluß von externer Heizung oder Kühlung auf diese kritischen Phänomene wird ebenfalls berechnet. Abhängig vom Verhältnis des thermischen Widerstandes der Platte zu dem des Gases kann der Übergang von einer schwach reagierenden zur stark reagierenden Strömung bei hoher Aktivierungsenergie der katalytischen Reaktion einfach oder mehrwertig sein. Es werden analytische Ausdrücke für die kritische Damköhlerzahl für Entzündung und Erlöschung erzielt. Zudem werden transiente Prozesser, die zur katalytischen Entzündung führen, untersucht und die Zündzeiten bei einer adiabaten katalytischen Platte angegeben.

     

The semi-infinite plate on a Winkler base,free along the edge,and subjected to a vertical force

Summary At first, a brief review of published analyzes for related problems is presented. Then a new solution is derived for the case when plate is subjected to a concentrated force at any point on the plate. As in the reviewed papers, the analysis is based on the linear bending theory of thin plates. The solution procedure utilizes the closed-form Green's function for the infinite plate, in conjunction with the Fourier integral method. The advantage of the present approach is that the characteristic response of the plate near the load is represented by the closed-form Green's function which contains the proper singularity, whereas the other terms represent the correction due to the free edge. To study the mechanical features of the problem under consideration, deflection profiles and bending moment distributions were calculated and are presented as graphs.

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Die durch eine Vertikallast beanspruchte halbunendliche Platte mit freiem Rand auf einer Winkler-Bettung

Übersicht Zunächst wird ein kurzer Überblich über veröffentlichte Analysen verwandter Probleme gegeben. Für den Fall einer konzentrierten Last an einem beliebigen Punkt der Platte wird dann die Lösung hergeleitet. Wie in den erwähnten Arbeiten liegt dieser Analyse die lineare Biegetheorie dünner Platten zugrunde. Für das Lösungsverfahren verwendet man die Greensche Funktion für die unendliche Platte in geschlossener Form, in Verbindung mit der Fourierschen Integral Methode. Der Vorteil dieses Ansatzes ist die Darstellung der charakteristischen Verformung der Platte in der Umgebung der Last durch die Greensche Funktion, die die richtige Singularität besitzt, wohingegen die anderen Terme die Korrektur für den freien Rand darstellen. Zur Veranschaulichung der analytischen Lösung werden Durchsenkungen und Biegemomentverteilungen berechnet und graphisch dargestellt.

     

Zur Dynamik einer unendlichen Platte auf dem Halbraum-Fundamentnachgiebigkeit und Wellenfeld bei harmonischer Punktlast

Übersicht Es wird das System einer unendlich ausgedehnten Platte auf einem homogenen Halbraum bei Anregung durch eine vertikale harmonische Punktlast untersucht. Die lösung für die vertikalen Verschiebungen der Platte und der Halbraumoberfläche läßt sich explizit als Fourierintegral über die Wellenzahl angeben. Die Polstellen des Integranden geben Auskunft über die Wellengeschwindigkeiten und Dämpfungen der freien Wellen des Systems. Für die Verschiebungen des Lastangriffspunktes läßt sich das Integral zum Teil geschlossen lösen, und man erhält die statische Nachgiebigkeit, sowie eine mittelfrequente und eine hochfrequente Asymptote. Für die allgemeine Lösung am Lastangriffspunkt und für das Wellenfeld wird das Integral numerisch ausgewertet.Es zeigt sich, daß das System Platte auf Halbraum sich bei tiefen Frequenzen dem Halbraum und bei hohen Frequenzen der Platte annähert. Dies gilt für die Wellengeschwindigkeiten und für das Wellenfeld. Die Nachgiebigkeit am Lastangriffspunkt ist hingegen schon bei der statischen Lösung von der Plattensteifigkeit mit beeinflußt. Der mittelfrequente Bereich ist stark von der Wechselwirkung zwischen Platte und Halbraum geprägt. Durch die Abstrahlung von Wellen ins Innere der Halbraumes ergibt sich eine starke Dämpfung der Oberflächenwellen mit einer entsprechend starken Amplitudenabnahme über die Entfernung. Am Lastangriffspunkt ergibt sich eine charakteristische Asymptote für die Nachgiebigkeit vonu/p (i )^1/2. Diese mittelfrequenten Wechselwirkungsphänomene sind besonders bei «leichten» Platten stark ausgeprägt. Als maßgeblicher Frequenzparameter erweist sich eine auf die Scherwellenlänge des Halbraumes bezogene elastische Länge 1.

