一道2009年希望杯填空题的简解

问题（第十二届希望杯全国数学邀请赛高二第1试第20题）方程√4-2√3sin x＋√10-4√3sin x-6cos x=2的解是x=_____     

一个三角不等式的进一步研究

《数学通报》2005年第1期数学问题解答第1533题:在锐角△ABC中,求证sin12A sin12B sin12C≥1sinA si1nB sin1C.原证明(见《数学通报》2005年第2期)是先证出两个不等式(相当于引理),tanB tanC≥2cot2A和cotB cotC≥2tan2A,继而再迭代、累加,最后通过三角变换得出要证明的不等式.     

一个数学问题的简捷证法

题目在锐角△ABC中,求证:1/sin2A+1/sin2B+1/sin2C≥1/sinA+1/sinB+1/sinC~*这是《数学通报》2005年第44卷第2期数学问题与解答中的第1533题,原文提供的答案比较复杂,下面给出一种简单的证明方法.证明在锐角△ABC中,不妨设A≥B≥C,则有1/sinC≥1/sinB≥1/sinA>0,C≤π/3.1/cosA≥1/cosB≥1/cosC≥2,即1/2cosA-1≥     

联盟杯数学竞赛的背景及推广

题目已知α为锐角,求证：1/sinα＋（3~（1/3））/cosα≥8.此题是刚刚结束的第五届联盟杯数学竞赛第9题,下面给出其背景及解法,以飨读者.     

《数学通报》第2044号问题的两种简证及探究

《数学通报》数学问题解答栏目第2044号问题是:α、β为锐角,且(1+sinα-cosα).(1+sinβ-cosβ)=2sinα.sinβ.求证:α+β=π2.问题提供人给出的解答中变换较多,运算繁琐,思路极不自然本文给出这一问题的两种简     

斯坦纳定理的又一个证明

<数学通报2005年第3期数学问题解答栏1539题为:"已知:α、β为锐角,且sin2α/sin(2α+β)=sin2β/sin(2β+α).求证:α=β".……     

一道竞赛的简解

题目 已知a为锐角，求证：1/sinα＋3√3/cosα≥8. 此题为2010年第五届联盟杯数学竞赛第9题，所给的参考答案技巧性较强．另文[1]构设背景使抽象的数学问题具体化，但解题过程过于曲折繁琐．本题可以借助函数的思想，化繁为简．     

从一道典型习题的证明看三角变换的基本技巧

题目 求证:1+sin2θ-cos2θ/1+sin2θ-cos2θ=tanθ(人民教育出版社,数学第一册(下)P47第3大题第8小题)技巧1 化函数 运用万能公式,化弦为切。     

一个"数学问题"推广的简证

《数学通报》2005年第一期刊出的1533号题是:在锐角△ABC中,求证1sin2A sin12B 1sin2C≥1sinA 1sinB 1sinC.本文将由一个简单的引理出发,给出该题指数推广(命题)的一个简证.引理若α,β均为锐角且k>0,则有1sink2α sin1k2β≥sink(2α β).证sin1k2α sin1k2β≥2(sin2α1·sin     

直观“搭台”与演绎“唱戏”

1．问题呈现 在△ABC中,求证：a^2sin2B＋b^2sin2A=2absinC．     

IMO 49—2的拓展

第49届国际数学奥林匹克数学竞赛题第2题是： （a）设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,求证：x^2/（1-x）^2＋y^2/（1-y）^2＋z^2/（1-z）^2≥1.     

一道数学奥林匹克问题的简证及进一步研究

中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235： 已知实数a,b,c,满足a十b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1。求证：a^5＋b^5＋c^5≤1 原解答太繁,本文先给出①的一个简证．     

我是这样利用“1”的

今天,老师给我们复习三角函数时出现这样一道题：已知tanθ=1/3,求cos2θ＋1/2sin2θ值．老师讲解时利用sin2θ＋cos2θ=1的条件,并由此布置了这样一道作业：“1”是我们最熟悉、最简单的数字,在日常生活中经常被用到．在解决数学问题过程中,如果能巧妙地利用这个简单的“1”,就可以避繁就简,轻松获解,取得意想不到的效果,回顾我们所学高中数学内容,对于“1”进行提炼,看看在哪些知识点中可以运用这个“1”．之后,我进行了总结,大致可以在如下几个方面：     

关于一道数学奥林匹克问题猜想的证明

《中等数学》2008年第11期数学奥林匹克问题高235：已知实数a,b,c满足a＋b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1,求证：a^5＋b^5＋c^5≤1.     

一个数学问题的简便证明

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题“△ABC中,求证:sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)≤23.”的证明,但证明方法技巧性较高,其实该题有较便的证法.记录如下:证因为sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B 30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B-60°)=-2sin2A B2-60° 2cosA2-B·sinA B2-60° 1=-2sinA B2-60°-cosA2-2B2 cos2A2-B2 1≤32(1)当且仅当cos2A-2B=1cosA-2B=2sinA B2-60°时“=”号成立.因为-90°相似文献   

正余弦级数和的几个公式及其应用

数学竞赛中很多三角函数的求和都涉及到数列{sinαk}、{cosαk}、{（-1）^k＋1sinαk}及{（-1）^k＋1cosαk}的求和题，其中数列{αk}为等差数列。这类问题的解法具有一定的灵活性。     

用“平方法”巧解三角题

平方法是数学解题中一种重要的转化手段,某些三角题，通过平方升次，可以巧妙地利用恒等式sin2θ＋cos2θ=1，优化解题过程，现举几例加以说明.     

一个三角不等式的几何证明

题目 若a∈［π/4,π/2）,证明：（1＋sinα-cosα）/sinα≥√2.     

对一道奥赛题的再探索

第三届（2006年）东南数学奥林匹克第6题为： 求最小的实数m，使不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1     

列表格，算两次——介绍^n∑m=1m^k的一种算法

高中数学第三册（选修Ⅱ）数学归纳法一节，要求证明下列恒等式：1^2＋2^2＋…＋n^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）;1^3＋2^3＋…＋n^3=1/4n^2（n＋1）^2．