小问题

360.半径为a的均质小球,质量为m,回转半径为ρ,在半径为b(b>a)的完全粗糙的固定铅垂圆柱筒内运动,P为小球与圆筒的接触点.设球心C的位置由柱坐标r=b-a,γ,Z)确定(图1).试证明:如果小球上的主动力只有重力,则有γ=Ω=const.,且只要摩擦系数不为0,Ω足够大,小球就不会落下.(梅凤翔,北京理工大学力学系,北京100081) 361.半径为R的小曲率圆环,其受载如图2所示,弯曲刚度EI为常值.试求截面A,B在水平方向的相对位移△A/B.(吴鹤华,北京航空航天大学五系,北京 100083)     

第八届全国周培源大学生力学竞赛试题

某学生设计了3个力学试验, 其条件和器材都很简单：已知光滑半圆盘质量为$m$, 半径为$r$, 可在水平面上左右移动. 坐标系$Oxy$与半圆盘固结, 其中$O$为圆心, $x$轴水平, $y$轴竖 直. 小球$P_i$ $(i =1,2,3)$的质量均为$m$. 重力加速度$g$平行于$y$轴向下, 不考虑空气阻力和小球尺寸. 每次试验初始时刻半圆盘都处于静止姿态.     

第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题

1.(5幻半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束,如图1所示,F:作用在圆盘的边缘沿水平方向,尸2沿铅垂方向,若使系统平衡,Fl与F:大小的关系为件时,该力系才能简化为一个力.杯l}…旦_ 2.(5分)平面结构如图2所示,AB在A点固支,并与等腰直角三角扳BCD在B点铰接,D点吊起一重为W的物块,在作用力尸的作用下平衡.已知力尸沿DC方向,各构件自重不计,则A处的约束力偶矩八白=___. 5.(6分)半径为R=0.6m,质量7n=sookg的滚子顶在坚硬的障碍物上.障碍物的高度h可以是各不相同的(图动.现在假设h是按高斯分布的随机变量,而且它的数学期望是。h=0.lm…     

小问题

正《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.2018-3一个质量为m,半径为R的薄壁匀质小球壳与桌面发生碰撞,碰撞前小球壳角速度为零、质心速度为v,如图1所示。桌面摩擦系数为μ,碰撞恢复系数为e。为了使碰撞后球壳角速度ω     

小问题

<正>2019-5如图1所示,两个小球构成3自由度的机构,铰链O可以绕竖直轴z轴自由转动,直角弯杆与铰链铰接,可绕过O点的x轴自由转动,小球A固定在弯杆的末端,小球B由直杆约束绕O′A轴自由转动。铰链的质量和尺寸均忽略不计,各杆均为轻杆,直杆和直角弯杆两段的长度均为a,两小球质量均为m。     

圆柱管道内运动的小球受到的黏滞阻力的数值分析

为了更好地运用落球法测量研究流体的黏滞系数,研究小球在黏性流体中下落的受力情况,本文对小球在充满黏性流体的圆柱管道的下落过程进行分析。利用COMSOL4.4仿真模拟,建立了合理的仿真模型,并分析了小球受到的黏滞阻力与小球的大小、下落位置的关系。结果表明:选择速度项二阶近似、压强项一阶近似的离散化方法,可以得到和理论值非常相符的仿真结果;当下落过程中小球球心始终在圆柱轴线上时,小球受到的黏滞阻力相对于Stokes力的修正系数,是小球半径与圆柱管道半径的比例函数,本文得到了更大范围的符合理论解的修正系数;当下落过程中小球的球心偏离圆柱轴线时,对于同样大小的小球,黏滞阻力、压强力、黏性力均随着球心到轴线的距离先减小后增大,且具有不同的极小值点。     

第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案

一、看似简单的小试验（30分）（1）小球P₁不可能直接击中A点,证明见详细解答.（2）小球P₂与圆盘开始分离时的角度φ=arcsin(3^1/2-1)≈47°.（3）碰撞结束后瞬时小球P₃与半圆盘的动能之比为5:4.二、组合变形的圆柱体（20分）（1）M_T=1/32πD³τ_s.（2）在柱B端同时施加σ=3^1/2τ_s的轴向拉伸应力不产生屈服.     

小问题2019-3

<正>《小问题》栏目欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.如图所示,空间中有一个长为3~(1/2)a,宽高均为a=2 m的均质长方体刚体,刚体质量m=1 kg,在刚体上A点的正下方h=0.2 m的位置     

关于虚功原理的一个反例——与岳曾元同志商榷

岳曾元同志在"虚功原理与无穷小量的阶"一文(力学与实践,1982年第4期)中提出,虚功原理的广义坐标表达式Q_i=0(j=1,2,…,s)在有些条件下不成立.为了说明这一论点,岳曾元同志举出了如下的例子:质量为m 的小球被约束在如图1所示的光滑弯管OB 中,且y=ax~2(a>0),管的一端与铅直壁OA重合.文章认为这是一个自由度的双面理想约束系统,因而可用虚功原理来求解此题.但当选y 为广义坐标时,Q_i≠0,于是就说这是虚功原理广义坐标表达 ...     

关于虚功原理的一个反例——与岳曾元同志商榷

岳曾元同志在“虚功原理与无穷小量的阶”一文(力学与实践,1982年第4期)中提出,虚功原理的广义坐标表达式Q_i=0(j=1,2,…,s)在有些条件下不成立.为了说明这一论点,岳曾元同志举出了如下的例子:质量为m 的小球被约束在如图1所示的光滑弯管OB 中,且y=ax~2(a>0),管的一端与铅直壁OA重合.文章认为这是一个自由度的双面理想约束系统,因而可用虚功原理来求解此题.但当选y 为广义坐标时,Q_i≠0,于是就说这是虚功原理广义坐标表达