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Dynamic interaction of an inifinite plate and a half-space due to a harmonic point load

Summary An infinite plate resting on a homogeneous half-space is considered under a vertical harmonic point-load. The solution of the vertical displacements of the plate are given as a Fourier integral in wavenumber domain. The wave speed and the damping of free waves, the complicance function at the loading point and the wave field at certain frequencies are presented. The results show that there are three different ranges of frequencies: at low frequencies the plate on half-space is dominated by the half-space, at high frequencies the system behaves like a plate without half-space. The intermdiate range of frequencies is strongly influenced by the interaction of the plate and the halfspace. The surface waves of the half-space are scattered into the half-space by the flexural stiffness of the plate. Therefore there is a strong damping of free waves, a corresponding strong decay of the amplitudes with distance, and a characteristic compliance at the loading point ofu/p (i )^–1/2.

     

Flexural vibrations of fissured poroelastic plates

Summary The governing equations of flexural vibrations of thin, fluid-saturated, poroelastic plates are derived in detail. The plate material obeys the Aifantis-Beskos theory of poroelasticity with two degrees of porosity, while the plate theory employed is the one due to Kirchhoff. The dynamic response of a rectangular, simply supported, poroelastic plate with two degrees of porosity to harmonic load is obtained analytically-numerically and the effects of porosities and permeabilities on the response are studied. A comparison between the single and double porosity material models is also made. The quasi-static problem is analysed as as special case of the dynamic one.

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Biegeschwingungen geklüfteter poroelastischer Platten

Übersicht Es werden die Gleichungen, die die Biegeschwingungen von dünnen, mit Flüssigkeit gefüllten, poroelastischen Platten beschreiben, im einzelnen hergeleitet. Das Materialverhalten der Platte wird durch die Poroelastizitätstheorie von Aifandis und Beskos für Materialien mit doppelter Porosität beschrieben, während für die Platten die Kirchhoffsche Plattentheorie angewandt wird. Man erhält auf analytisch-numerischem Weg das dynamische Verhalten einer rechteckigen, einfach gestützten, poroelastischen Platte mit doppelter Porosität bezüglich einer harmonischen Belastung. Der Einfluß der Porosität und Permeabilität auf das dynamische Verhalten wird untersucht. Weiterhin werden die Modelle für Materialien mit einfacher und doppelter Porosität miteinander verglichen. Das quasi-statische Problem wird als Spezialfall des dynamischen Problems analysiert.

     

Natural vibrations of rectangular plates with a through crack

Summary The paper presents a finite element model of the rectangular plate with a through crack. The crack occurring in the plate is nonpropagating and open. It was assumed that the crack changes only the stiffness of the plate, whereas the mass is unchanged. The method of the formation of the stiffness matrix of a finite element for the rectangular, cracked plate is presented. The effects of the crack location and its length on the changes of the eigenfrequencies of the simply supported and cantilever plate are studied. The results of numerical computations are compared with results of theoretical and experimental data presented in the literature.

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Eigenschwingungen von rechteckigen Platten mit Transverslriß

Übersicht Der Beitrag präsentiert ein Finite-Element-Modell einer rechteckigen Platte mit Transverslriß. Der Riß pflanzt sich nicht fort und bleibt offen. Es wird angenommen, daß der Riß nur die Steifigkeit der Platte verändert, wogegen die Masse konstant bleibt. Eine Methode zur Aufstellung der Steifigkeitsmatrix für ein finites Element der rechteckigen Platte wird vorgestellt. Der Einfluß der Lage des Risses und der Rißlänge auf die Eigenschwingungen der einfach gestützten und freitragenden Platte wird untersucht. Abschließend erfolgt ein Vergleich der numerischen Berechnungen mit den Ergebnissen von theoretischen und experimentellen Literaturdaten.

