Il criterio dell'energia per un sistema elettromagnetico dissipativo

Riassunto Per un mezzo elettromagnetico immerso in un ambiente a temperatura costante, elettromagneticamente e termicamente passivo, si studia la legge di evoluzione della energia, determinando una funzione di Liapunov per il sistema, costituita dall'integrale dell'energia su una sfera che si contrae con velocità finita, più un termine superficiale che rappresenta il calore che fluisce attraverso la sfera.

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Summary We study the energy behavior for an electromagnetic material immersed in an environment, that is thermally and mechanically passive, at constant temperature. We determinate a Liapunov function, that is the energy integral on a sphere shrinking with a finite speed, plus a surface term corresponding to the heat flowing across the sphere.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

Su una classe di equazioni integrali lineari in teoria del trasporto

Sunto. In questa nota si discutono le proprietà funzionali di una classe di equazioni integrali lineari che si incontrano in teoria del trasporto sia di particelle sia di calore, e si imposta il problema della loro risoluzione per via costruttiva.

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Summary The functional properties of a class of linear integral equations governing various transport phenomena are discussed in this note. A constructive method relevant to their solution is also presented.

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A Dario Graffi nel suo 70° compleanno

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Entrata in Redazione il 6 settembre 1975.     

Calculation of the surface temperature and heat flux on one side of a wall from measurements on the opposite side

Summary We consider a temperature conduction problem with slab symmetry, in which the temperature and heat flux on the right hand surface are unknown; the right hand surface is thermically insulated and its temperature is approximately measurable. The above problem can be seen as an ill posed problem for the heat equation. Several stabilized versions are studied, moreover discretized versions and numerical results are given.

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Sunto Si studia un problema di conduzione del calore attraverso un muro in cui temperatura e flusso del calore sulla faccia destra sono incogniti; la faccia sinistra è termicamente isolata e se ne può misurare approssimativamente la temperatura. Questo problema si traduce in un problema mal posto per l'equazione del calore. Varie stabilizzazioni sono studiate e analizzate; sono date inoltre versioni discretizzate del problema e alcuni risultati numerici.

     

The asymptotic analyses of non-linear waves in magneto-thermoelastic solids with thermal relaxation

Summary We investigate the magneto-thermoelastic model with one-dimensional deformation proposed in [1] when Fourier's law is replaced by Cattaneo's Eq. [4]. By means of an asymptotic analysis, we point out the main features of the non-linear wave processes related to different hypotheses based on the order of magnitude of physical parameters connected to thermal relaxation, heat and electrical conduction. In the various cases we obtain the evolution equations which govern the wave amplitude.

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Sommario In questa Nota si prende in esame il modello della magneto-thermoelasticità con deformazioni undimensionali proposto in [1], sostituendo peró alla legge di Fourier l'equazione di Cattaneo [4]. Facendo uso di metodi perturbativi, si mette in evidenza il carattere dei processi ondosi non-lineari connessi con different ipotesi sugli ordini di grandezza dei parametri fisici legati alla conduzione del calore, al rilassamento termico e alla conducibilità elettrica finita. Nei vari casi si deducono le equazioni di evoluzione che governano l'ampiezza d'onda.

     

Wave features for a heat conductor with thermal relaxation

Summary In the context of the nonlinear wave theory we study, in the case of a rigid heat conductor, the model proposed by G. Grioli. We point out some properties concerning exceptionality conditions and shock waves. We obtain some functional forms for the specific internal energy at equilibrium and for the heat conductivity by which a weak discontinuity wave never breaks down. Moreover we verify that the model is strictly exceptional.

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Sommario Nell'ambito della teoria delle onde non-lineari si studia un modello per la propagazione del calore proposto da G. Grioli, nel caso di un conduttore rigido.Richiedendo che il sistema di equazioni che regge il modello sia completamente eccezionale si ottengono alcune forme funzionali per l'energia interna all'equilibrio e per la conducibilità termica.Si verifica ehe il sistema é altresi strettamente eccezionale.

     

Almost automorphic solutions of non-homogeneous heat equation

Summary In this paper we consider the non-homogeneous heat equation with almost-automorphic right-hand side. Some results concerning bounded and almost-automorphic solutions are given.

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Riassunto In questo lavoro si considera l'equazione del calore non-omogenes con termine noto quasi-automorfico. Sono dimostrati alcuni risultati concernenti soluzioni limitate e quasiautomorfiche.

