实对称矩阵正交相似于不可约三对角阵的一个充分条件及有关性质

本文给出了实对称矩阵正交相似于不可约三对角阵的一个充分条件及有关性质。     

非奇异M—矩阵等价表征

本利用矩阵对角点优的性质，给出了非奇异Ｍ－矩阵的两个表征，改进了「１」及「２」在对角占优条件下给出的结果。     

轮换矩阵密码学性质

从AES中的列混淆出发,研究了有限域上轮换矩阵的一些性质,给出了轮换矩阵求逆算法和生成分支数最大的四阶轮换矩阵算法;讨论了轮换正形矩阵及轮换对合矩阵的一些性质,给出生成分支数达最大的四阶轮换正形矩阵的算法,得到了分支数最大的轮换对合矩阵不存在的结论.     

二重不可约矩阵与不可约,不可分矩阵及标准型

首先提出了一个新的矩阵,称为二重不可约矩阵,并主要讨论这类矩阵与通常所熟悉的不同约,不可分,部分可分矩阵的关系,并给出了它的标准型,从而得到作为不可约矩阵的一种推广－二重不可约矩阵的性质。     

实矩阵不存在实特征值的一个必要条件

早在本世纪初,Perren Frobenius 证明了:正矩阵(非负矩阵)至少存在一个正(非负)特征值,且此特征值就是这个矩阵的谱半径.而且,相应的特征向量是正(非负的).后来,达一结论在特殊非线性算子研究中得到了推广.本文将非负矩阵推广到任意 z 型矩阵得到了类似的结论.定理1 若实 n 阶矩阵 A 没有实特征值,则至少有两个非零元素,其中一个在主对角线上方,另一个在主对角线下方,且它们的符号相反.     

关于一类辛不变矩阵的schur分解

本文给出了一类辛不变矩阵的一些基本性质，讨论了其ｓｈｕｒ分解。     

非奇异M－矩阵等价表征

本文利用矩阵双对角占优的性质，给出了非奇异Ｍ－矩阵的两个表征，改进了文［１］及文［２］在对角占优条件下给出的结果．     

对称函数各完备集展开系数之间的转换

本文从三种构成完备集的对称函数的定义及有关性质出发，讨论了对称函数在各完备集中展开系数之间的转换，给出了相应的变换矩阵，从而建立了各完备集之间的相互联系.     

矩阵值小波包的分解与重构算法

对矩阵值函数空间L2(R,cs×s)的正交分解进行了更深一层的研究,得到了矩阵值正交小波包的一些性质,给出了L2(R,cs×s)的一组新的正交基,弥补了有关文献的不足.最后,给出了利用矩阵值小波包来进行分解与重构的一般公式.     

判断矩阵的广义一致性变换及其排序的一种算法

针对不同标度构造的判断矩阵的一致性检验以及排序问题,给出了判断矩阵广义一致性变换的定义,并论证了判断矩阵经广义一致性变换后所具有的性质.通过对比分析指出本文的研究结论具有更广的应用范围,深化了对参数β的理解,给出了该参数取值范围的一个合理区间.最后,归纳出由不同标度构造的判断矩阵具体的广义一致性变换及其排序方法.     

一种线性模型的精确转换方法

基于广义范德蒙矩阵的逆矩阵的计算方法,导出线性系统的连续时间模型和离散时间模型在含有重极点时的严格的直接换算关系,其结果可以直接表示为两者的分子多项式系数之间的关系,并且,对不同的调制器具有统一的转换形式.     

和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值

为了探究和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值的结构和取值范围,研究了此类矩阵的特征矩阵和特征多项式,得到了这类矩阵特征值的结构和取值范围的一些性质.这类矩阵的特征值的取值范围在求解线性矩阵方程的最小二乘迭代算法中有重要的应用.     

四元数自共扼矩阵的若干性质

q u a t e r n io n ; s e lf一e o njuga t ema t rie e s ;i n e q u a l i t ie s     

求解Toplitz类方程组快速收敛的二重网格算法

考虑以Toeplitz矩阵T为系数的线性方程组Tx=b,其中T由非负函数f生成的,如果f有零点,则T是病态的,经典的迭代法的收敛因子将随矩阵的阶数的增大而趋于1使迭代效果不好,于是采用二重网格法,对于一类比较特殊的Toeplitz矩阵,给出了二重网络法快速收敛的限制算子的选取的一种方法,并给出了二重网络法数值实验结果。     

四元数可中心化矩阵的若干性质

文献［１－５］对复矩阵作了深入的研究，改进了许多经典的结果，［６，８］给出四元数中心封闭阵的性质。而本文是将上述结果进一步拓广到四元数可中心化矩阵。     

M—矩阵的等价表征

本文引进了矩阵的双对角占优的概念，给出了一个新的Ｍ－矩阵的等价表征。     

长方矩阵的Гα,β-Moore—Penrose群逆

PATRICIO等讨论了环中元素的Drazin-Moore—Penrose（DMP）可逆性,在矩阵环中得到了一些结果．讨论了长方矩阵的Гα,β-Moore-Penrose群逆,给出了长方矩阵的Гα,β-Moore-Penrose群逆存在的几个充要条件以及Гα,β-Moore—Penrose群逆的几个计算公式,把已有的平方矩阵的结果推广到了长方矩阵中．     

一种计算r-循环矩阵平方根的新算法(英文)

研究了r-循环矩阵的简化形式,提出了一种计算r-循环矩阵平方根的新算法,该方法无需计算r-循环矩阵的特征值,计算时只需要矩阵乘法的迭代.     

四元数体上方阵的标准形与矩阵方程AX＋XB=D

本文简明地证明了任一个四元数方阵相似于一个唯一的Ｊｏｒｄａｎ标准形，得到关于四元数矩阵方程ＡＸ—ＸＢ＝Ｄ的可解性的两个判别准则，并推广Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ定理到四元数体．