     

Mixed convection similarity solutions of a non-Newtonian fluid on a horizontal surface

The mixed convection boundary layer flow on a horizontal stationary or moving plate to a power-law non-Newtonian fluid is analyzed. An exact similarity solution is given for the case of a wall temperature that is inversely proportional to the power-law of the distance from the leading edge of the plate. It is shown that such a solution does not exist if the boundary parameter is smaller than a certain critical value. The effects of the flow index, buoyancy parameter and modified Prandtl number on the velocity and temperature profiles as well as on the global heat transfer and displacement thickness are discussed.

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Ähnlichkeitslösungen für die Mischkonvektion von einem Nicht-Newton'schen Fluid auf einer horizontalen Oberfläche

Zusammenfassung Hier ist die Mischkonvektion von Grenzschichtströmungen auf einer horizontal stillstehenden oder beweglichen Platte für einen Potenzansatz der Nicht-Newton'schen Fluide analysiert worden. Eine genaue Änlichkeitslösung ist für den Fall, daß die Wandtemperatur entgegengesetzt proportional zum Potenzansatz des Abstandes von der Vorderkante der Platte ist, gegeben worden. Es ist gezeigt worden, daß eine solche Lösung nicht existiert, wenn der Grenzparameter kleiner als ein bestimmter kritischer Wert ist. Die Einwirkungen des Strömungsindex, Auftriebsparameter und modifizierter Prantlzahl auf die Geschwindigkeitsund Temperaturprofile sind genauso intensiv besprochen worden, wie die globale Wärmeübertragung und die Verdrängungsdickte.

     

Thermoelastic waves in a thin plate with mixed boundary conditions and thermal relaxation

Summary The generalized theory of Lord and Shulman is used to study the characteristics of the wave motion in a thin plate of infinite length under plane stress state. The frequency equations of the plate are discussed for mixed boundary conditions and for isothermal and insulated edges. For the limiting frequency analytical expressions for the phase velocity v, the attenuation constant S and the specific loss are found and the variation of v and S with the frequency are presented in tables. Finally the paths of particles of the plate are determined and the role of the relaxation parameter is discussed.

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Thermoelastische Wellen in einer dünnen Platte mit gemischten Grenzbedingungen und thermischer Relaxation

Übersicht Unter Anwendung der allgemeinen Theorie von Lord und Shulman werden die Eigenschaften der Wellenbewegung einer dünnen Platte unendlicher Länge im ebenen Spannungszustand untersucht. Ferner werden die Frequenzgleichungen der Platte für gemischte Grenzbedingungen sowie isotherme und isolierte Ecken diskutiert. Für die Grenzfrequenz werden analytische Ausdrücke für die Phasen-Geschwindigkeit v, die Dämpfungskonstante S und die spezifischen Verluste ermittelt und die Abhängigkeit von v und S von der Frequenz in Tabellen dargestellt. Schließlich werden die Teilchenbewegungen der Platte bestimmt und die Rolle der Relaxationsparameter diskutiert.

     

Die Singularitätenmethode in der Theorie einer schubelastischen isotropen Platte

Übersicht Es wird gezeigt, daß sich die Singularitätenmethode der klassischen Plattentheorie auf eine schubelastische Platte übertragen läßt. Ausgehend vom Bettischen Satz werden Darstellungssätze für alle Plattenkenngrößen bereitgestellt. Einflußflächen lassen sich als Deformationsfelder deuten, die von singulären Lastgruppen erzeugt werden. Diese Lastgruppen sind einfacher aufgebaut, als die der klassischen Plattentheorie.

