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1 前言
拿破仑定理是平面几何中一个有名的定理.简述如下([5][6]):任取一平面三角形△ABC,以三条边为底线分别向外作等边三角形△XBC,△YAC,△ZAB,这三个等边三角形的中心(即内切圆心)L,M,N构成一个新的等边三角形△LMN,称作拿破仑外三角形. 相似文献
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你了解费马点吗 ?它是这样定义的 :在一个锐角三角形中 ,与三个顶点的距离之和最小的点 ,叫费马点 .分别以△ABC的三边为底边 ,向形外作等边三角形 ,如图 ,连结AC′、BA′、CB′,你会发现神奇的现象 ,这三线交于一点 .这一点就是费马点 .如果A′、B′、C′是等边三角形的中心 ,连结AC′、BA′、CB′,这三线仍然交于一点 .这个点人们称为拿破仑点 .连结A′、B′、C′,△A′B′C′竟然是等边三角形 ,这个等边三角形叫做拿破仑三角形 .10 0多年前 ,德国数学家基佩特 (Ludwigkiepert,1846-193 4) ,发现了一个更有趣的现象 ,费马点、拿… 相似文献
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题 1 (拿破仑定理 )以△ABC各边为边分别向外作等边三角形 ,则它们的中心构成一个等边三角形 .(此定理是法国皇帝拿破仑发现的 ,又叫拿破仑三角形 )图 1证明 如图 1,等边△A′BC、△AB′C、△ABC′的中心分别为O1 、O2 、O3,连结BB′ ,CC′ .∵ ∠BAB′ =∠CAC′ =∠BAC +60° ,∴ △BAB′≌△C′AC .故 BB′ =CC′.同理可得 AA′ =BB′ =CC′.记△ABC三边分别为a、b、c,连结BO1 、BO3,则BO1 =33 a , BO3=33 c .∴ BO1 BO3=BCBC′=ac.又 ∠O1 BO3=∠… 相似文献
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外拿破仑三角形的推广曹鸿强(国防科技大学计算机学院410073)在初等数学的百花园中,有着许多绚丽多姿的奇葩,令千千万万的数学爱好者为之流连忘返.著名的外拿破仑三角形就是这样的一个例子.定理1对于任意△ABC,分别以它的三条边为底边,向外作正三角形△... 相似文献
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等边三角形是最特殊、最具有美感的三角形,具有很多特殊的性质,值得探究的地方很多,为各类练习、考试命题提供了丰富的素材.本文从一道经典的习题人手,探究两个有公共顶点的等边三角形的一些结论.如图1,C是线段AB上一点,以分别AC,BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD,等边△BCE,连接AE,BD. 相似文献
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<正>过△ABC的三个顶点分别作三条平行线,其中外侧的两条直线之间的距离我们称之为△ABC的"铅垂高",记为h,中间这条直线在△ABC内部的线段长叫做△ABC的"水平宽",记为a.此时,△ABC的面积S△ABC=12ah.这样,我们可得出一种计算三角形面积的新公式是:"三角形的面积等于该三角形的水平宽与其铅垂高的乘积的一半".很容易知道,如果过三个顶点所作的平行 相似文献
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文[1]介绍了三角形的三条中线能生成两个等边三角形,文末提出三角形的三条角平分线、三条高能否分别生成等边三角形的问题,本文予以解答.定义在同一平面内,若三条线段具有公共端点,且另三个端点构成一个等边三角形,则称此三条线段生成了一个等边三角形.其中公共... 相似文献
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等边三角形是最特殊的三角形,其内部任一点到三边的距离和为定值,这个定值被人们熟悉和重视.其实,与等边三角形有关的定值问题还有很多.现举几例予以说明,仅供大家参考.例1 如图1,点P是等边三角形ABC内任意一点,AB =a,过点P作三边的平行线,分别交直线AB,BC,AC于点D,E,F.求证:PD+ PE+ PF=a. 相似文献
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<正>费马点以三角形各边为边长向形外作等边三角形,则三个等边三角形的外接圆共点.该点称为三角形的费马点.显然,最大内角小于120°的三角形的费马点在形内,最大内角大于120°的三角形的费马点在形外,最大内角等于120°的三角形的费马点是120°角的顶点.本文对最大内角等于120°的三角形不作介绍了 相似文献
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本文将给出三角形内心的一个向量性质并对其进行空间拓广.
1 三角形内心的一个性质
设△ABC的三个顶点A,B,C所对三边长分别为a,b,c.已知,是△ABC的内心,过I作直线l与直线AB,AC,BC分别交于D,E,F三点, 相似文献
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本文约定,如果三角形的三个顶点分别位于另一个三角形的三条边(不含端点)上,则称前者为后者的内接三角形.作为原三角形的衍生三角形,内接三角形具有"模型"意义,值得研究.
举例来说,以三角形三条中位线为边的三角形(称为中位三角形),是原三角形的内接三角形. 相似文献
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等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分 相似文献
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三角形是最简单的多边形,等边三角形又是三角形中特殊的一种,至于任意三角形和等边三角形的联系,除了莫利(Morley)已注意到三等分任意三角形的各个内角的射线两两相交于三个顶点成为一个等边三角形的著名定理.这里另外介绍几个新颖的和等边三角形有联系的定理,它们的证明是简单的,而结果是有趣的. 相似文献
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欧拉线的一个性质 总被引:2,自引:1,他引:1
我们知道 ,在所有非等边三角形中 ,外心、重心、垂心在同一直线——欧拉线上 .本文给出欧拉线的一个性质 .图 1首先 ,设△ ABC为任一个不等边三角形 ,在直角坐标系中 ,将它的任意一边 (比如 AB边 )放置在 x轴上 ,AB边的中垂线与 y轴重合 ,如图 1 ,又设 AB边长为2 a,则有定理 △ ABC的欧拉线平行于 AB边的充要条件是第三个顶点C落在椭圆 x2a2 y23a2 =1上 (除去椭圆长、短轴两端的四个顶点 ) .证明 设△ ABC的 BC边中点为 M,外心为 U,重心为 S.则经过 U、S两点的直线为欧拉线 .如图 1 ,容易求得 M点坐标 ,从而求得U点、S点坐… 相似文献