透视一道高观点的高考题

2006年高考福建卷（理）第16题为： 如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1各边的中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是__．     

高二年级期末复习自测题

选择题： 1．已知集合S={a,b,c）中的三个元素可构成△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是（ ） （A）锐角三角形． （B）直角三角形． （C）钝角三角形． （D）等腰三角形．     

这个概念很重要

高一下学期期末综合测试卷中有一道选择题：在△ABC中, （1）若sin^2A=sin^2B,则△ABC为等腰三角形; （2）若sin^2A=COS^2B,则AABC为直角三角形;     

值得重视的一个定理

在△ABC中,三条边口、b、C所对的角分别是A、B、C,我们有：a=bcosC＋ccosB。b=cosA＋acosC,C=acosB＋bcosA．这就是解三角形中的射影定理,它与正弦定理、余弦定理并称为三角形中的三大定理．这三条定理之间是等价的（即可互相推出）,而射影定理在解决问题中也有其独到的优势．     

2014年高考训练题

题目1在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1＋tan A/tan B=2c/b.（Ⅰ）求角A的值;（Ⅱ）若a=7（1/2）,且△ABC的面积为33（1/2）/2,求b＋c的值.命题意图本题主要考查余弦定理,同角三角函数关系,两角和的正弦公式,三角形面积公式等,考查学生运算求解能力.难度系数0.88.     

"垂边三角形"的一组优美性质

文[1]建立了关于"垂边三角形"的有关概念: 　　如图,过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB,过B作B1C1上BC,过C作C1A1⊥CA,交出的△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形.它相当于把△ABC顺时针或逆时针旋转了90°适当放大.……     

反思，防控与三角形相关问题的求解失误

例1在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a＋b＋c=9,a、b、c依次成等比数列． （1）求角B的范围; （2）求角B的对边b的范围;     

求换角度求解一道三角综合题

题目在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,设S为△ABC的面积,满足S=1/23/4（a2＋b2-c2）,求sinA＋sinB的最大值.在高三第一轮复习三角函数时,偶遇这道三角函数综合题.本题是一道以三角形为背景的三角函数最值问题,在求解过程中,必然涉及到余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识的应用.     

对一道国家队培训题的简证及推广

1问题 在非钝角△ABC中，证明不等式 （1-cos2A）（1-cos2B）/1-cos2C＋（1-cos2C）（1-cos2A）/1-cos2B＋（1-cos2B）（1-cos2C）/1-cos2A≥9/4.     

三等分角线构成的三角形的性质

笔者在研究中惊奇地发现三角形有关角三等分线的交点构成的三角形有许多美妙的性质，特介绍如下，以飨读者．引理对任意△ABC，如果存在∠β，∠γ，使1二十七个莫莱三角形熟知的五个莫莱三角形及其位置关系见文[6]，而笔者在研究中又惊奇地发现；定理1如图1，与任意△ABC每边相邻的每两个优角（大于平角而小于周角的∠A、∠B、∠C称为△ABC的优角）相邻的三等分线的反向延长线的交点构成正△D8E8F8．且边长是：图1图2定理2如图2，任意△ABC任意一个优角与另两个劣角（小于平角的∠A、∠B、∠C称为△ABC的劣角）中，与每边相邻的…     

三角形中线长度计算面积的公式的简证

文[1]给出了利用三角形中线长计算其面积的公式：如果m，n，p分别是△ABC三边上的中线。则S△ABC=√（m＋n＋p）（m＋n-p）（m＋p-n）（n＋p-m）/3（1）文[1]给出的证明较为复杂，本文给出一种简便的证法．     

一个结论的简证

文[1]给出了结论1在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC/cosA＋cosB＋cosC〈2（1）但文中只对锐角三角形的情形给出了证明，文[2]利用导数给出了结论1的统一证明．     

一道调研题的思路受阻原因分析及对策

题目（2009--2010学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试第15题）在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a^2-ab＋b^2=c^2,若△ABC的周长为3,则△ABC的面积的最大值为_________．     

一道高考题的多思多解

题目 设△ABC的内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且acosB-bcosA=3/5c． （Ⅰ）求tanAcotB的值; （Ⅱ）求tan（A—B）的最大值⑼ 此题是2008年全国高考数学（全国卷Ⅰ）第17题,本题考查了三角函数与解三角形的有关基础知识。     

从一道高考极限问题谈起

问题1(2006福建卷16)如图1,连接△ABC各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连接△A1B1C1各边中点得到一个新的△A2B2C2,如此继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…,这一系列的三角形趋向于一个点M,已知A(0,0),B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是.对这一问题,如果我们将A,     

正三角形的面积与费尔马问题解

1问题的提出1．1对于给定的等边△PQR，已知其内一点O到三顶点的距离OP=α、OQ=b、OR=c，求等边△PQR的面积S．1．2以a、b、c为边构造一个三角形△ABC在平面上求一点S，使SA＋SB＋SC的值最小．（即费尔马最短距离（l）问题）2问题的解决2．1如图1所示，设正△PQR的边长为x，由余弦定理可知：2．2以a、b、c为边构造三角形△ABC如图2所示，费尔马提出如下问题：在平面上求一点S，使l=SA＋SB＋SC达到最小，即费尔马最短距离l．下面应用力学模拟方法解决此问题，如图3，在A、B、C处各打一小孔，取三条线绳扎结于S，然后穿孔各…     

单位圆内接正三角形顶点坐标的一个性质

设A,B,C为单位圆x2＋y2=1上的三个点,且△ABC为正三角形,则可设A,B,C的坐标分别为A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）,C（cosγ,sinγ）．若k为整数则有如下结论：     

一道三角不等式的简证及其变式

在△ABC中,有不等式 cos^2A＋cos^2B＋cos^2C≥4^-3 等号成立当且仅当△ABC为正三角形．本文给出它的一个简证及其应用．     

正余弦定理相结合的一个妙用

在ΔABC中，由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径)，得a=2RsinA，b=2RsinB，C=2RsinC．又由余弦定理得a^2=b^2 c^2-2bc cosA，故有sin^2A=sin^2B sin^2C-2sinBsinC cosA，同理有sin^2B=sin^2A sin^2C-2sinAsinCcosB,sin^2C=sin^2A sin^2B-2sinAsinBcosC．这三个式子在解题中有很大的作用．     

对学生的错误应注意发掘

布置一次课堂练习，批改一次作业或进行一次考试测验，我们总会遇到学生的作业或试卷中出现各种各样的错误．有时对学生的错误感到不解，由此引起了思考，它使我认识了不曾注意的东西．在初三几何复习测验时，我给学生出了这样一道题：在△ABC和△A’B’C’中，若AB＝A’B’，BC＝B’C’，（1）∠C＝∠C＝80°，（2）∠C＝∠C＝120°，则△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？结果有85见的学生（1）（2）两题都判断为错误．都写上由“边边角”条件不能判定三角形金等．在试卷分析中，我问答案正确的那些学生，为什么（2）“边边角”的条…