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The method of singularities in the theory of a shearelastic isotropic plate

Summary The purpose of the present paper is to show that it is possible to transmit the method of singularities, well known in the classical plate theory, to a shearelastic plate. Starting with Betti's formula we will construct representation formulas for all characteristic plate quantities. Influence surfaces may be interpreted in terms of deformations generated by singular loads. These groups of singular loads are simpler constituted than those in the classical plate theorie.

     

Verschiebungs- und Spannungsübertragung an ebenen Schichten elastischer Medien

Übersicht Die Behandlung vieler Probleme der Elastomechanik und der Akustik im Zusammenhang mit Platten oder Schichtungen erfordert die Berechnung des Zusammenhanges der Verschiebungen und Spannungen auf beiden Seiten der Platte oder der Schichtung. Diese Berechnung wurde für Hookesche Medien allgemein durchgeführt und zu einem Eingabe-Ausgabe-Formalismus ausgearbeitet. An Hand von zwei Beispielen aus der Akustik wird die Leistungsfähigkeit des Kalküls dargelegt.

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Summary Many problems of elastomechanics and acoustics in connection with plates or layers need the evaluation of the displacement-stress-relations between the two sides of the plate or the layer. This evaluation has been carried out in general for Hooke's media and elaborated to an input-output formalism. The efficiency of the calculus is demonstrated by two examples out of the acoustics domain.

     

Conservation laws in plate theories

Summary Three conservation laws, expressed in terms of line and surface integrals, are derived for Reissner's transverse shear theory of plates. Mindlin's and Kirchhoff's (or classical) theories are included as particular cases. A physical interpretation of three plate transformations used to obtain the conservation laws is proposed. The path-domain independence property of the integrals, their connection to energy release rates due to cavity motions and their relationships with stress intensity factors are also discussed.

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Erhaltungssätze für Plattentheorien

Übersicht Für Reissner's Theorie von Platten mit Querschub werden drei Erhaltungssätze, die durch Linien- und Flächenintegrale dargestellt werden, hergeleitet. Mindlins und Kirchhoffs Theorie sind als Sonderfälle enthalten. Vorgeschlagen wird eine physikalische Deutung von drei Variablentransformationen der Platte, die zur Herleitung der Erhaltungssätze benutzt werden. Weiterhin wird die Weg-Bereichsunabhängigkeit der Integrale, ihre Verknüpfung mit Energiefreisetzungsraten bei bewegten Löchern und der Zusammenhang mit Spannungsintensitätsfaktoren erörtert.

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on leave from Inst. of Nuclear Research, Swierk, Poland     

On the equation of deflection of a thick plate

Summary Approximate equations of the deflection of a thick plate are derived from fundamental equations of a three-dimensional elastic body, by expanding components of displacement into power series in platethickness h and then by truncating at appropriate terms of 0(h ⁿ ).The method proposed here enables us to give a systematic treatment to obtain approximate equations with any desired accuracy in the sense of increasing order of h. As an example, a thick plate is treated under distributed pressure acting at its upper surface.

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Über die Gleichung zur Durchbiegung einer dicken Platte

Übersicht Näherungsgleichungen für die Durchbiegung einer dicken Platte werden aus den drei-dimensionalen Fundamentalgleichungen der Elastizität hergeleitet, wobei die Verschiebungen erst nach Potenzreihen der Plattendicke h entwickelt und danach an passenden Termen von 0(h ⁿ ) abgebrochen werden.Die hier präsentierte Methode ermöglicht uns ein systematisches Verfahren, um die Näherungsgleichungen mit einer beliebig gewünschten Genauigkeit im Sinne zunehmender Ordnung von h zu gewinnen. Als ein Beispiel wird eine dicke Platte unter verteilter Belastung an ihrer Deckfläche behandelt.

     

Stress analysis of a thick plate having a circular hole under axisymmetric radial load

Summary In this paper a solution for the determination of stresses and displacements in a thick plate having a cylindrical hole subjected to localised hydrostatic loading has been given. Detail numerical results have been presented and compared with the results of an infinite hole subjected to localised hydrostatic load and a semiinfinite hole subjected to localised end load. It has been shown that for certain ratio of thickness of the pate to the radius of the hole and loading, the results could be obtained by using the solution of infinite or semiinfinite hole subjected to the same hydrostatic loading.