     

Sul problema unidimensionale non lineare di Stefan in uno strato piano indefinito

Sunto Considerato un processo unidimensionale di cambiamento di fase in un mezzo occupante uno strato piano indefinito di spessore finito, supposte le caratteristiche fisiche delle due fasi e il calore latente funzioni della temperatura, si dimostra l'esistenza di una sola soluzione per il problema al contorno connesso col problema diStefan non lineare in esame. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

An application of laguerre transform on the problem of oscillation of a very long and heavy chain

Summary In this paper the author has applied the transformation, introduced by him in an earlier paper (1960), to solve the problem of oscillation of a very long and heavy uniform chain suspended vertically from one end under an external transverse force.

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Riassunto In questa Nota l'Autore ha applicato la trasformazione da lui introdotta in un precedente lavoro (1960), alla risoluzione del problema delll’oscillazione di una catena omogenea, molto lunga, pesante, sospesa verticalmente ad una estremità e soggetta a forza esterna e trasversa.

     

Problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito

Riassunto In questo lavoro si studia il problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito. Si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista una soluzione. Si dimostra pure un teorema di unicità.

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Summary In this paper we consider the Dirichlet’s problem for surfaces of prescribed mean curvature with infinite data. We prove a necessary and sufficient condition for the existence of the solution. Finally we prove an uniqueness theorem.

     

On a duality of modules over valuation rings

Sunto. Rispondendo ad una questione posta da A. Orsatti in[8], si dà esempio di dualità, non soddisfacente alle proprietà di estensione di caratteri, sopra un anello di valutazione discreto completo e si ottiene una caratterizzazione dei domini noetheriani per cui una tale dualità esiste.

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Entrata in Redazione il 17 maggio 1977.

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This paper has been written while the author was visiting professor in Dept. of Mathematics of Università di Padova.     

Box dimension of the graph of a continuous function: a necessary condition

In questa breve nota si dimostra una condizione necessaria che deve essere soddisfatta nei punti di un sottoinsieme denso del suo insieme di definizione da una funzione reale continua di cui sia nota la dimensione frattale del diagramma.      

The group of pythagorean triples in Number fields

Sunto Generalizzando precedenti definizioni, si introduce il gruppo delle terne pitagoriche nell'anello di interi R di una fissata estensione finita K di Q. Sia S l'anello degli interi di K(i): si dà una descrizione esplicita di tali gruppi in termini delle unità di S, del suo gruppo di classi di ideali e di opportuni ideali primi di S.

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Lavoro eseguito con il contribute del M.P.I.     

On the principle of exchange of stabilities in Rayleigh-Bénard convection,II-No-slip Boundary conditions

Rayleigh-Bénard convection with internal heat sources and a variable gravity field is treated with no-slip boundary conditions. It is proved that the principle of exchange of stabilities holds at all Prandtl numbers, as long as the gravity field and the integral of the heat sources both have the same sign. The proof is based on the idea of a positive operator, and uses the positivity properties of Green's function. The generalized Green's function is also employed.

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Sunto La convezione di Rayleigh-Benard con sorgenti interne di calore ed un campo di gravità variabile è trattato con condizioni di aderenza al bordo. è provato che il principio di scambio di stabilità vale per tutti i numeri di Prandtl, fintanto che il campo gravitazionale e l'integrale delle sorgenti di calore abbiano lo stesso segno. La dimostrazione è basata sull'idea di un operatore positvo, ed usa le proprietà di positività della funzione di Green. La funzione generalizzata di Green è anche usata.

     

The fluid dynamics of rarefied molecular flow over convex bodies: A new theory and applications

Summary This paper proposes a kinetic theory to study some important features of the aerodynamics of convex bodies in molecular flow. In particular, the proposed theory can describe both the mechanics of the scattering kinetics and of the adsorption-desorption kinetics in the interaction between the free-molecule stream and the surface of the body. The obtained result ought to be considered a more rigorous physicalmmathematical model than the one proposed by preposed by previous known theories, which, also because of the physical and mathematical difficulty of the problem, can describe only one, separately, of the two aspects of the problem (the scattering or the adsorption-desorption processes). Moreover the previous theories require the aid of disposable parameters, unknowna priori. On the other hand, in this work, the final result consists in a, unequivocally determined, scattering kernel which correlates the distribution function of the particles re-emitted by the surface to the distribution function of the arriving particles, for a gas monochromatic stream interacting with an aluminium surface at satellite speed. This result is then applied to calculate the aerodynamic forces and the heat flux acting over convex bodies of arbitrary geometry.

