A theoretical and numerical approach to some free boundary problems

Summary In this paper some free boundary problems related to the flow of fluids in porous media are studied. Using a method due to Baiocchi, for these problems we not only establish theoretical results (existence and uniqueness theorems for the solution) but at the same time develop an algorithm for the numerical approach of the solution. Such an algorithm is rigorous from a mathematical point of view and it competes very well with the ones already known both in simplicity of programming and in speed of execution. Entrata in Redazione il 18 luglio 1973. ? Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia ? and ? Università di Pavia ?. This work was supported by C.N.R. in the frame of L.A.N. at Pavia.     

Su un problema di frontiera libera connesso a questioni di idraulica

Sunto Si dimostra esistenza e unicità della soluzione di un problema di frontiera libera che traduce il moto di filtrazione di liquidi attraverso mezzi porosi. Il problema è ricondotto alla minimizzazione di un funzionale quadratico su un convesso chiuso di uno spazio di Hilbert, il che fornisce anche dei procedimenti per l'approssimazione numerica del problema stesso. Entrata in Redazione il 16 dicembre 1971. Indirizzo dell'autore:C. Baiocchi, Istituto di Matematica, Università, Pavia. Questo lavoro è stato eseguito nell'ambito delle attività del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia; i risultati qui ottenuti sono stati annunciati in una nota preventiva sui C. R. Acad. Sc. Paris, t. 273, pp. 1215–1217.     

Un risultato relativo a disequazioni variazionali d’evoluzione per operatori del primo ordine int con termini di ritardo

Résumé On donne en utilisant la méthode de pénalisation un théorème d’existence et d’unicité de la solution des inequations variationelles d’évolution pour les opérateurs du 1. er ordre en t à argument retardé.

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Lavoro eseguito in parte mentre l’autore fruiva di una Borsa del C.N.R. presso l’Università di Parigi e in parte presso il Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. in Pavia.

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Entrata in Redazione il 12 novembre 1970.     

Varietà parakähleriane

Sunto Vengono qui considerate varietà di tipo intermedio tra le varietà k?hleriane e le varietà quasi hermitiane (varietà parak?leriane). Esse costituiscono una classe che presenta notevoli proprietà di curvatura, dà luogo ad interessanti relazioni con alcune note classi di varietà e può venire caratterizzata utilizzando il tensore di Riemann ovvero la curvatura mista di Bompiani.

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Summary A class of almost Hermite spaces, generalising K?hler spaces is considered (parakàhler spaces) and some curvature theorems are proven. This class appears to be in connection with known classes of spaces and can be characterized by means of Riemann tensor as well of the bi-sectional curvature.

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Entrata in Redazione il 6 novembre 1972.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche, Geometriche e loro Applicazioni. La maggior parte dei risultati è stata annunciata in una riunione di Gruppo a Milano (marzo 1971) ed in una conferenza tenuta all'Istituto Matematico Università Perugia (aprile 1971).     

Su di un nuovo problema del tipo di Stefan

Summary We study a problem of Stefan in a semi-infinite, homogeneous, thermically isotropic medium, whose initial temperature is position indipendent. Our semi-infinite medium is initially in a well defined state and its surface is maintained at a constant temperature. It is remarkable that an hypothesis is made, which is new in connection with Stefan problems: we suppose in fact the change of state temperature is a function of the position at which the change happens. Finally we study the asymptotic behaviour for t → ∞ of the solution of our problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del VI^o Gruppo di Ricerca Matematica del C. N. R. presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze.     

Una analisi Fisico-Matematica del processo del cambiamento di fase

Summary In this paper we study the phenomenon of the change of phase from a mathematical-physics point of view. We consider a medium bounded by two parallel planes and suppose that the thermal properties (e g. the mass density) are different in the two phases and that the critical temperature is depending on the particle. This study has been done upon making use of a suitable mathematical model to which any particular case can be reduced.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del VI^o Gruppo di Ricerca Matematica del C.N.R. presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze, Viale G. B. Morgagni, 67/a.     

Soluzioni cilindriche nella teoria dei plasmi anisotropi

Sunto Si determinano delle classi di soluzioni delle equazioni descriventi nell'ambito della teoria di Chew, Goldberger e Low un plasma anisotropo con condizioni al contorno relative ai due casi: (a) dominio cilindrico indefinito, (b) dominio cilindrico finito. Si danno poi le condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità delle soluzioni trovate. Lavoro eseguito nell'ambito della attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. presso l'Istituto di Matematiche Applicate della Facoltà di Ingegneria della Università di Pisa.     

Propagazione di onde magnetofluidodinamiche in un plasma incomprimibile

Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell’ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica e per le applicazioni della Matematica alla Fisica ed alla Ingegneria presso l’Istituto Matematico dell’Università di Siena. Entrata in Redazione il 19 settembre 1972.     

Studio di una disequazione quasi-variazionale relativa ad un problema di filtrazione in tre dimensioni

Summary A 3-dimensional problem related to the theory of fluid flow through porous media is translated into a quasi-variational inequality: an existence theorem is proved.

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Entrata in Redazione il 17 marzo 1976.

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Lavoro svolto nell'ambito del ? Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue applicazioni ? e del ? Laboratorio di Analisi Numerica ? di Pavia del C.N.R.     

Il problema di Malfatti nella letteratura matematica dell'800

Riassunto In questa nota viene analizzato storicamente il problema legato al nome del matematico italiano Gianfrancesco Malfatti: ?inscrivere in un triangolo tre cerchi, ciascuno tangente agli altri due e a due lati del triangolo?. Lo studio ha lo scopo di individuare gli apporti più significativi dati a questo problema e di evidenziarne la posizione di centralità nella ricerca geometrica dell'800.