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Übersicht Es wird eine Lösung zur Bestimmung der Spannungen und Verschiebungen für eine dicke Platte mit einem zylindrischen Loch gegeben, die durch örtlichen hydrostatischen Druck belastet ist. Numerische Ergebnisse werden mit entsprechenden Ergebnissen verglichen, die für ein unendlich sowie für ein halbunendliches Loch unter gleichen Belastungen erhalten wurden. Es wird gezeigt, daß für bestimmte Verhältnisse der Plattendicke zu den Radien von Loch und Belastung die für unendliches oder halbunendliches Loch erhaltenen Ergebnisse bei gleicher Belastung ausreichend genau sind.

     

Dynamic response of elastic plates on viscoelastic foundations to moving loads

Summary The steady-state response of an inifinite plate strip on a foundation of Kelvin material to a moving harmonic line load is presented. The line of application of the load is perpendicular to the infinite edges of the plate, and the load moves parallel to the edges at constant speed. The equations of motion for the plate are those of Mindlin, and they are solved by the integral transform technique. The uniqueness and existence of the physically reasonable solution for any speed of the moving load are discussed. The transient response of the same plate, but with semi-infinite length, is formulated as a mixed initial-boundary value problem. A numerical solution by the method of characteristics is proposed. The propagation of stress discontinuities along wave fronts is also investigated.

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Übersicht Es wird das Verhalten eines unendlich langen Plattenstreifens auf einem Fundament aus Kelvin-Material unter einer sich bewegenden, harmonisch über die Breite verteilten Linienlast nach Erreichung des Beharrungszustandes beschrieben. Die Angriffslinie der Last steht senkrecht auf den unendlich langen Kanten der Platte; die Last bewegt sich parallel zu den Kanten mit gleichförmiger Geschwindigkeit. Die Bewegungsgleichungen für die Platte sind dieselben wie die von Mindlin; sie werden durch eine Integral-Transformation gelöst. Die Eindeutigkeit und Existenz der physikalisch sinnvollen Lösung für beliebige Geschwindigkeiten der wandernden Last werden diskutiert. Der Einschwingvorgang derselben, von Null bis ins Unendliche erstreckten Platte wird als gemischtes Anfangs-Grenzwert-Problem behandelt. Eine numerische Lösung mit Hilfe des Charakteristiken-Verfahrens wird vorgeschlagen. Das Fortschreiten von Spannungssprüngen längs Wellenfronten wird ebenfalls untersucht.

     

Biegung elliptischer und kreisförmiger Platten von veränderlicher Dicke bei hydrostatischer Belastung

Zusammenfassung Die Gleichung der elastischen Fläche der eingespannten elliptischen Platte und der eingespannten sowie der gelenkig gelagerten Kreisplatte gleicher Dicke für gleichmäßig verteilte Belastung wird dazu benutzt, die Beanspruchung solcher Platten bei hydrostatischer Belastung und veränderlicher Plattendicke zu ermitteln. Die Differentialgleichung wird für linear veränderliche Plattensteifigkeit in der Richtung des Druckgradienten streng erfüllt. Die Randbedingungen, werden ebenfalls streng befriedigt. Für dreieckförmige Belastung, die gerade bis zur Oberkante der Platte reicht, werden Zahlenbeispiele durchgerechnet. Für die Kreisplatte wird der Vergleich mit der Platte gleichbleibender Dicke gegeben. Dabei ergibt sich für die eingespannte Platte gleichbleibender Dicke ein Mehraufwand an Werkstoff von 8% gegenüber der Platte von veränderlicher Dicke, wenn die größten Spannungen in beiden Fällen dieselben sein sollen.     

