特征不为 2 的有限域上酉群的极小生成元集

设K=Fq2为含有q2个元素的有限域,q为奇素数的幂,*：a→a*=aq是Fq2的一个二阶自同构．本文用几何方法证明了除K为F32而n=4的情形外,Fq2上的酉群Un（V）可由2个元素生成．     

有限域上型$B_n$的Chevalley群之间的同态

研究了特征为$p$的有限域上型$B_{n}$的Chevalley群的结构,并确定了特征为$p \ (p\neq 2)$的有限域上型$B_{n}$的Chevalley群 之间的非平凡同态.     

有限域乘法群结构定理及其拓广

有限域乘法群结构定理在理论研究及工程应用上均具有重要意义.主要介绍了有限域乘法群结构定理的三种证明方法,并做了一些拓广.     

利用有限域上酉几何构作两类Cartesian认证码

本文利用有限域上的酉几何构作了两类Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，并且计算了它们的参数及成功的模仿攻击概率和成功的替换攻击概率。     

四元数群上的酉群的K1

令π表阶为8的四元数群,Zπ是π关于Z的群环,在Zπ上按自然方法定义一个对合映射“*”,并将“*”扩展为对合*_ω(仍记为*):x→ωx~*ω~(-1),x∈Zπ(ω=1,i,j,k)。定义K_1U~(-1)(Zπ)=U-1(Zπ)/EU-1(Zπ),K中U~(-1)(Zπ)=U_(2n)~(-1)(Zπ),EU~(-1)(Zπ)= EU_(2n)~(-1)(Zπ),而U_(2n)~(-1)(Zπ)={U∈GL_(2n)(Zπ)|UFU~*=F,F},EU_(2n)~(-1)(Zπ)为由初等酉阵生成的U_(2n)~(-1)(Zπ)的子群。主要结果是:(i)如果 Zπ上的对合是*ω,ω=i,j,k,则K_1U~(-1)(Zπ)=1;(ii)如果Zπ上的对合是*_1,则K_1U~(-1)(Zπ)=V,这里V表Klein 4元群。     

有限域的本原元性质

本文讨论更一般的问题:存在正整数 q_(?),当 q>q(?)时,对任 a,b,a∈GF(q)~*,均存在 GF(q)的两个本原元 x 和 y,使得 ax by=a.我们利用 Jacobi 和等方法找到了一个较小界 q(?)=6.62×10~7,除去一个可能的例外值。     

关于格的极小生成元集

本文证明了格的极小生成元集一定是最小生成元集且只能是非零完全并既约元全体，证明了分配格具有最小生成元集的必要条件是它满足并无限分配律．本文还证明了完全Ｈｅｙｔｉｎｇ代数具有最小生成元集当且仅当它是强代数格，证明了完备格是强代数格当且仅当它和它的对偶格均是具有最小生成元集的分配格．     

有限域的加法群中的差集

令Fq是具有q个元素的有限域,这里q是一个奇素数的幂,给出了Fq的加法群中的一些差集,并计算了它们的参数.     

有限酉群U_n(F_(q~2))在(s+1,1)型子空间可迁集上的次轨道

本文讨论有限域F_(q~2)上的酉群U_n(F_(q~2))在酉几何V_n(F_(q~2))中的(s+1,1)型子空间可迁集上的次轨道,给出关于轨道数和每个次轨道长的计数公式.     

局部环上辛群在线性群中的扩群

本文完全定出了局部环上辛群在一般线性群中的扩群.     

局部环上辛群在线性群中的扩群

本文完全定出了局部环上辛群在一般线性群中的扩群.     

STABILIZATION OF UNITARY GROUPSOVER POLYNOMIAL RINGS

ＳＴＡＢＩＬＩＺＡＴＩＯＮＯＦＵＮＩＴＡＲＹＧＲＯＵＰＳＯＶＥＲＰＯＬＹＮＯＭＩＡＬＲＩＮＧＳ￥ＹＯＵＨＯＮＧＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｕｔｈｏｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｕｎｉｔａｒｙｇｒｏｕｐｓｏｖｅｒｐｏｌｙｎｏ...     

THE STRUCTURE OF ORTHOGONAL GROUPS OVER ARBITRARY COMMUTATIVE RINGS

Let R be an arbitrary commutative ring, and n an integer≥3. It is proved for any ideal J of R thatEO_(2n)(R, J)=[EO_(2n)(R), EO_(2n)(J)]=[EO_(2n)(R), EO_(2n)(R, J)]=[EO_(2n)(R), O_(2n)(R,J)]=[O_(2n)(R), EO_(2n)(R,J)].In particular, EO_(2n)(R, J) is a normal subgroupof O_(2n)(R). Furthermore, the problem of normal subgroups of O_(2n)(R) has an affirmative solution if and only if aR∩ Ann(2)=α~2 Ann(2) for each a in R. In particular, if 2 is not a zero divisor in R, then the problem of normal subgroups of O_(2n)(R) has an affirmative solution     

THE AUTOMORPHISMS OF TWO-DIMENSIONAL LINEAR GROUPS OVER COMMUTATIVE RINGS

The present paper determines the form of automorphisms of $\[{E_2}(R)\]$ and $\[G{E_2}(R)\]$ over commutative rings provided 2, 3 and 5 are units.     

Z2上平延群的有理不变量

本文研究了Z2上平延群的有理不变量.利用矩阵的方法,获得了平延群的一组超越基.     

除环上线性群到代数群的同态

典型群的同态问题始终是典型群理论的中心问题之一。自从1928年 O.Schreier 和B.L.van der Waerden 关于典型群的自同构的文章发表以来,经过许多数学家的努力,典型群的同构问题已经在很大范围内被解决。到本世纪七十年代人们开始考虑更一般的同态问题。A.Borel 和 J.Tits 首先确定了迷向单代数群的抽象同态,继而 B.Weisfeiler 给出了一系列非迷向单代数群的抽象同态的结果。本文解决了除环上特殊线性群及其射影群到代数群的同态问题。这是1979年在美国举行的“代数群的抽象同态会议”上 B.Weisfeiler 提出的一个公开问题。     

二元域上线性群的纯数量刻画

本文给出了仅用元的阶之集对二元域上小阶线性群及其自同构群的刻画.指出并纠正了文[5]中的错误.