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Riassunto In questo Lavoro si propone una teoria cinetica per lo studio dei fenomeni aerodinamici per corpi convessi in flusso molecolare. La teoria proposta descrive sia la meccanica dello scattering fra molecole e corpo rigido, sia la meccanica di adsorbimento desorbimento cinetico. In tal senso constituisce un modello fisico-matematico più preciso di quelli proposti da teorie precedenti che limitavano l'analisi ad uno solo, e separatamente, dei due fenomeni prima descritti. In termini matematici, il risultato della ricerca consiste nell'aver definito uno nucleo di scattering che correla (per correnti ipertermiche interagenti con superfici di alluminio) la distribuzione di molecole prima dell'urto con la parete con la distribuzione dopo l'urto. Tale risultato è stato quindi applicato per la determinazione delle forze aerodinamiche e del flusso di calore su corpi convessi di geometria arbitraria investiti da un flusso molecolare monoenergetico.

     

On nash theory of Arc structure of singularities

Sunto Si ha l'intenzione d'incominciare lo studio sistematico della teoria abbozzata da John Nash circa venticinque anni fa, dove si associa a una varietà algebrica singolare X spazi i cui ponti corrispondono genericamente a troncature di certi rami analitici parametrizati su X. In questo articolo si presentano accuratamente i fondamenti della teoria. Inoltre, con questi metodi (e nozioni della teoria della equisingolarità per le curve sghembe) s'introducono nuovi invarianti di una singolarità, si spera di studiarli più accuratamente in futuri lavori.     

On the topology of the joined point-pairs of an algebraic variety

Sunto Data una varietà complessa non singolare V, si può definire unacoppia congiunta di punti di V. Nel caso ove V è una varietà razionale, di un tipo molto ristretto (§ 2), si considerano le proprietà topologiche dell'insieme di coppie congiunte. Questo è uno spazio fibrato, il che rende possibile la determinazione dei suoi gruppi di omologia. Si costruisce esplicitamente una base per questi gruppi.      

Growth properties of Sobolev space functions over unbounded domains

Summary We study Sobolev space functions with prescribed growth properties on large spheres. In particular, we prove a weighted Poincaré type inequality for such functions. An extension to weighted Sobolev spaces is sketched.

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Sunto Si studiano funzioni che appartengono a certi spazi di Sobolev e che hanno crescita assegnata su sfere di grande raggio. Per tali funzioni si dimostra una disuguaglianza di tipo Poincaré con peso. Si indica inoltre anche una estensione di tale risultato a funzioni in spazi di Sobolev con peso.

     

Intersection theories on a non singular variety

Summary In this paper we show a relationship between the Chow ringA(X) of a non singular varietyX and its graded Grothendieck ringGK(X) by constructing explicitly a surjective ring homomorphism fromA(X) toGK(X). It is a new proof of a well-known theorem of Grothendieck.

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Riassunto In questa nota si dimostra una relazione tra l’anello di ChowA(X) di una varietà non singolareX ed il suo anello graduato di GrothendieckGK(X), costruendo esplicitamente un omomorfismo suriettivo di anelliA(X)→GK(X). è questa una nuova dimostrazione di un noto teorema di Grothendieck.

     

Pseudodifferential operators of infinite order and Gevrey classes

Summary A class of pseufodifferential operators of infinite order acting on spaces of Gevrey functions and their duals is defined. For the corresponding symbols the rules of the classical symbolic calculus are proved. In particular for operators satisfying an “hipoellipticity condition” a result of propagation of Gevrey regularity, is obtained by proving the existence of a parametrix.

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Riassunto Viene definita una classe di operatori pseudodifferenziali di ordine infinito che agiscono su spazi di funzioni Gevrey e sui loro duali. Per i corrispondenti simboli si provano le regole del calcolo simbolico classico. In particolare per gli operatori che soddisfano una “condizione di ipoellitticità” si ottiene un risultato di propapagazione di regolarità Gevrey, provando l'esistenza di una parametrice.

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Work supported by Ministero della Pubblica Istruzione and G.N.A.F.A. C.N.R., of Italy.     

Space-dependent forces and current density transients in particle transport theory

Transients of current density, that are induced by spatial discontinuities of both electric and magnetic field as applied to a mixture of two different species of particles, are investigated via an application of the linear integral transport equation.

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Sommario Sulla base di una esplicita applicazione dell'equazione integrale del trasporto si studiano transienti di densità di corrente originati da discontinuitá spaziali presenti in un campo elettrico e magnetico, che agiscono su una miscela di due differenti specie di particelle.