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Summary In this work we are looking at the mathematical problem associated with the italian mathematician Gianfrancesco Malfatti putting it in its historical context. The problem we are studying is this: ?In a given triangle to inscribe three circles

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R.     

Solutions presque périodiques des inéquations d’évolution paraboliques

Sunto Si dimostra un teorema di esistenza per la soluzione quasi periodica di una disequazione d’evoluzione parabolica.

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Politecnico di Milano. Lavoro eseguito usufruendo di una borsa di studio del C.N.R. per l’estero presso l’Università di Parigi.

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Entrata in Redazione il 14 giugno 1970.     

Sul problema di Dirichlet nel semispazio

Sunto Si sludiano alcune classi di spazi di distribuzioni del tipo di Sobolev nel semi spazio; nell'ambito di tali spazi si danno dei teoremi di esistenza e di unicità della soluzione del problema di Dirichlet non omogeneo per operatori differenziali lineari ellittici. Lavoro eseguito nell'ambito del contratto di ricerca su ? Equazioni funzionali ? del Comitato per la Matematica del C.N.R. Enrata in Redazione il 10 aprile 1970.     

L'opera scientifica di Gaetano Scorza

Discorso tenuto daF. Severi il 6 febbraio 1941-(XIX) presso la R. Università di Roma, per iniziativa della Facoltà di Scienze Fisiche Matematiche e Naturali, del Reale Istituto Nazionale di Alta Matematica e del Comitato per la Fisica e la Matematica Applicata del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Su un problema non lineare con una condizione di evoluzione sulla frontiera

Summary We prove an existence and uniqueness theorem for a nonlinear problem of evolution related to fluid flow through porous media.

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Entrata in Redazione il 5 novembre 1975.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni del C.N.R. e del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia.     

Sul problema di Dirichlet per l'equazione del calore

Sunto Nella presente nota dimostriamo alcuni criteri di regolarità dei punti di frontiera per il primo problema di valori al contorno relativo all'equazione del calore. Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R. Entrata in Redazione l'8 marzo 1973.     

Alcune classi di epimorfismi d’anelli

Riassunto Si indicano una costruzione e alcune proprietà del morfismo terminale nella categoria degli epimorfismi iniettivi di dato dominioA, conA anello commutativo unitario ridotto. Si considerano poi certi epimorfismi di dominioA, detti ?S-spezzamenti irriducibili? (S⊂A). GliS-spezzamenti irriducibili a codominio ridotto risultano parametrizzati (a meno di isomorfismi) dai chiusi di una opportuna topologia su SpecA.

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Summary LetA be any reduced commutative ring with 1. Consider the category of injective ring-epimorphisms with domainA. In the first part of this paper, a construction and some properties of a final morphism in the above category are shown. In the second part, some special epimorphisms with domainA are considered, which are called irreducible ?S-spezzamenti?. A parametrization of the collection of irreducible ?S-spezzamenti? (up to isomorphisms) is given, by the collection of closed sets of a suitable topology on SpecA.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche e Geometriche e Applicazioni del C.N.R.     

Alcuni sviluppi sulla teoria relativa dei singrammi finiti

Sunto Si esaminano questioni concernenti la tracciabilità di un sigramma (o grafo) finito connesso sopra un'assegnata superficie serrata. Si mostra come ci si possa opportunamente ricondurre al caso di un singramma cubico dotato di circuito di Hamilton. Si studia la struttura di un singramma siffatto e si staliliscono condizioni necessarie e sufficienti affinchè il singramma sia tracciabile sulla sfera ed affinchè il singramma sia tracciabile sul piano proiettivo. Lavoro eseguito nell'Istituto di Geometria dell'Università di Pavia, nell'ambito del Gruppo di ricerca N. 20 del Consiglio Nazionale delle Ricerche (Comitato per la Matematica), nell'esercizio 1962–63.     

Un problema al contorno per una classe di operatori ellittico-parabolici di ordine2m

Summary In this paper, boundary-value problems for degenerate elliptic parabolic operators of order 2m are discussed. An existence theorem is proved, with the help of a non trivial induction argument (substantially, with respect to the order of certain derivatives) and of a ? small parameter-method ?.

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Entrata in Redazione il 28 novembre 1973.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo di Ricerca per l'Analisi Funzionale.     

Sull’operatore di pseudo prodotto

Riassunto Si studia il concetto di classe di algebre associato ad un insieme di identità regolari nel senso diPlonka [3] mediante un operatore di ?Pseudo prodotto? che viene introdotto.

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Summary We introduce an operator ?Pseudo prodotto? to study the concept of class of algebras associated to a set of regular equations (Pzonka [3]).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Consiglio Nazionale per la Matematica del C.N.R. (Contratto n. 115218205174 anno 1970).     

Alcune questioni intorno alle ultraestensioni di strutture relazionali

Riassunto Si introduce il concetto di ultrafiltro debolmente uniforme di un'algebra di Boole completa e si dà un teorema sulla cardinalità di una ultraestensione rispetto a un tale ultrafiltro. Si mettono in evidenza proprietà di ultrafiltri in particolari algebre di Boole.

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Summary The notion of a “weakly uniform ultrafilter? of a complete Boolean Algebra is introduced and a theorem on the cardinality of an ultraextension with respect to such an ultrafilter is given. Some properties of ultrafilters of particular Boolean algebras are emphasized.

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Lavaro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato per le Scienze Matematiche del C.N.R. per l'anno 1969 contratto n. 15218205174.