Die schwachgekrümmte Kreisplatte auf elastischer Unterlage

Übersicht Es werden die Probleme der kreisrunden, schwachgekrümmten Platte und das der Kreisplatte auf elastischem Halbraum behandelt. Der Ansatz von Besselschen Eigenfunktionen gestattet eine fourieranalytische Lösung des Problems.

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Summary The problem of the flat spherical shell and of the circular plate on an elastic semi-space are treated. Applying the Bessel functions as eigenfunctions it is possible to solve the problem by means of a Fourier analysis.

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Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauwesen der Technischen Hochschule Hannover genehmigten Dissertation; Berichter: Prof. Dr.-Ing. habil. A. Pflüger und Prof. Dr.-Ing. D. Withum.     

Stability and secondary bifurcation for von Kármán plates

Summary The Movchan-Liapunov theorem is used to establish a sufficiency criterion for stability of equilibrium configurations of the von Kármán plate under edge loads and displacements. This criterion is used to characterize the possible occurrence of secondary bifurcation from the first buckled state of the perfect plate. A Koiter-Fitch post-bifurcation analysis of the secondary solution leads to a tentative explanation of the mode-jumping phenomenon that is observed experimentally. A numerical study of the rectangular plate for various aspect ratios is given. For this example, the base solution is represented as a perturbation power series in an appropriate load parameter.

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Zusammenfassung Der Movchan-Liapunov Lehrsatz wird benutzt, um ein Zulänglichkeitskriterion für die Stabilität von Gleichgewichtskonfigurationen der von Kármán Platte bei Randbelastungen und Verschiebungen herzustellen. Dieses Kriterion wird benutzt, um den möglichen Eintritt sekundärer Gabelung vom ersten verbogenen Zustand der perfekten Platte zu charakterisieren. Eine Koiter-Fitch Nachgabelungsanalyse der Sekundärlösung führt zu einer tentativen Erklärung des sprunghaften Konfigurationswechsels, den man experimentell beobachtet. Eine numerische Untersuchung der rechteckigen Platte für verschiedene Längenverhältnisse ist gegeben. Für diese Beispiele wird die Primärlösung als Störungspotenzreihe im angemessenen Belastungsparameter gegeben.

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This paper is based in part upon the thesis submitted by the first author to the University of Minnesota in partial fulfillment of the requirements for the Ph. D. degree. Support given by a NASA traineeship is gratefully acknowledged.     

Transient response of the parallel flow heat exchanger with finite wall capacitance

Summary This paper shows how the transient response of the parallel heat exchanger with finite wall capacitance may be calculated by an analytical method. Making usual idealizations for the analysis of dynamic behavior of the heat exchanger, the model is based on three local energy balance equations which are solved by using the Laplace transform method for step change of the primary fluid inlet temperature. The solutions are found in the case of constant initial conditions and expressed in explicit analytical form in terms of the number of transfer units, heat capacity ratios, heat transfer resistance and flow capacitance ratios. The presented solutions are valid in cases where fluid velocities are different or equal and finite or infinite.The solutions can be very suitable for the mathematical modeling of systems containing such types of heat exchangers.

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Das Übergangsverhalten des Gleichstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wände

Übersicht Vorgestellt wird eine analytische Berechnungsmethode für das Übergangsverhalten beim Gleichstrom-Wärmetauscher mit endlicher Wandkapazität. Mit den üblichen Idealisierungen für die Behandlung des dynamischen Verhaltens von Wärmetauschern geht die Modellierung aus von drei lokalen Energiebilanz-Gleichungen, die mit Hilfe der Laplace-Transformation für einen Sprung in der Einlauftemperatur des primären Fluids gelöst werden. Die Lösungen, die man für konstante Anfangsbedingungen erhält, werden in expliziter analytischer Form und in Abhängigkeit von der Zahl der Übertragungseinheiten, der Verhältnisse der Wärmeinhalte, der Wärmeübergangswiderstände und Durchflußkapazitäten dargestellt. Die angegebenen Lösungen gelten für gleiche und verschiedene sowie endliche oder unendliche Strömungsgeschwindigkeiten.