有关黄金双曲线和黄金椭圆的几个结论

好的高考题给人留下深刻的印象,留下很大的拓展空间,细细品来,回味无穷.2010年高考辽宁卷理科第9题和2012年高考湖北卷理科第14题就是这样的好题.试题1(2010年辽宁理数第9题)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线     

2010年高考(理科)解析几何试题的考查研究

1 2010高考(理科)解析几何试题的总体分布统计 本文以2010年全国理科高考卷(19份)为研究对象,对每份试卷(以下简称试卷)的解析几何试题进行逐题统计、归类分析.将试卷分为新课标地区试卷(12份)、非课标地区试卷(6份)、综合改革试点区(1份)进行逐题研究.包括:所在试卷题号、考查分值、曲线背景、主观题设问特点、整卷考查涉及的解析几何知识点、与其它知识交汇点共六部分进行统计.见表一:     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

高考数学全国Ⅰ(B卷)第21题圆锥曲线的多解探究

<正>2021年高考数学全国Ⅰ卷第21题双曲线试题考查了运动中的不变性,是常见的解析几何考题考法,保持高考试题命制的一贯风格.在本文我们尝试从参数法、弦长公式法和投影法几个不同的角度对这道试题进行了剖析.1原命题重现(2021年高考数学全国B卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

如何求双曲线的离心率

由于新课标降低了对双曲线的要求,双曲线中基本知识必然成为高考考查的热点,考查中常常涉及到双曲线基本量(a、b、c、e)之间的关系以及双曲线的渐近线,特别是双曲线的离心率,求双曲线离心率涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强,方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,能够体现双曲线解题的技巧与方法.下面通过具体例子分类解析如何求解双曲线的离心率.     

一道2010年高考题的变式探究

在刚结束的2010年各地高考数学试卷中出现了诸多双曲线中的定值问题,如重庆理科卷第20题、山东理科卷第21题等,本文将对重庆理科卷第20题进行解答和一些变式探究!     

2010年高考数学北京卷第14题的背景研究

2010年高考数学北京卷文理科第(14)题,都是以沿轴滚动的正方形的一个顶点所形成的图形为着眼点,考查函数的性质以及平面图形的面积问题,视角独特,设计新颖,不失为一道优秀的试题:1试题的简解及分析题目(2010年北京卷理第14题)如图1放置     

2006年高考数学湖北卷评析

2006年的湖北卷与去年相比,在试卷的结构和考查方式、采用的题型和配备的题量、各种题型的分值比例、考查的内容及其所占有分值比例等方面出现较大变化,如选择题减少两道,分值减少10分;填空题增加一道,分值由原来的4分增加到5分,总分增加9分;解答题数目不变,分值增加1分,六道题的分值比例调整较大,形成一个合理的梯次.文理科差异明显,相同题目分值只有55分.近三分之二的试题源于教材,对教材中的阅读材料、研究性学习材料相当重视,如理科第8题、第15题等;加大了应用性问题的考查力度,如理科第12题、第14题、第19题.……     

2006年高考数学湖北卷评析

2006年的湖北卷与去年相比,在试卷的结构和考查方式、采用的题型和配备的题量、各种题型的分值比例、考查的内容及其所占有分值比例等方面出现较大变化,如选择题减少两道,分值减少10分;填空题增加一道,分值由原来的4分增加到5分,总分增加9分;解答题数目不变,分值增加1分,六道题的分值比例调整较大,形成一个合理的梯次.文理科差异明显,相同题目分值只有55分.近三分之二的试题源于教材,对教材中的阅读材料、研究性学习材料相当重视,如理科第8题、第15题等;加大了应用性问题的考查力度,如理科第12题、第14题、第19题.……     

一道高考题的推广

2010年全国高考全国I卷文科第（8）题：E,F是等轴双曲线x^2-y^2=1的左右焦点,P是双曲线上的一点,∠EPF=60°,则｜PE｜·｜PF｜=（ ）     

2011年全国卷理科21题(文科22题)的探究

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多.2011年高考全国卷理科第21题(文科22题)就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题.两问中充分体现     

2006年高考数学湖北卷评析

2006年的湖北卷与去年相比,在试卷的结构和考查方式、采用的题型和配备的题量、各种题型的分值比例、考查的内容及其所占有分值比例等方面出现较大变化,如选择题减少两道,分值减少10分;填空题增加一道,分值由原来的4分增加到5分,总分增加9分;解答题数目不变,分值增加1分,六道题的分值比例调整较大,形成一个合理的梯次.文理科差异明显,相同题目分值只有55分.近三分之二的试题源于教材,对教材中的阅读材料、研究性学习材料相当重视,如理科第8题、第15题等;加大了应用性问题的考查力度,如理科第12题、第14题、第19题.一、选择题———平平淡淡…     

一道全国高中数学联赛预赛试题的推广

<正>题目(2015年全国高中数学联赛四川预赛15题)过双曲线x²-y2-y²/4=1的右支上任意一点P(x_0,y_0)作一直线l与两条渐近线交于A、B,若P是AB的中点.(1)求证:直线l与双曲线只有一个交点;(2)求证:△OAB的面积为定值.解答证明:(1)双曲线的两条渐近线方程为y=±2x.当y_0=0时,易得直线l的方程为x=x_0,此时直线l与双曲线只有一个交点.     

一道高考题的回味

（2010年高考重庆卷（理）第20题）已知以原点O为中心,F（√5,0）为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2. （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;     

从消参的角度探析一道解析几何题的简解

2011年郑州市高中毕业年级第三次质量预测理科第20题(文科压轴题)是一道较难的解析几何题.该题主要考查直线与椭圆的位置关系,其解答的核心思想是消去"非对称目标函数"中的参数.试题和标准答案如下:已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点.过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点.记直线AD、BC的斜率分别为k1、k2.     

2004年高考数学浙江省试卷分析

20 0 4年高考数学浙江省卷共 2 2题 ,其中选择题 1 2题 (共 60分 ,占 40 % )、填空题 4题 (共 1 6分 ,占 1 0 % )、解答题 6题 (74分 ,占 50 % ) ,严格保持了全国卷的结构、题型与分值配置 ,较好地体现了全国卷与浙江省卷平稳过渡的原则。试卷考查范围为教育部考试大纲规定的全国新教材高中数学内容 ,突出了对数学基础知识、基本思想方法的考查 ,不同程度地体现了对数学三大能力、数学知识的综合应用、数学思维品质的重视。试卷主要特点为 :(1 )试卷体现了知识与能力并重的设计原则 ,重视数学基础知识与基本能力的考查 ;重视数学知识的综合…     

平稳过渡关注应用层次分明重视探究(续)——2007年全国高考数学新课标卷综评及2008年备考展望

1.7 应用考查 　　6份试卷均加强了对应用题的考查.创设了考查数学实践能力的新颖环境,不但在概率与统计、排列与组合等知识上仍然以实际问题作为命题背景,而且还在其它有关知识上专门设置了应用题.例如如广东卷文科第(7)题(理科第6题)和第(18)题(理科第17题)都创设了应用的背景.……     

一道高考试题的探讨

2006年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA·OB的最小值.这道题主要考查双曲线的定义和方程的知识,易求得W的方程为x2-y2=2(x>0),解答(Ⅱ)时,一般     

一道高考题引出的研究性学习

在一节数学辅优课中,笔者出示了这样一道高考题:题目(2010年重庆高考20题) 已知以原点O为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2.